Électronique Numérique

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ELECTRONIQUE NUMERIQUE

Karim Konate

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Avant propos

L'Université virtuelle africaine (UVA) est fier de participer à l'amélioration de l'accès à l'éducation dans les pays africains à travers la production de matériel didactique de qualité.

Nous sommes également fiers de contribuer aux connaissances mondiales comme nos ressources pédagogiques sont pour la plupart accessibles de l'extérieur du continent africain.

Ce module a été développé dans le cadre d'un programme à un diplôme en informatique appliquée, en collaboration avec 18 institutions partenaires africaines de 16 pays. Un total de 156 modules ont été élaborés pour assurer la disponibilité ou traduit en anglais, français et

portugais. Ces modules ont également été mis à disposition en tant que ressources éducatives libres (REL) sur oer.avu.org.

Au nom de l'Université virtuelle africaine et notre patron, nos institutions partenaires, la Banque africaine de développement, je vous invite à utiliser ce module dans votre établissement, pour votre propre formation, de partager le plus largement possible et à participer activement à l'avu les communautés de pratique de votre intérêt. Nous nous engageons à être en première ligne de l'élaboration et le partage de ressources éducatives libres.

L'Université virtuelle africaine (UVA) est une organisation intergouvernementale panafricaine créée par la location avec le mandat d'accroître sensiblement l'accès à un enseignement supérieur de qualité et de formation à l'aide de l'information technologies de la communication. Une Charte, l'établissement de l'avu en tant qu'organisation

intergouvernementale, a été signé ce jour par dix-neuf (19) Les gouvernements africains - le Kenya, le Sénégal, la Mauritanie, le Mali, la Côte d'Ivoire, Tanzanie, Mozambique, République démocratique du Congo, Bénin, Ghana, République de Guinée, Burkina Faso, Niger, Soudan du Sud, Soudan, l'Éthiopie, la Gambie, la Guinée-Bissau et le Cap-Vert.

Les institutions suivantes ont participé au programme d'informatique appliquée : (1) Université d'Abomey Calavi au Bénin ; (2) Université de Ougagadougou au Burkina Faso ; (3) l'Université Lumière de Bujumbura au Burundi ; (4) l'Université de Douala au Cameroun ; (5) Université de Nouakchott en Mauritanie ; (6) l'Université Gaston Berger au Sénégal ; (7) Université des Sciences, des Techniques et technologies de Bamako au Mali (8) Ghana Institute of Management and Public Administration ; (9) Université des Sciences et Technologies de Kwame Nkrumah au Ghana ; (10) l'Université Kenyatta au Kenya ; (11) l'Université d'Egerton au Kenya ; (12) l'Université d'Addis Abeba en Ethiopie (13) Université du Rwanda (14) ; Université de Dar es Salaam en Tanzanie ; (15) l'Université Abdou Moumouni de Niamey au Niger ; (16) l'Université Cheikh Anta Diop de Sénégal ; (17) Universidade Pedagógica au Mozambique ; et (18) l'Université de la Gambie en Gambie.

Bakary Diallo, Recteur de l'

Université virtuelle africaine

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Auteur

Karim Konate

Pair Réviseur

Emmanuel Chimi

UVA – Coordination Académique

Dr. Marilena Cabral

Coordinateur global Sciences Informatiques Apliquées

Prof Tim Mwololo Waema

Coordinateur du module

Robert Oboko

Concepteurs pédagogiques

Elizabeth Mbasu Benta Ochola Diana Tuel

Equipe Média

Sidney McGregor Michal Abigael Koyier

Barry Savala Mercy Tabi Ojwang

Edwin Kiprono Josiah Mutsogu

Kelvin Muriithi Kefa Murimi

Victor Oluoch Otieno Gerisson Mulongo

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Droits d’auteur

Ce document est publié dans les conditions de la Creative Commons Http://fr.wikipedia.org/wiki/Creative_Commons

Attribution http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/

Le gabarit est copyright African Virtual University sous licence Creative Commons Attribution- ShareAlike 4.0 International License. CC-BY, SA

Supporté par

Projet Multinational II de l'UVA financé par la Banque africaine de développement.

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Avant propos 2

Crédits de production 3

Droits d’auteur 4

Supporté par 4

Aperçu du cours 9

Bienvenue à Électronique Numérique 9

Prérequis 9

Matériaux 9

Objectifs du cours 9

Unités 10

Évaluation 11

Plan 11

Lectures et autres ressources 12

Unité 0. Évaluation diagnostique 14

Introduction à l’unité 14

Objectifs de l’unité 14

Évaluation de l’unité 14

Directives 14 Système de notation 14 Termes clés 14

Évaluation 15

Réponse 17 Lectures et autres ressources 19

Unité 1. Notions de Signaux Analogiques et Numériques 20

Termes clés 20

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Activités d’apprentissage 21

Activité 1 – Notions de base sur les signaux 21

Introduction 21 Détails de l’activité 21

Notion de Signal 21 Conversion Analogique / Numérique et Numérique / Analogique 25 Questions 27 Réponses 27 Évaluation 27

Activité 2 – Conversion Analogique /Numérique et Numérique / Analogique 28

Présentation 28 Détails de l’activité 28

Conversions des Signaux Analogiques et Digitaux 28 Évaluation 43

Évaluation de l’unité . . . 44

Résumé de l’unité 44

Unité 2. Logique Numérique et Fonctions Booléennes 47

Termes clés 47

Activité 1 – Introduction à la logique numérique . . . 48

Variables et Fonctions Binaires Booléennes 48 Évaluation 52

Activité 2 – Les opérations logiques de base 52

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Évaluation 60

Unité 3. Circuits Numériques 64

Termes clés 64

Activité 1 – les codes et le codage 65

Les Codes 65 Évaluation 74

Activité 2 - circuits combinatoires 75

Les Circuits Combinatoires 75 Les Additionneurs 78 Évaluation 91

Activité 3 les circuits séquentiels 92

Les Circuits Séquentiels 92 Évaluation 110

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Unité 4. Applications de la Logique Numérique 114

Termes clés 114

Activité 1 Logique TTL 115

La technologie TTL 115 Réponses 117 Évaluation 117

Activité 2 – Logique CMOS 118

La Technologie CMOS 118 Réponses 119 Évaluation 119

Activité 3 – Les Circuits Logiques Programmables (PLA) 120

Les Circuits Logiques Programmables (pld) 120 Réponses 124 Activité 4 – Microprocesseurs et Microcontrôleurs 124

Notions sur Les Microprocesseurs 124 Évaluation 124

Réponses 130 Évaluation 130

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Évaluation 131 Évaluation du cours 132 Références du cours 133

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Aperçu du cours

Bienvenue à Électronique Numérique

Ce cours introduit les notions de base des signaux aussi bien analogiques que numériques et les opérations de conversion entre l’analogique et le numérique et numérique/analogique.

Il présente aussi la logique numérique ainsi que les variables et fonctions booléennes. Le fonctionnement et la conception des circuits combinatoires et fréquentiels sont aussi abordés.

Le cours s’achève par une présentation de quelques applications des circuits logiques comme les familles de circuits intégrés et les microprocesseurs.

Prérequis

Les cours préalables ou les compétences requises pour une bonne assimilation de ce cours sont :

• Physique – (électricité et électromagnétisme)

• Éléments électroniques (éléments passifs et actifs)

Matériaux

Les matériaux nécessaires pour compléter ce cours comprennent les :

• Ordinateur ;

• Simulateur de circuits logiques ;

• Plate-forme de développement d'électronique numérique

Objectifs du cours

À la fin de ce cours, l’étudiant devrait être en mesure de:

• Définir ce qu’est un signal

• Identifier les représentations analogiques et numériques

• Passer de l’analogique au numérique

• Expliquer les méthodes les plus courantes de conversion analogique/numérique et vice-versa.

• Expliquer le fonctionnement des s composants de base des circuits numériques.

• Distinguer et comparer les signaux analogiques et numériques.

• Expliquer le fonctionnement des codes les plus utilisés dans les systèmes numériques

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• Identifier les opérations logiques de base

• Minimiser les fonctions logiques

• Concevoir des circuits logiques

• Expliquer le fonctionnement des circuits numériques de base

• Concevoir des circuits combinatoires et séquentiels

• Tester le fonctionnement logique des circuits combinatoires et séquentiels

• Distinguer les familles de CI

• Caractériser les circuits TTL et CMOS

• Expliquer le fonctionnement PLA

• Expliquer la structure et le fonctionnement de base d’un microprocesseur

Unités

Unité 0: Évaluation Diagnostique

Cette unité permet de vérifier les connaissances que le lecteur (la lectrice) doit avoir avant de commencer le cours. L'évaluation de l’unité peut être faite avant de commencer les activités d'apprentissage.

Unité 1: Notions de Signaux Analogiques et Numériques

Cette unité présente les notions de base des signaux analogiques et numériques. Elle introduit leurs définitions et représentations, et aborde les opérations de conversion analogique et numérique.

Unité 2: Logique Numérique et Fonctions Booléennes

Cette unité est une introduction à la logique numérique, aux portes logiques de base, aux expressions logiques et fonctions booléennes et à la minimisation des fonctions booléennes.

Unité 3: Circuits Numériques

Cette unité présente les codes numériques, les circuits combinatoires de base et les circuits séquentiels, et la méthodologie de leur conception.

Unité 4: Applications de la Logique Numérique

Cette unité présente les technologies des circuits intégrés les plus utilisés que sont les familles CMOS et TTL, les dispositifs logiques programmables, et présente brièvement es microprocesseurs.

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Évaluation

Les évaluations formatives (vérification de progrès) sont incluses dans chaque unité.Les évaluations sommatives (tests et travaux finaux) sont fournies à la fin de chaque module et traitent des connaissances et compétences du module.

Les évaluations sommatives sont gérées à la discrétion de l’établissement qui offre le cours.

Plan

Unité Sujets et Activités Durée

estimée Unité 0 : Évaluation

Diagnostique

Évaluation Diagnostique en Électricité et Électromagnétisme

4H

Unité 1 : Notions de Signaux Analogiques et Numériques

Activité 1 – Notions de Base sur les Signaux

Activité 2 – Conversion Analogique /Numérique et Numérique / Analogique

6H 16H

Unité 2 : Logique Numérique et Fonctions Booléennes

Activité 1 – Introduction a la Logique Numérique Activité 2 – Les Opérations Logiques de Base

8H 12H Unité 3 : Circuits

Numériques

Activité 1 – les codes et le codage Activité 2 - circuits combinatoires Activité 3 les circuits séquentiels

12H 16H 12H Unité 4 : Applications

de la Logique Numérique

Activité 1 -Logique TTL Activité 2 – Logique CMOS

Activité 3 – Les Circuits Logiques Programmables Activité 4 – Microprocesseurs et Microcontrôleurs

4H 4H 4H 4H

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Lectures et autres ressources

Les lectures et autres ressources dans ce cours sont indiquées ci-dessous.

Unité 0

Lectures et autres ressources obligatoires:

• http://gte.univ-littoral.fr/sections/documents-pdagogiques/electricite

• http://pedagogie2.ac-reunion.fr/metiersmaintenanceauto/ autres/287_

cours_%C3%A9lectricit%C3%A9_de_base.pdf

Lectures et autres ressources optionnelles:

• http://fabrice.sincere.pagesperso-orange.fr/electricite.htm

Unité 1

• http://www.pdfarchive.info/pdf/G/Gr/Grabowski_Bogdan_-_Ripoll_Christian_-_

Aide_memoire_electronique.pdf

• http://benoit.decoux.free.fr/ENSEIGNEMENT/ELEC_NUM/elnum_cours.pdf

• http://electronique-et-informatique.fr/Digit/Sommaire_digital.html

• http://www.elektronique.fr/cours.php Cours et montages d’électronique

• https://openclassrooms.com/courses/l-electronique-de-zero

Unité 2

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Unité 3

Unité 4

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Unité 0. Évaluation diagnostique

Introduction à l’unité

Cette unité vous permettra de vérifier les connaissances que vous devez avoir avant de commencer le cours. Vous pouvez faire l’évaluation de l’unité avant de faire des activités d’apprentissage pour aider à rafraîchir vos connaissances.

Objectifs de l’unité

À la fin de cette unité, vous devriez être capable de:

• Définir les composants passifs de base

• Définir les composants actifs

• Calculer la résistance équivalente

• Décrire le fonctionnement des composants discrets

• Exposer les lois fondamentales de l’électricité

Termes clés

Résistance : Capacité de s’opposer au passage du courant

Diode : Dispositif qui laisse passer le courant dans un seul sens

Transistor : Dispositif amplification et de commutation Électronique : Science des circuits électriques

appliqués à l’information

Évaluation de l’unité

Évaluation Diagnostique en Électricité et Électromagnétisme

Directives

Avant de faire le test réviser les cours d’électricité, d’électromagnétisme, des composants de base de l’électronique.

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Évaluation

1. Donner les définitions des technologies que sont l’électronique et l’électricité.

2. Définir les termes suivants: l’énergie, le travail et la puissance.

3. Exprimez la loi d’Ohm qui définit la relation entre la résistance, le voltage et le courant dans un circuit électrique sous forme de texte et de formule:

4. Écrire l›équation pour calculer la résistance totale (équivalente) dans un circuit parallèle (pour un nombre quelconque de résistances parallèles):

5. Utiliser l’équation de la question 4 pour calculer la résistance équivalente de deux résistors montés en parallèle R1, et R2.

6. Identifier les circuits parallèles parmi les circuits suivants:

7. Calculer Vout en appliquant la formule du diviseur de tension :

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8. Définir ce qu’est un condensateur.

9. Dessiner la courbe de charge et de décharge d’un condensateur.

10. Définir ce qu’est une diode.

11. Définir ce qu’est un transistor.

12. Déterminer la polarité de la tension de sortie de l’amplificateur opérationnel dans les différents cas suivants, avec référence à la terre:

13. Bien que le symbole suivant soit généralement interprété comme un amplificateur opérationnel, il peut aussi être utilisé pour représenter un comparateur:

Quelle est la différence entre un comparateur comme le LM319 de modèle, et un véritable amplificateur opérationnel tel que le modèle LM324? Les deux dispositifs sont-ils interchangeables, ou y a-t-il une différence significative malgré une représentation exactement identique? Expliquez votre réponse.

14. Formuler la loi de force de Lorentz définissant le champ électrique et le champ magnétique.

15. Représentez graphiquement les forces électrique et magnétique et commentez les schémas résultants.

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Réponse

1. L’électronique est la branche de la science et de la technologie qui traite des circuits électriques appliquée à l’information et au traitement du signal.

L’électricité traite de la production, la distribution, la commutation, le stockage et la

conversion de l’énergie électrique.

2. Le travail est l’exercice d’une force sur une distance.

L’énergie est la capacité à effectuer des travaux.

La puissance est le taux de travail effectué par unité de temps.

3. La tension (V) aux bornes d’une résistance est proportionnelle au courant (I) la traversant, où la constante de proportionnalité est la résistance (R).

V = RI 4. Rtotal = (R1−1 + R2−1 + …Rn−1) −1 5. Requ= R1R2 / (R1+R2)

6. D et E 7.

8. Un condensateur est un composant discret qui peut stocker une charge électrique. Plus la capacité est grande, plus la charge qu’il peut stocker est grande. Les condensateurs sont utilisés dans les circuits de synchronisation, pour filtrer les signaux et comme dispositifs de détection.

9.

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10. Une diode est un dispositif semi-conducteur qui permet au courant de circuler dans une seule direction. Elle peut être utilisée pour la protection, pour bloquer des signaux, pour modifier du courant alternatif en courant continu, etc. Les deux bornes sont appelées anode (a ou +) et la cathode (K ou -).

Le courant ne peut circuler que de l’anode à la cathode. Cette direction est appelée polarisation directe. Le courant ne peut pas circuler de la cathode vers l’anode. Cette direction est appelée polarisation inverse.

11. Un transistor est un dispositif semi-conducteur utilisé pour amplifier et commuter des signaux électroniques.

Un transistor bipolaire, le type le plus commun de transistors, dispose de 3 bornes pour la connexion à un circuit externe qui sont:

La base (b), qui est le principal responsable de l’activation du transistor.

Le collecteur (c), qui est la borne positive L’émetteur (e), qui est la borne négative.

12.

13. Les comparateurs sont conçus pour un fonctionnement en boucle ouverte uniquement (pas de rétroaction), tandis que les amplificateurs opérationnels sont conçus pour bien fonctionner avec une rétroaction.

Pour de nombreuses applications simples, cependant, un véritable ampli-op fonctionne de manière acceptable comme un comparateur.

NB: La réponse à cette question fait appel à des notions avec lesquelles il faut être familier comme : «boucle ouverte : open-loop» et «rétroaction : feedback».

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14. La force électrique est simple, étant dans la direction du champ électrique si la charge q est positive, mais la direction de la partie magnétique de la force est donnée par la règle de la main droite, selon la formule

La règle de la main droite est un moyen mnémotechnique utile pour visualiser la direction d’une force magnétique donnée par la loi de la force de Lorentz.

15. Les schémas ci-dessous sont deux des formes utilisées pour visualiser la force sur une charge positive en mouvement.

La force électrique est F= qE, la force magnétique de magnitude qvBsinθ est perpendiculaire à v et à B, et s’éloigne de l’observateur.

La force électrique est dans le sens opposé pour une charge négative se déplaçant dans la direction indiquée. La force magnétique est perpendiculaire à la fois au champ magnétique et à la vitesse de charge, ce qui laisse deux possibilités. La règle de la main droite vous aide juste à cerner laquelle des deux directions appliquer.

Lectures et autres ressources

Les lectures et ressources de cette unité sont se trouvent au niveau des lectures et autres ressources du cours.

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Unité 1. Notions de Signaux Analogiques et Numériques

Introduction à l’unité

Cette unité présente les notions de base des signaux aussi bien analogiques que numériques.

Elle introduit leurs définitions et représentations. Elle aborde aussi l’opération de conversion analogique-numérique et numérique/analogique.

Objectifs de l’unité

• définir ce qu’est un signal

• identifier les représentations analogiques et numériques

• passer de l’analogique au numérique

• expliquer les méthodes les plus courantes de conversion analogique/numérique et vice-versa.

Termes clés

Signal : Perturbation électrique ou autre qui supporte une information

Analogique: Forme du signal dans un champ continu Numérique : Forme quantifiée du signal dans un

champ discret

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Activités d’apprentissage

Activité 1 – Notions de base sur les signaux Introduction

Cette activité présente la notion de signal. Après leur définition elle s’attache à la représentation des deux types de signaux.

Détails de l’activité Notion de Signal

Le signal est une perturbation dans un milieu donné et qui supporte une information. Cette information contient un certain message.

Le message contenu dans l’information est la composante active du signal, il déclenchera une réaction de votre part : poser un piège ou réparer le grillage du garde-manger suivant les conséquences logiques que vous aurez tirées de l’information.

Un signal peut être mécanique, acoustique, électrique, lumineux, etc. En électronique numérique, on utilise généralement des signaux (perturbations) électriques

(électromagnétiques dans le cas le plus général) pour transporter l’information.

Le Signal en Électronique

Les signaux peuvent être stockés, transmis et traités. Toutes les technologies de l’information se réduisent à ces trois tâches de base,

Si l’on veut transporter un son sur des fils électriques, l’amplifier, puis diffuser ce son dans une salle, quels sont les systèmes que nous devrons mettre en œuvre ?

Tout d’abord, il me faut un microphone qui transformera la vibration acoustique en variation électrique, puis une boîte noire qui augmentera l’amplitude de ce signal, enfin un haut-parleur qui retransformera la variation électrique agrandie, en vibration acoustique, de façon à restituer le son.

D’une manière générale, on pourra dire que le microphone et le haut-parleur sont des transducteurs : terme qui désigne tous les appareils transformant une grandeur physique en variation électrique ou réalisant l’opération inverse.

Il y a grand intérêt à ce que le signal électrique soit l’image la plus exacte possible de la vibration qui lui a donné naissance, ce qui nécessite que le microphone soit le plus fidèle possible. De la même manière, le haut-parleur doit restituer le plus fidèlement possible l’image acoustique du signal électrique.

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Les transducteurs, qu’ils soient d’entrée ou de sortie, ont pour tâche de transposer la nature du signal mais pas de transformer l’information contenue dans celui-ci.

A l’intérieur de la boîte noire, le signal est amplifié : on peut dire en règle générale que nous avons fait subir un traitement à ce signal. En effet, traiter un signal, cela signifie : l’amplifier, l’atténuer, etc. La boîte noire peut renfermer, soit un système analogique, soit un système numérique.

Système Analogique

Un système analogique est caractérisé par le fait que le signal électrique qu’il utilise, a une amplitude ou une fréquence qui est à tout moment proportionnelle à la grandeur physique qu’il représente. Il y a analogie dans l’évolution des deux grandeurs dans le temps (exemple figure 1).

Fig. 1 Exemple de signal analogique Système Numérique

La technique numérique comme son nom l’indique utilise des nombres.

Dans un système numérique, il n’y a plus de rapport direct et permanent entre la grandeur physique de départ et la variation électrique représentative quant à sa forme.

Le signal numérique est matérialisé par des niveaux de tensions successifs qui ne peuvent avoir que deux valeurs différentes, et qui représentent les chiffres 1 et 0, seuls chiffres utilisés dans un système de numération à base 2. Ce signal électrique, constitué de 1 et de 0 représente la suite des valeurs que la grandeur physique peut prendre successivement. Ces valeurs sont exprimées par des nombres binaires successifs.

Dans les circuits électroniques, le signal numérique est caractérisé par la présence ou l’absence de tension (courant) électrique (figure 2).

Ce sont ces deux niveaux qui se distinguent facilement qui sont utilisés. Il ne doit pas y avoir d’ambiguïté sur la valeur du niveau de ces deux états. Le passage d’un niveau à un autre doit être le plus bref possible car entre ces deux états le signal est dans une zone d’indétermination.

Ce fait caractérise la technologie numérique et détermine ses avantages par rapport à

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Fig. 2 Signal numérique Avantage du Numérique

Pourquoi un système numérique ? Quels sont les avantages de ce système par rapport à ceux classiques, que l’on appelle analogiques et, qui sont parfaitement maîtrisés depuis longtemps?

Les systèmes analogiques utilisent des signaux électriques sur lesquels peuvent apparaître, au cours de leur traitement, de leur stockage et de leur transport, des déformations appelées distorsions qui vont modifier l’information, et partant le message, seront nuisibles à la restitution fidèle par le transducteur final.

Les systèmes numériques ne manipulent eux, que des chiffres qui sont des constantes. Tant que ces nombres voient leur intégralité préservée, ils sont caractérisés par leur extrême précision. Cette précision est connue à 1 chiffre ou 1 digit près (digit = chiffre en anglais).

D’une manière générale, on peut dire que les circuits numériques, utilisés en électronique, présentent par rapport aux circuits analogiques de nombreux avantages :

Ils sont peu sensibles aux perturbations, car les variations parasites de leur amplitude ne sont pas significatives tant que l’on peut distinguer le 0 du 1 (figure 3) ;

Ils sont plus faciles à manipuler (concevoir, construire et maintenir) et ne demandent pas de longs et fastidieux réglages, ce qui diminue leur prix de revient.

Cependant, ils utilisent aussi en entrée et en sortie des transducteurs dont la fidélité est une condition essentielle pour une bonne qualité du système.

Il est nécessaire, en entrée, en plus de la conversion physique / électrique réalisée par le transducteur, de faire suivre celui-ci d’un circuit qui transforme le signal électrique analogique obtenu, en signal numérique. On appelle ce circuit : convertisseur analogique / numérique (A / N). Le circuit réalisant l’opération inverse, en sortie, est appelé convertisseur numérique / analogique (N / A).

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Fig. 3 Signal analogique parasité

Dans cet exemple on voit que le signal analogique n’est plus reconnaissable à cause du bruit.

Par contre le signal numérique est toujours reconnaissable et contient la même information malgré la présence du bruit, comme le montre la figure 4.

Fig. 4 Signal numérique parasité

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Conversion Analogique / Numérique et Numérique / Analogique

Convertir des signaux analogiques en signaux numériques, c’est transposer le code des signaux, sans modifier les informations qu’ils renferment. Ce qui veut dire, bien évidemment, qu'un signal ayant subi deux conversions inverses successives retrouvera exactement sa forme initiale.

La conversion analogique / numérique (A / N) encore appelée P.C. M. (Pulses Codes Modulation) ou en français M.I.C. (Modulation par Impulsions Codés) est illustrée figure 5.

Le signal analogique est représenté mathématiquement par une fonction continue, dont la valeur est déterminée pour tous les instants de l’axe des abscisses, pour un intervalle donné.

Le signal numérique quant à lui est représenté mathématiquement par une fonction discrète, dont la valeur est déterminée en des instants choisis de l’axe des abscisses, pour un intervalle donné. Entre deux instants successifs donnés on interpole la valeur précédente. C’est à dire que l’on considère que pour tous les instants non choisis la valeur de la fonction est égale à la valeur de l’instant choisi précédent.

Le signal analogique va subir un certain nombre d’opérations. Il sera d’abord échantillonné (b), c’est-à-dire mesurée à intervalles réguliers suffisamment rapprochés. La fréquence

d’échantillonnage est très grande par rapport à celle du signal analogique et particulièrement par rapport à la composante de fréquence la plus élevée dans le cas de signaux composites.

Plus elle est grande plus grande sera la précision, et plus la restauration de signal analogique sera fidèle.

Les valeurs ainsi mesurées sont ensuite traduites en un nombre codé en binaire (c), qui se présente sous la forme d’une succession d’impulsions (d).

Le signal numérique ainsi constitué peut ensuite être utilisé dans le système numérique.

(ordinateur, émetteur radio, bande magnétique, chaîne Hi-fi, etc...).

Au bout de la chaîne, le train d’impulsions est détecté et restitué sous forme binaire (e). Au moyen d’un convertisseur numérique / analogique (N / A), on reconstitue l’onde analogique (f).

Le signal anguleux traverse un filtre passe-bas (g) pour retrouver sa forme d’origine.

On appelle filtre passe-bas un dispositif bien connu en électronique analogique. Celui-ci, comme son nom l’indique, ne laisse passer que les fréquences basses.

Ce système a pour effet de supprimer les fronts raides du signal issu du convertisseur N / A pour ne conserver que l’enveloppe du signal de fréquence plus basse, et reconstituer ainsi la forme originelle du signal analogique par lissage.

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Fig. 5 Conversion analogique/ numérique

Le Codage

Nous avons vu précédemment que le signal numérique était composé d’une suite d’impulsions de niveau 1 ou 0. Ces impulsions 1 ou 0, fonctions des valeurs successives que prend la

grandeur physique qu’elles représentent, peuvent être codées de diverses manières.

Nous avons l’habitude de compter dans un système de numération à base 10 dans lequel il existe 10 signes : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Le système binaire est un système de numération à base 2, c’est-à-dire un système dans lequel on utilise uniquement 2 signes : 0 et 1.

D’autres codes sont également utilisés, ce sont des formes non naturelles ou dérivées de la numération binaire. Ils permettent d’éviter les erreurs en cas de perte d’un bit (contraction de l’anglais binary digit : chiffre binaire) ou de reconstituer les informations perdues : ils ajoutent encore à la sécurité du système numérique.

Tous ces codes seront étudiés ultérieurement.

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Circuits Mixtes Analogiques Numériques

Il est difficile de distinguer physiquement la technique utilisée pour la conception d’un appareil.

Pour un circuit intégré, si on ne connaît pas sa destination, la distinction est pratiquement impossible. Il est donc nécessaire de connaître la nature des signaux manipulés dans un système donné.

On peut comprendre maintenant qu’un circuit doit être construit pour accepter l’un des deux types de signaux numériques ou analogiques. Il n’interprétera que les signaux de la technique pour laquelle il a été conçu. Il peut arriver qu’un appareil utilise les deux formes de signaux, mais dans ce cas, les signaux analogiques sont distribués aux circuits analogiques, et les signaux numériques aux circuits correspondants.

D’autre part, il se peut, qu’un signal entre sous forme analogique dans un circuit et en ressorte sous forme numérique ou vice versa et ceci grâce aux convertisseurs dont nous avons parlé.

Conclusion

Cette activité a permis d’éclaircir la notion de signal et de distinguer les types de signaux en électronique. Il a permis aussi d’acquérir des connaissances dans la conversion de l’analogique vers le numérique et vice-versa.

Questions Évaluation

1. Qu’est-ce qu’un signal électrique ?

2. Quelles opérations peuvent être effectuées sur un signal électrique ? 3. Qu’appelle-t-on échantillonnage ?

4. Dites quel est le rôle du filtre passe-bas.

Réponses

Toutes les réponses sont dans le cours. Assurez-vous de le relire et de les retrouver.

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Activité 2 – Conversion Analogique /Numérique et Numérique / Analogique

Présentation

Cette activité présente la fonction de conversion entre les grandeurs analogiques et

numériques. Les méthodes de conversion numérique/analogique et analogique/numérique les plus simples sont données au lecteur (à la lectrice) en guise de première approche. L’accent est mis sur la simplicité afin de favoriser la compréhension de l’opération.

Détails de l’activité

Conversions des Signaux Analogiques et Digitaux

Il existe de très nombreuses applications, où des appareils digitaux doivent communiquer avec le monde extérieur, par exemple quand on doit contrôler la température, la pression, la vitesse, l’humidité, le niveau d’un liquide, l’éclairement, etc...

Ces grandeurs physiques sont des données analogiques qui peuvent prendre toutes les valeurs possibles. La mesure de ces grandeurs s’effectue grâce à des capteurs qui les transforment en signaux électriques analogiques.

Chaque fois qu’un circuit digital doit traiter une donnée analogique, il est nécessaire que cette dernière soit traduite en un langage compréhensible par le circuit, c’est-à-dire en code binaire.

Les convertisseurs analogiques / digitaux sont destinés à cet usage.

Supposons un système de régulation de température piloté par un ordinateur. Tout d’abord, il faut mesurer la température au moyen d’un capteur, par exemple un thermocouple. Pour maintenir la température constante, il faut commander la flamme de la chaudière, en faisant varier le débit de carburant au moyen d’une pompe.

Mais la pompe ne peut pas être commandée directement par un circuit digital qui délivre uniquement deux niveaux : 1 et 0. La commande doit être continue, proportionnelle au débit de carburant que l’on désire obtenir.

Il faut donc transformer les ordres codés en binaire délivrés par l’ordinateur en un signal électrique analogique. Cette opération est effectuée par un convertisseur digital / analogique (D / A), ou convertisseur numérique/analogique (CNA).

De la même façon, le signal analogique délivré par le thermocouple, n’est pas assimilable par l’ordinateur. Dans ce cas, il faut intercaler entre le capteur et l’ordinateur, un convertisseur analogique / digitale (A / D), figure 1.

(30)

Dans un système de transmission entièrement analogique, comme celui qui vient d’être décrit, il est assez difficile d’éviter ou d’éliminer ces parasites. Avec un système de transmission digital, il est beaucoup plus facile de résoudre ce problème.

Il existe, en outre, d’autres méthodes qui permettent de traiter les signaux digitaux de façon à éliminer les parasites qui se seraient éventuellement infiltrés dans la transmission.

Il est évident que les convertisseurs sont non seulement utiles, mais que dans de très nombreux cas, ils sont indispensables. L’utilisation des convertisseurs tend à se généraliser puisque les circuits digitaux sont plus stables, moins coûteux et en général crée moins de problèmes que les circuits analogiques.

Le Convertisseur Digital / Analogique

Le fonctionnement d’un convertisseur digital / analogique (D / A) peut être comparé à celui d’un circuit potentiométrique du type présenté figure 2.

Fig. 2 Comparaison entre convertisseur D/A et un circuit de potentiomètre

Le convertisseur reçoit un signal numérique sur autant de bornes d’entrée qu’il y a de bits dans le nombre binaire.

En bas, il y a les bits les moins significatifs (LSB = Least Significant Bit) et en haut (figure 2), arrivent les bits les plus significatifs (MSB = Most Significant Bit).

Le signal binaire d’entrée détermine en sortie une tension VA proportionnelle à la valeur numérique que représente le signal d’entrée, tout comme dans le circuit potentiométrique, VA dépend de la position du curseur.

Le convertisseur reçoit également une tension de référence VR. Dans la comparaison, cette tension correspond à VR existant entre les bornes extrêmes du potentiomètre. Dans les deux cas, VR représente un niveau par rapport auquel sont référencées les tensions de sortie VA.

(31)

Dans le système potentiométrique, VA peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 volt et VR.

Dans le convertisseur, on observe un comportement similaire, mais en sortie, VA progresse par bonds ou en «escalier». Chaque élévation d’une marche correspond à une augmentation unitaire de la valeur numérique d’entrée.

On peut donc dire que la tension VA du convertisseur est encore de type numérique, mais comparativement aux signaux binaires sur les bornes d’entrée, elle acquiert déjà une allure analogique.

Pour déterminer la valeur de la tension VA délivrée par le convertisseur, on utilise la formule : VA = D x VR.

D représente un coefficient fractionnaire correspondant à la valeur numérique présente aux bornes d’entrée.

Un convertisseur comportant quatre bornes d’entrée, peut recevoir seize combinaisons binaires différentes allant du nombre 0000 au nombre 1111.

Chaque augmentation unitaire du nombre binaire d’entrée correspond à une progression de 1 / 16 de VR sur la sortie VA.

Le tableau de la figure 3 donne la valeur du coefficient D pour un convertisseur à quatre bits d’entrée.

Rang 4 MSB

Rang 3 3ème bit

Rang 2 2ème bit

Rang 1

LSB Coefficient D

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 / 16

0 0 1 0 2 / 16 = 1 / 8

0 0 1 1 3 / 16 = 1 / 8 + 1 /16

0 1 0 0 4 / 16 = 1 / 4

0 1 0 1 5 / 16 = 1 / 4 + 1 / 16

0 1 1 0 6 / 16 = 1 / 4 + 1 / 8

0 1 1 1 7 / 16 = 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16

1 0 0 0 8 / 16 = 1 / 2

1 0 0 1 9 / 16 = 1 / 2 + 1 / 16

1 0 1 0 10 / 16 = 1 / 2 + 1 / 8

1 0 1 1 11 / 16 = 1 / 2 + 1 / 8 + 1 / 16

(32)

1 1 0 0 12 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4

1 1 0 1 13 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 16

1 1 1 0 14 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8

1 1 1 1 15 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16

Fig. 3. - Table des nombres binaires à 4 bits et correspondance du coefficient D

Le bit de rang 1 (LSB), lorsqu’il prend la valeur 1, détermine une valeur VA égale à 1 / 16 de VR.

Dans les mêmes conditions (bit = 1), le bit de rang 2 correspond à 1 / 8 de VR, le bit de rang 3 à 1 / 4 de VR et le bit de rang 4 (MSB) à 1 / 2 de VR.

Pour trouver la valeur du coefficient D correspondant à un nombre binaire quelconque, il suffit d’additionner les coefficients affectés aux rangs dans lesquels on trouve la valeur 1.

Exemple : 1001 correspond au coefficient D = 1 / 2 + 1 / 16 = 9 / 16.

En pratique, il convient de représenter l’allure de rapport VA / VR en fonction du nombre binaire d’entrée. La figure 4 représente la caractéristique de transfert d’un convertisseur à 3 bits d’entrée.

Fig. 4. Caractéristique de transfert du CNA à 3 bits

Il faut noter que la valeur maximale VR (8 / 8) n’est pas atteinte. La combinaison la plus haute que l’on peut avoir est 111. Le coefficient D que l’on obtient dans ce cas est :

1 / 2 pour le MSB 1 / 4 pour le 2ème bit 1 / 8 pour le LSB.

La somme D pour la combinaison la plus élevée est en conséquence égale à : 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 = 7 / 8, valeur au-delà de laquelle on ne peut aller, ou plutôt au-delà de laquelle on peut aller seulement en ajoutant d’autres bits, donc d’autres niveaux d’entrée.

(33)

Par exemple avec 4 bits, on obtient 16 niveaux de 0000 à 1111 et, comme nous l’avons vu précédemment, chaque niveau ou marche est distant du précédent de 1 / 16 de VR.

La figure 5 donne la caractéristique de transfert pour un convertisseur D / A à 4 entrées. De cette façon, on réussit à atteindre les 15 / 16 du haut d’échelle. Dans les cas de ce genre, on dit habituellement que l’on a augmenté la résolution nominale du circuit.

Fig. 5. Caractéristique de transfert du CNA à 4 bits

La résolution nominale est l’amplitude des marches et coïncide avec le poids du bit le moins significatif (LSB) : 1 / 16 dans le cas d’une entrée à 4 bits.

NOTE : Il ne faut pas confondre la résolution avec la précision du convertisseur qui sera examinée un peu plus loin.

Convertisseur Digital / Analogique a Pont Diviseur de Tension

La figure 6 montre le principe d’un convertisseur digital / analogique à pont diviseur de tension. L’entrée numérique est constituée par un nombre d’interrupteurs égal au nombre de combinaisons possibles avec trois bits, moins un c’est-à-dire :

23 - 1 = 8 - 1 = 7

On suppose que, dans ce circuit, on ne peut fermer qu’un seul interrupteur à la fois.

Ainsi, à chaque interrupteur fermé, correspond une tension analogique VA proportionnelle au nombre binaire représenté par l’interrupteur. Notons que la valeur binaire affectée à chacun des interrupteurs est égale au nombre de résistances connectées entre l’interrupteur considéré et la masse.

(34)

Fig. 6 CNA à pont diviseur de tension

Ce circuit présente deux inconvénients. Le premier réside dans le fait qu’il est nécessaire de disposer d’autant d’interrupteurs moins un qu’il y a de combinaisons binaires possibles (rappelez-vous que pour seulement 8 bits, il y a déjà 256 combinaisons ce qui nécessiterait 255 interrupteurs). D’autre part, la résistance de charge RL, de valeur non infinie, déséquilibre tout le pont diviseur et les tensions de sortie ne sont plus exactement proportionnelles aux valeurs numériques d’entrée.

Pour ces raisons, on se sert en pratique d’un circuit plus complexe utilisant un amplificateur opérationnel.

Convertisseur Digital / Analogique a Amplificateur Opérationnel

Le principe d’un convertisseur digital / analogique à 3 bits utilisant un amplificateur opérationnel est illustré figure 7.

Fig. 7 CNA avec amplificateur opérationnel

Les contacts des interrupteurs peuvent être mécaniques ou électroniques. Quand le bit vaut 0, l’interrupteur est ouvert, quand il prend la valeur 1, l’interrupteur est fermé.

(35)

Voyons maintenant ce qui se passe avec un nombre binaire égal à 100. Le premier contact sur R1 est fermé, les deux autres sont ouverts. On constate que les deux circuits sont équivalents car les deux résistances R3 et R4 n’ont aucune influence.

La tension de sortie VS est égale à :

Elle correspond à la moitié de la tension d’entrée. Si on ferme uniquement le deuxième interrupteur (nombre 010), on obtient une tension de sortie de :

Dans ce cas, la tension de sortie correspond au quart de la tension d’entrée.

Si enfin, on ferme uniquement le troisième interrupteur (nombre binaire 001), la tension de sortie devient :

Soit une tension égale au huitième de la tension d’entrée.

Pour obtenir une tension VS égale à 1 / 16 de la tension d’entrée, il faudrait utiliser un quatrième interrupteur et une résistance de 80 kW.

Si plusieurs contacts sont fermés, la tension de sortie est obtenue en additionnant les tensions correspondant à chacun des interrupteurs pris séparément.

Ainsi, pour la combinaison 101, on a :

VS = - (1 / 2 + 1 / 8) x VE = - 5 / 8 x 10V = - 6,25 Volts.

En pratique, le circuit tel que nous venons de le décrire, n’est pas utilisé. En effet, si l’on voulait travailler avec 12 bits par exemple, la valeur de la dernière résistance serait égale à 20,480 MW.

Il est assez difficile de réaliser des résistances de très grande valeur avec une bonne précision.

D’autre part, du fait des grandes différences de valeurs, les variations des résistances dues à la température ne sont pas identiques. Le poids de chacun des bits (1 / 2, 1 / 4, 1 / 8, etc...) n’est plus exact et la précision du système est mauvaise.

La solution adoptée pour surmonter les problèmes créés par des résistances de valeurs trop différentes est représentée figure 8. Elle consiste à utiliser uniquement deux valeurs de résistances : R et 2R.

(36)

Fig. 8 CNA à réseau R-2R

Dans ce circuit, les interrupteurs relient les résistances 2R, soit vers la tension de référence VR, soit vers la masse, selon que le bit correspondant est à 1 ou à 0.

Le bit de poids fort (MSB) est situé à droite du réseau de résistances R - 2R. Lorsque l’interrupteur correspondant à ce bit est sur la position 1, la tension de sortie est égale à :

Avec les calculs traditionnels sur les ponts diviseurs de tensions (que le lecteur ou la lectrice est invité(e) à effectuer), on démontre que le poids de chacun des bits est de 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8, etc...

Le Convertisseur Analogique / Digital

Ce type de circuit transforme un signal analogique en un nombre binaire. Comme dans les convertisseurs D / A, les valeurs analogiques peuvent varier de zéro à une valeur maximale VA de fin d’échelle.

Le nombre de combinaisons digitales est limité par le nombre de bits disponibles en sortie.

Les valeurs analogiques entre zéro et VA sont par contre infinies. En général, il est nécessaire de recourir à une quantification ou échantillonnage (découpage) du signal d’entrée.

Avec l’échantillonnage, le champ de variation du signal analogique est divisé en intervalles réguliers plus ou moins nombreux selon le nombre de bits disponibles. Toutes les valeurs analogiques comprises entre la valeur médiane d’un intervalle et la valeur médiane de l’intervalle suivant sont traduites par le même nombre binaire. La figure 9 donne la courbe de transfert d’un convertisseur A / D à 3 bits.

(37)

Fig. 9 Courbe de transfert d’un CAN à 3 bits

Le nombre binaire 001, par exemple, correspond à toutes les valeurs analogiques comprises entre 1 / 16 et 3 / 16 de VA.

Le tableau de la figure 10 donne la correspondance entre les intervalles de valeurs analogiques et les nombres binaires obtenus en sortie du convertisseur A / D.

Intervalles de valeurs

analogiques Nombres binaires

correspondants

0 à 1 / 16 0 0 0

1 / 16 à 3 / 16 0 0 1

3 / 16 à 5 / 16 0 1 0

5 / 16 à 7 / 16 0 1 1

7 / 16 à 9 / 16 1 0 0

9 / 16 à 11 / 16 1 0 1

11 / 16 à 13 /16 1 1 0

13 / 16 à 16 / 16 1 1 1

Fig. 10. - Correspondance entre les valeurs analogiques et les nombres binaires Nous pouvons constater que le convertisseur est assez peu précis. En effet, le nombre binaire apparaissant en sortie ne permet pas de connaître avec exactitude la valeur analogique qui l’a généré. Il indique seulement dans quel intervalle est située la valeur d’entrée. On peut réduire cet intervalle en utilisant davantage de bits, mais il restera toujours une incertitude, inhérente au procédé de conversion.

Il existe de nombreux types de convertisseurs analogiques / digitaux ; les plus communs peuvent être regroupés dans les cinq classes suivantes :

(38)

• parallèle

• à approximation successive

• à rampe

• à conversion tension-fréquence

• à compteur.

Chaque type possède des caractéristiques propres, le rendant plus ou moins apte à résoudre des applications répondant à des critères de précision, de rapidité, de dimensions ou de coût.

Nous allons en voir deux.

Convertisseur "a / d" en Parallèle

C’est le convertisseur le plus simple, il est formé d’une série de comparateurs, aussi nombreux qu’il y a d’intervalles possibles moins un. La figure 11 donne le schéma d’un tel convertisseur à 3 bits.

Fig. 11. CAD parallèle à 3 bit

Un pont diviseur à résistances permet d’obtenir les différents niveaux de tensions (entre 0 et VR) délimitant les intervalles de valeurs analogiques à convertir. Ces niveaux de tension sont reliés aux entrées «-» des différents amplificateurs opérationnels.

La tension analogique d’entrée (Vx est appliquée à toutes les entrées «+» des amplificateurs opérationnels.

(39)

Plusieurs cas peuvent se présenter :

• La tension sur la borne «-» est supérieure à celle présente sur la borne «+». Le comparateur délivre alors une tension négative correspondant à un 0 logique.

• La tension sur la borne «-» est inférieure à celle appliquée sur la borne «+» ; dans ce cas, la sortie devient positive et correspond à un 1 logique.

• Les deux tensions d’entrée sont identiques. Le comparateur délivrera alors un 0 logique. Toutefois, cette éventualité n’est pratiquement jamais envisagée, car il est très improbable que l’égalité parfaite des deux tensions soit obtenue.

Tous les amplificateurs opérationnels font cette comparaison simultanément.

Si par exemple Vx est égale à 0,3 VR, la sortie des deux premiers comparateurs est à 1.

Cela indique que Vx est supérieure à 1 / 16 et à 3 / 16 VR. Par contre, la sortie des autres comparateurs est à 0 et cela indique que Vx est inférieure à 5 / 16 VR.

Sur la sortie des comparateurs, on lira de haut en bas le nombre binaire 0000011.

Dans le cas où Vx est égale à 0,45 VR, les sorties des quatre premiers comparateurs sont à 1 et les autres sont à 0, indiquant que Vx est supérieure à 1 / 16, 3 / 16, 5 / 16, 7 / 16 de VR est inférieure à 9 / 16 de VR.

Sur les sorties des comparateurs, on lit de haut en bas le nombre binaire 0001111.

Pour transformer ces résultats en nombres binaires à 3 bits, on utilise un réseau de décodage constitué de portes logiques.

Ces convertisseurs ont le grand avantage d’être très rapides. Le code binaire suit presque instantanément les variations du signal analogique, avec un retard minime dû aux temps de transit dans les amplificateurs opérationnels et dans les portes logiques.

Malheureusement, le nombre d’éléments qui les composent croît géométriquement avec la résolution ; en effet, pour un comparateur à n bits, 2n - 1 comparateurs sont nécessaires.

Ainsi, pour un convertisseur à 8 bits, il faudra 255 comparateurs. Cela entraîne un coût très élevé et pour cette raison, on utilise ce type de circuit uniquement lorsqu’une grande vitesse de conversion est requise.

Convertisseur a Approximations Successives

C’est la technique la plus utilisée, notamment quand on travaille avec des ordinateurs. Cette méthode présente le meilleur compromis entre vitesse et résolution.

Il s’agit de déterminer la valeur d’une tension inconnue Vx, au moyen d’une série de «pesées»

successives, exactement comme on peut le faire avec une balance pour déterminer le poids d’un objet.

On dispose d’une série de poids, correspondant à des fractions de la portée de la balance.

(40)

Si celle-ci est de 1 Kg, nous aurons un poids de 1 / 2 Kg, un poids de 1 / 4 de Kg, un poids de 1 / 8 de Kg et ainsi de suite.

On met alors sur un plateau de la balance, l’objet à peser est sur l’autre, le poids de 1 / 2 Kg.

Si la balance penche du côté où se trouve le poids de 1 / 2 Kg, cela signifie que l’objet pèse moins d’un demi-kilogramme.

On remplace alors le poids de 1 / 2 Kg par le poids de 1 / 4 de Kg. Si à présent la balance penche du côté de l’objet, on ajoute le poids de 1 / 8 de Kg, et on atteint ainsi la condition d’équilibre. Dans ce cas, l’objet pèse 3 / 8 de Kg.

Considérons maintenant un autre cas.

Après avoir mis sur un plateau un poids de 1 / 2 Kg et sur l’autre, l’objet à peser, si la balance penche du côté de l’objet, cela signifie qu’il pèse plus de 1 / 2 Kg. On laisse donc ce poids et on ajoute le poids de 1 / 4 de Kg. Si à ce moment la balance penche du côté des poids, c’est que l’objet pèse moins de 6 / 8 de Kg. On remplace donc le poids de 1 / 4 de Kg par le poids de 1 / 8 de Kg, pour obtenir l’équilibre. Dans ce deuxième cas, l’objet pèse 5 / 8 de Kg.

A chaque poids laissé sur le plateau, on peut associer la valeur binaire 1 et à chaque poids non utilisé, la valeur 0. En écrivant les 0 et 1 suivant l’ordre décroissant des poids, on obtient les valeurs binaires correspondant aux pesées.

Les résultats sont 011 pour la pesée de gauche et 101 pour la pesée de droite.

Le même principe s’applique au convertisseur analogique / digital illustré figure 12.

Fig. 12 CNA à approximations successives

Le circuit est constitué par un convertisseur digital / analogique auquel est associé un circuit de commande générant des nombres binaires. La tension analogique Vx est appliquée à l’entrée

«+» du comparateur.

La conversion commence quand une impulsion est appliquée à l’entrée «Start». Au premier coup d’horloge (clock), le circuit de commande met le MSB à 1 et tous les autres bits à 0.

Le convertisseur digital / analogique voit en entrée le nombre binaire 100 et délivre une tension analogique VC correspondant à la moitié de la tension de référence VR.

L’amplificateur opérationnel effectue la comparaison entre VC et Vx et informe le circuit de commande.

(41)

Si Vx est supérieure à VC, le circuit de commande laisse le MSB à 1.

Si Vx est inférieure à VC, le MSB est ramené au niveau logique 0.

Le circuit de commande passe ensuite le bit N° 2 à l'état 1. Ce dernier restera à l’état 1 si la nouvelle tension de comparaison VC est supérieure à Vx ou retournera à l’état 0 si VC est inférieure à Vx.

Le même processus est répété pour le bit N° 3 et ainsi de suite jusqu’à ce que le dernier bit (LSB) soit traité.

L’exemple qui suit permet d’éclaircir le mécanisme de la conversion.

Supposons une tension Vx = 7,3 volts et une tension de référence VR de 10 volts.

• Le circuit de commande génère le nombre binaire 100. Puisque le bit le plussignificatif (MSB) a un poids égal à 1 / 2 de VR, le convertisseur D / A délivre une tension analogique VC de 5 volts.

• Le comparateur signale que Vx est plus grande que VC.

• Le circuit de commande conserve le bit (MSB) à l’état 1.

• Le circuit de commande met le bit N° 2 à l'état 1, produisant ainsi le nombre binaire 110 auquel correspond la tension analogique VC de 7,5 volts (5 V du bit le plus significatif plus 2,5 volts du deuxième bit).

• Le comparateur signale que Vx est inférieure à VC.

• Le circuit de commande remet le deuxième bit à 0.

• Le circuit de commande met le bit le moins significatif à l’état 1. Au nombre binaire 101 correspond la tension analogique VC de 6,25 volts (1 / 2 de VR plus 1 / 8 de VR).

• Le comparateur signale que Vx est supérieure à VC.

• Le circuit de commande conserve au troisième bit (LSB) la valeur de 1.

• La conversion est terminée et nous avons obtenus le nombre binaire 101.

La figure 13 montre comment se déroule la conversion dans le temps. On note qu’à chaque bit sont consacrés deux intervalles de temps égaux.

(42)

Fig. 13 Evolution de la tension dans le temps

Dans le premier intervalle (créneau positif du signal d’horloge), le circuit de commande met un bit à l’état 1, le convertisseur D / A génère la tension VC et le comparateur informe le circuit de commande.

Dans le deuxième intervalle, le circuit de commande valide l’état 1 sur le bit en cours de traitement ou décide de le remettre à 0.

Dans le circuit représenté à la figure 12, on note que le convertisseur possède une sortie «état».

Ce fait est important, car pendant la conversion, qui est assez lente, le convertisseur délivre des signaux binaires inexacts. Il faut donc savoir si la conversion est en cours ou si elle est terminée.

C’est le rôle de la sortie «état» qui est à 1 lorsque la conversion est en cours d’exécution et à 0 lorsque la conversion est terminée.

La logique de contrôle incrémente les bits en commençant par le MSB. Le fonctionnement du CAN est décrit par l’algorithme suivant :

• Début.

• Mettre tous les bits de sortie à 0 ;

• Commencer par le MSB

• Etablir le bit correspondant à 1

• Si la sortie du CNA est supérieure à Vx remettre le bit à 0, aller à 5

• Sinon si tous les bits ont été considérés alors la conversion est achevée, aller à la Fin ;

• Sinon aller au bit moins significatif suivant, aller à 3 ;Fin

(43)

Convertisseur Flash

Il est le type le plus rapide de CAN disponible, mais il nécessite un comparateur pour chaque valeur de sortie (63 à 6 bits, 255 à 8 bits, etc.). La figure 14 illustre un CAN flash 3-bit avec une résolution de 1 V.

Fig. 14. CAN flash

Le réseau de résistances et les comparateurs fournissent une entrée du circuit logique

combinatoire, de sorte que le temps de conversion n’est que le retard de propagation à travers le réseau – il n’est pas limité par la fréquence d’horloge ou une séquence de convergence.

Ces CAN sont disponibles en CI jusqu’à 8 bits, et des CAD flash 10 bits (1023 comparateurs) sont prévus. La logique de l’encodeur exécute une table de vérité pour convertir le réseau des entrées en sortie sous forme de nombre binaire.

Conclusion

A la fin de cette unité nous avons acquis les notions de base sur les signaux aussi bien analogiques que numériques. Nous avons fait connaissance avec leurs définitions et représentations, ainsi qu’avec la fonction de conversion entre les grandeurs analogiques et numériques.

Enfin nous avons appris les méthodes de conversion numérique/analogique et analogique/

numérique les plus simples en guise de première approche en direction de ce riche domaine.

L’accent a été mis sur la simplicité afin de favoriser la compréhension de l’opération.

(44)

Évaluation

Question 1

Un CNA R/2R à 4 bit a une référence de 5 volts. Quelle est la sortie analogique pour le code d’entrée 0101.

Réponse 1 3.125 V.

Question 2

Un CNA avec des poids binaires a une résistance d’entrée de 100 kilo ohms. Si le résistor est connecté à une source de 5 V quel est le courant à travers le résistor?

Réponse 2 50 A Question 3

Qu’appelle-t-on résolution d’un CAN?

Réponse 3

C’est la variation de sortie analogique la plus petite qui peut avoir lieu comme résultat d’une incrémentation de l’entrée numérique.

Question 4

Expliquez le fonctionnement du CAN suivant

:

Réponse 4

La réponse est dans le cours. Assurez-vous de le relire et de la retrouver.

(45)

Résumé de l’unité

Cette unité est consacrée à une introduction à la notion de signaux analogiques et numériques.

Elle a permis de les définir et de connaître la façon dont ils sont représentés. Puis la méthodologie de conversion entre ces deux types de signaux a été présentée.

Cette unité présente les notions de base des signaux aussi bien analogiques que numériques.

Elle introduit leurs définitions et représentations.

Évaluation de l’unité

Vérifiez votre compréhension!

Évaluation Sommative de l’unité Notions de Signaux Analogiques et Numériques Directives

• Lire le cours en faisant attention aux définitions ;

• Refaire les exercices illustrant le cours

• Refaire les exercices des activités

Système de notation

Toutes les questions valent la même note.

1. Dans le réseau R-2R quand les commutateurs sont à la position “terre”, le réseau a une propriété très intéressante quelle que soit sa taille.

Calculez et analysez la résistance équivalente (de Thévenin) des réseaux R-2R suivants et commentez les résultats obtenus

(46)

jusqu’à

2. Calculez la sortie Vout du convertisseur suivant avec l’entrée mentionnée sur le schéma :

3. Un comparateur comme le suivant peut être considéré comme un CAN à un bit.

Expliquez pourquoi cette description d’un comparateur est appropriée.

Qu’est-ce qu’on veut exactement dire par le terme “convertisseur analogique- numérique,” ou CAN?

(47)

Lectures et autres ressources

Les lectures et autres ressources de cette unité se trouvent au niveau des lectures et autres ressources du cours.

(48)

Unité 2. Logique Numérique et Fonctions Booléennes

Introduction à l’unité

Cette unité est une introduction à la logique numérique, aux portes logiques de base, aux expressions logiques et fonctions booléennes et à la minimisation des fonctions booléennes.

Objectifs de l’unité

• Expliquer le fonctionnement des s composants de base des circuits numériques.

• Distinguer et comparer les signaux analogiques et numériques.

• Expliquer le fonctionnement des codes les plus utilisés dans les systèmes numériques

• identifier les opérations logiques de base

• minimiser les fonctions logiques

• concevoir des circuits logiques

Termes clés

Signal: Perturbation électrique (ou autre) qui supporte une information

Table de vérité: Table présentant les variables d’entrée et la valeur correspondante de la fonction

Minimisation: Réduction du nombre de terme d’une expression booléenne afin d’en diminuer les coûts.

(49)

Activités d’apprentissage

Activité 1 – Introduction à la logique numérique Introduction

Dans cette activité nous faisons connaissance avec les notions de base de l’algèbre de Boole : variables et fonctions Booléennes, opérations booléennes de base, table de vérité, propriétés de opérations logiques de base.

Détails de l’activité

Introduction a la Logique Numérique

L’état est la manière d’être des choses. Un contact électrique peut être dans l’un des deux états : ouvert ou fermé. Les opérations qui peuvent être réalisées sur les états ne sont ni arithmétiques, ou algébriques traditionnelles, car le résultat n’est pas caractérisé par un nombre mais par un état.

Ceci vient de la logique des prédicats de G. Boole dans laquelle une proposition ne peut avoir que deux réponses ou états logiques vraie ou fausse, représentés respectivement par 1 et 0.

Variables et Fonctions Binaires Booléennes

Une variable Booléenne sera donc toute quantité susceptible de prendre seulement deux valeurs : 1 ou 0.

Une constante Booléenne toute quantité Booléenne qui garde toujours la même valeur soit 1, soit 0.

Lorsque deux variables Booléennes, a et b, sont liées par une relation, telle qu’à une valeur de a correspond une valeur de b, on dit que b est une fonction de a et on écrit :

b = f (a)

S’il le fait représenté par a est vrai alors le fait représenté par b aura lieu, Une fonction peut avoir deux ou plusieurs variables.

Une fonction sera dite de deux variables lorsque la variable c, par exemple, dépend à la fois de la valeur d’une variable a, ainsi que d’une variable b. On dit que c est fonction de a et de b et on écrit :

c = f (a,b).

Ceci peut être généralisé à n variables.

(50)

Si d est fonction de c, on peut écrire d = F (c) mais comme c = f (a,b) on écrit : d = F [ f (a,b) ]

On dit que d est fonction de fonction de a et b.

Une fonction booléenne peut donc être exprimée sous une forme analytique. Elle peut aussi être définie par sa table de vérité.

Tables de Vérité

Les opérations (fonctions) logiques peuvent être définies par leurs tables de vérité.

La table de vérités présente les variables d’entrée à gauche et les variables de sortie (valeurs de la fonction) à droite, affectées de l’état logique correspondant.

Souvent on utilise des lettres minuscules pour les variables d’entrée et des majuscules pour les variables de sortie.

Les opérations logiques de base sont NON, ET et OU. A partir d’elles nous pouvons faire la synthèse de toutes les autres fonctions Booléennes.

Fonction Inversion, non, pas

Elle est définie par la table de vérité :

A B

0 1

1 0

Nous écrivons B = que nous disons B = A barre.

On peut désigner le complément de A par ; on en déduit alors que B = . si A = 0 ---> B = = 1

si A = 1 ---> B = = 0

Fig. 1 Représentation de NON

(51)

Produit Logique de Deux Variables

La fonction logique ET est définie par la table de vérité.

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Nous pouvons écrire S = A . B que nous lirons P S = A ET B.

Fig. 2 Représentation de ET

Cette fonction est vraie si et seulement si toutes les variables ont pris la valeur 1.

Somme Logique de Deux Variables

La fonction logique OU est définie par la table de vérité :

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La fonction S = f (a,b) est un OU INCLUSIF (car elle inclue le cas où a et b sont présents en même temps).

En algèbre de Boole on écrit par exemple : f (a, b) =a + b = 1

qui s’énonce a OU b vaut 1. Le signe + ne signifie pas plus mais OU, en effet 1 + 1 = 1 en algèbre de Boole.

Fig. 3. Représentation de OU