Corrigé de l’exercice 1
Développeretréduire les expressions suivantes:
A= (10x−7)×9 A= 9×10x+ 9×(−7)
A= 90x−63 B = (4x−4)×(−9x)
B =−9x×4x+ (−9x)×(−4) B=−36x2+ 36x
C=−2x(−10x−6)
C=−2x×(−10x) + (−2x)×(−6) C= 20x2+ 12x
D= (5x+ 5)×(−2x) D=−2x×5x+ (−2x)×5
D=−10x2−10x
E =−7x(−9x−10)
E =−7x×(−9x) + (−7x)×(−10) E = 63x2+ 70x
F = (−4x−5)×(−6x)
F =−6x×(−4x) + (−6x)×(−5) F = 24x2+ 30x
G= (7x−5)×(−x)
G=−x×7x+ (−x)×(−5)
G=−7x2+ 5x H = 5 (6x+ 10) H = 5×6x+ 5×10
H = 30x+ 50
Corrigé de l’exercice 2
Développeretréduire les expressions suivantes:
A= (x−10) (−3x−8)
A=−3x2+ (−8x) + 30x+ 80 A=−3x2+ 22x+ 80 B = (−2x+ 1) (−10x+ 8)
B = 20x2+ (−16x) + (−10x) + 8 B= 20x2−26x+ 8
C= (9x+ 5) (−10x−8)
C=−90x2+ (−72x) + (−50x) + (−40) C=−90x2−122x−40
D= (−7x−2) (−3x+ 10)
D= 21x2+ (−70x) + 6x+ (−20) D= 21x2−64x−20
E = (−7x+ 1) (x−3) E =−7x2+ 21x+x+ (−3)
E =−7x2+ 22x−3 F = (−7x+ 6) (−4x−9)
F = 28x2+ 63x+ (−24x) + (−54) F = 28x2+ 39x−54
Corrigé de l’exercice 3
Développeretréduire les expressions suivantes:
A=−24x2+ (−32x) + 3x+ 4 A=−24x2−29x+ 4 B = (−10x+ 5) (x+ 6)
B =−10x2+ (−60x) + 5x+ 30 B=−10x2−55x+ 30 C= (−10x−7) (9x+ 7)
C=−90x2+ (−70x) + (−63x) + (−49) C=−90x2−133x−49
D=−48x2+ (−24x) + 6x+ 3 D=−48x2−18x+ 3 E = (2x−10) (6x−7)
E = 12x2+ (−14x) + (−60x) + 70 E = 12x2−74x+ 70
F = (−9x+ 9) (3x+ 1)
F =−27x2+ (−9x) + 27x+ 9 F =−27x2+ 18x+ 9
Corrigé de l’exercice 4
Développeretréduire les expressions suivantes.
A= (10x+ 9) (10x−9) A= (10x)2−92
A= 100x2−81 B = (−x−4) (8x−6)
B =−8x2+ 6x+ (−32x) + 24 B=−8x2−26x+ 24
C = (4x+ 7)2
C = (4x)2+ 2×4x×7 + 72 C = 16x2+ 56x+ 49 D= (7x−3)2
D= (7x)2−2×7x×3 + 32 D= 49x2−42x+ 9
E=−(5x+ 4)2+ (10x+ 6) (10x−6)
E=−((5x)2+ 2×5x×4 + 42) + (10x)2−62 E=−(25x2+ 40x+ 16) + 100x2−36
E=−25x2−40x−16 + 100x2−36 E= 75x2−40x−52
F = (8x−7)2−(4x+ 5) (x+ 8)
F = (8x)2−2×8x×7 + 72−(4x2+ 32x+ 5x+ 40) F = 64x2−112x+ 49−(4x2+ 37x+ 40)
F = 64x2−112x+ 49−4x2−37x−40 F = 60x2−149x+ 9
Corrigé de l’exercice 5
Développeretréduire les expressions suivantes.
A= (6x+ 2)2
A= (6x)2+ 2×6x×2 + 22 A= 36x2+ 24x+ 4 B = (6x+ 6) (x+ 9) B = 6x2+ 54x+ 6x+ 54
B= 6x2+ 60x+ 54
C = (8x−9)2
C = (8x)2−2×8x×9 + 92 C = 64x2−144x+ 81 D= (5x+ 1) (5x−1) D= (5x)2−12
D= 25x2−1
E= (10x+ 2)2−(10x−4)2
E= (10x)2+ 2×10x×2 + 22−((10x)2−2×10x×4 + 42) E= 100x2+ 40x+ 4−(100x2−80x+ 16)
E= 100x2+ 40x+ 4−100x2+ 80x−16 E= 120x−12
F =−(−9x−2) (6x−4) + (2x+ 2) (2x−2) F =−(−54x2+ 36x+ (−12x) + 8) + (2x)2−22 F =−(−54x2+ 24x+ 8) + 4x2−4
F = 54x2−24x−8 + 4x2−4 F = 58x2−24x−12
Corrigé de l’exercice 6
Ondonne A= (10x+ 2) (5x+ 4) + 4 + 40x+ 100x2.
I1. DévelopperetréduireA.
A= (10x+ 2) (5x+ 4) + 100x2+ 4 + 40x A= 50x2+ 40x+ 10x+ 8 + 100x2+ 40x+ 4 A= 50x2+ 50x+ 8 + 100x2+ 40x+ 4
A= 150x2+ 90x+ 12 I2. Factoriser A.
A= (10x+ 2) (5x+ 4) + 40x+ 4 + 100x2 A= (10x+ 2) (5x+ 4) + 100x2+ 40x+ 4 A= (10x+ 2) (5x+ 4) + (10x+ 2)2 A= (10x+ 2) (5x+ 4 + 10x+ 2)
A= (10x+ 2) (15x+ 6)
I3. CalculerA pour x= −1 3 .
Noussavonsque A= 150x2+ 90x+ 12.Doncpourx= −1 3 :
A= 150 × −1 3
!2
+ 90 × −1 3
! + 12
A= 50×3
1 × 1
3×3+ 30×3
−1×HH−1× 1×HH−1 1×3 + 12 A= 50
3 + −90 3 +36
3
A= −4 3
I4. Résoudre l'équationA= 0.
Noussavonsque A= (10x+ 2) (15x+ 6).Nousdevons doncrésoudre (10x+ 2) (15x+ 6) = 0.
Unproduit defacteurs estnulsignie qu'un desfacteursestnul. Donc:
10x+ 2 = 0 ou 15x+ 6 = 0 10x=−2 ou 15x=−6 x= −2
10 ou x= −6
15
Lessolutions decette équation sont
−1 5 et
−2 5 .
Ondonne A=−(6x−8) (−x+ 5) + (6x−8). I1. DévelopperetréduireA.
A=−(6x−8) (−x+ 5) + 6x−8
A=−(−6x2+ 30x+ 8x+ (−40)) + 6x−8 A=−(−6x2+ 38x−40) + 6x−8
A= 6x2−38x+ 40 + 6x−8 A= 6x2−32x+ 32
I2. Factoriser A.
A=−(6x−8) (−x+ 5) + (6x−8) A=−(6x−8) (−x+ 5) + (6x−8)×1 A= (6x−8) −(−x+ 5) + 1
A= (6x−8) (x−5 + 1) A= (6x−8) (x−4)
I3. CalculerA pour x= −10 3 .
Noussavonsque A= 6x2−32x+ 32.Donc pour x= −10 3 :
A= 6 × −10 3
!2
−32 × −10 3
! + 32
A= 2×3 1 ×
100
3×3+ −32
−1×HH−1×
10×HH−1 3 + 32 A= 200
3 +320 3 +96
3
A= 616 3
I4. Résoudre l'équationA= 0.
Noussavonsque A= (6x−8) (x−4). Nousdevonsdonc résoudre(6x−8) (x−4) = 0.
Unproduit defacteurs estnulsignie qu'un desfacteursestnul. Donc:
6x−8 = 0 ou x−4 = 0 6x= 8 ou x= 4
x= 8
6 ou x= 4
Lessolutions decette équation sont
4 3 et 4.
