Série 21

(1)

L.S.Elriadh

Série 21

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

2009/2010 1

Exercice 1:

Déterminer la forme algébrique de:

A= (2-3i)(1+i) ; B=i (2+i)²+(3+2i) ; C=^{( 2} ^{i )( 2} ^{i )}

1 i

 

 Exercice 2:

le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O, i,j) ; on considère les points A et B d’affixes respectives : 2+2i et 4.

1/ placer les points A et B

2/ montrer que le triangle OAB est isocèle et rectangle.

3/ déterminer l’affixe du point C tel que OABC est un carré.

4/ déterminer l’affixe du point D symétrique du point O par rapport à A.

5/ justifier que ACBD est un parallélogramme Exercice 3:

soit le nombre complexe z=x+iy ayant pour image un point M dans le plan complexe P; on considère le nombre complexe Z tel que Z=z 2

z 2



 . 1) calculer Z pour z=1-2i puis pour z=1+2i.

2) déterminer z pour Z=2i 3)

a) calculer la partie imaginaire de Z notée ImZ.

b) calculer la partie réelle de Z notée ReZ.

4) construisez l'ensemble E des points M du plan P tels que Z soit un imaginaire pur.

Exercice 4:

Soit f la fonction définie sur IR par

2 ² 1

( ) 1

² 1

( ) ² 1 1 1

x x

f x si x

x

f x x si x

    

 

    



On note  sa représentation graphique dans un repère orthonormé

( , , )O i j .

1) montrer que f est continue sur IR.

2) Etudier la dérivabilité de f en 1. construire la tangente ou les demi tangentes à  au point d'abscisse 1.

3) Montrer que f est dérivable sur ] ,1[ et sur ]1,[ et calculer f'(x) sur chaque intervalle.

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L.S.Elriadh

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2009/2010 2

Exercice 5 :

Soit f la fonction définie sur IR par

( ) 3 3 1

( ) 2 2 1 1

f x x x si x

f x x si x

   



    



On désigne par  sa courbe représentative dans un repère ( , , )O i j . 1) montrer que f est continue sur IR.

2) Etudier la dérivabilité de f en 1. et interpréter graphiquement les résultats obtenus.

3) Montrer que f est dérivable sur]1,+ [ et calculer f'(x) pour x>1.

en déduire le point de  d'abscisse strictement supérieur à 1 ou la tangente est parallèle à la droite :y=x.

4) Montrer que f est dérivable sur]^ ,1[ et calculer f'(x) pour x<1.

5) Dans l'annexe on a représenter  placer sur le graphique les tangentes ou demi tangentes aux point d'abscisse -1,0,1et 2.

6) A partir du graphique dresser le tableau de variation de f.