Fiche de révisions

(1)

Prénom :

Fiche de révisions

Exercice 1

Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 3 boules bleues (B) et 5 boules rouges (R), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?

Exercice 2

Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?

Exercice 3

Dans une urne, il y a 2 boules vertes (V), 1 boule orange (O) et 2 boules bleues (B), indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?

Exercice 4

Dans une urne, il y a 5 boules vertes (V), 2 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?

Exercice 5

Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?

(2)

Corrigé de l’exercice 1

Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 3 boules bleues (B) et 5 boules rouges (R), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ? Il y a 13 boules dans l’urne dont 3 boules bleues.

La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 3 13 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

5 13

3 13

5 13

J B R

4 12

3 12

5 12

J B R

5 12

2 12

5 12

J B R

5 12

3 12

4 12

J B R

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(R, B) = 5 13 × 3

12 = 15 156

La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 15 156 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ? On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.

p(?, J ) = p(J, J) + p(B, J ) + p(R, J, ) = 5 13 × 4

12 + 3 13 × 5

12 + 5 13 × 5

12 = 60 156 Corrigé de l’exercice 2

Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ? Il y a 12 boules dans l’urne dont 5 boules bleues.

La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 5 12 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

5 12

2 12

J B R

4 11

5 11

2 11

J B R

5 11

4 11

2 11

J B R

5 11

1 11

J B R

(3)

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(R, B) = 2 12 × 5

11 = 10 132

La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 10 132 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ? On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.

p(?, J ) = p(J, J) + p(B, J ) + p(R, J, ) = 5 12 × 4

11 + 5 12 × 5

11 + 2 12 × 5

11 = 55 132

Corrigé de l’exercice 3

Dans une urne, il y a 2 boules vertes (V), 1 boule orange (O) et 2 boules bleues (B), indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ? Il y a 5 boules dans l’urne dont 1 boule orange.

La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 1 5 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

2 5

1 5

2 5

V O B

1 4

2 4

V O B

2 4

0 4

2 4

V O B

2 4

1 4

V O B

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(B, O) = 2 5 × 1

4 = 2 20

La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à 2 20 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ? On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.

p(?, V ) = p(V, V ) + p(O, V ) + p(B, V, ) = 2 5 × 1

4 + 1 5 × 2

4 + 2 5 × 2

4 = 8 20

Corrigé de l’exercice 4

Dans une urne, il y a 5 boules vertes (V), 2 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ? Il y a 8 boules dans l’urne dont 2 boules bleues.

La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 2

8 .

(4)

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

5 8

2 8

1 8

V B R

4 7

2 7

1 7

V B R

5 7

1 7

V B R

5 7

2 7

0 7

V B R

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(R, B) = 1 8 × 2

7 = 2 56

La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 2 56 .

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ? On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.

p(?, V ) = p(V, V ) + p(B, V ) + p(R, V, ) = 5 8 × 4

7 + 2 8 × 5

7 + 1 8 × 5

7 = 35 56

Corrigé de l’exercice 5

Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules.

◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ? Il y a 11 boules dans l’urne dont 5 boules oranges.

La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 5 11 .

◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.

5 11

1 11

J O B

4 10

5 10

1 10

J O B

5 10

4 10

1 10

J O B

5 10

0 10

J O B

◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ? On utilise l’arbre construit précédemment.

p(B, O) = 1 11 × 5

10 = 5 110

La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à 5

110 .

(5)

◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ? On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.