9VSB CERTIFICAT , GEOMETRIE Liste des sujets
1. Notions préliminaires 2. Cercle, Cylindre et Cône
3. Angles 4. Polygones et Polyèdres
5. Transformations géométriques 6. Triangles isométriques 7. Théorème de Thalès 8. Triangles semblables 9. Lieux géométriques 10. Trigonométrie
Sujet 1 : Notions préliminaires La droite
- droites concourantes
- droites parallèles et droites perpendiculaires - projection d’un point sur une droite
- distance d’un point à une droite - distance de 2 parallèles
- demi-droite
- segment de droite La médiatrice - définition - propriétés
Constructions élémentaires
- Symétrique d’un point par rapport à une droite - Médiatrice d’un segment
- Bissectrice d’un angle
- Perpendiculaire à une droite passant par un point - Parallèle à une droite
- Report d’un angle - Angle de 60°
- Double arc capable
Sujet 2 : Cercle, Cylindre et Cône Cercle
- définition; notation; corde; diamètre; rayon, arc de cercle Disque
- définition Tangentes
- définition; propriétés; rayon de contact; construction Cercle de Thalès d’un segment
- définition; propriétés
Calculs
- périmètre du cercle - aire du disque
- volume d’un cylindre
- aire latérale et totale d’un cylindre - volume d’un cône
- aire latérale d’un cône Sujet 3 : Angles
Angles
- définition; notation; classification Calculs d’angles
Angles adjacents; complémentaires; supplémentaires Angles opposés par la sommet
Théorème de la transversale
Angle au centre; angle inscrit; définitions et propriétés Théorème de l’angle inscrit
Bissectrice
- définition; propriétés Double arc capable - définition; propriétés
Somme des angles d’un triangle Théorèmes:
- somme des angles d’un triangle
- somme des angles d’un polygone convexe - de l’angle inscrit et de l’angle au centre Sujet 4 : Polygones et Polyèdres
Triangles
- définition; notation; classification
- triangles isocèle; équilatéral; rectangle: définition et propriétés - lignes principales du triangle (médiatrices; bissectrices; médianes hauteurs): définitions et propriétés.
Notions de barycentre; orthocentre; cercles circonscrit, inscrit.
- propriétés du barycentre (centre de gravité) - aire du triangle
Quadrilatères
- définition, classification, propriétés des quadrilatères, trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et rhomboïdes.
- périmètre et aire des quadrilatères Polygones réguliers
Constructions de polygones avec marche à suivre
Calculs
- aire et périmètre d’un polygone - volume d’un prisme droit
- aire latérale et totale d’un prisme droit - volume d’une pyramide
- aire latérale et totale d’une pyramide Sujet 5 : Transformations géométriques
Connaissance des isométries et de leurs propriétés (symétrie axiale; symétrie centrale; translation et rotation). Constructions
Homothétie
- définition; propriétés; constructions Similitude
- définition; propriétés; constructions Sujet 6 : Triangles isométriques
- Connaissance des trois cas d’isométrie des triangles - Utilisation de ces cas pour démontrer des théorèmes Sujet 7 : Théorème de Thalès
- Connaissance du théorème de Thalès; pose des proportions dans tous les cas de figure; utilisation des proportions pour faire des calculs.
Sujet 8 : Triangles semblables
- Connaissance des trois cas de similitude des triangles
- Utilisation des cas de similitude pour démontrer des théorèmes
- Utilisation des cas de similitude pour faire des calculs (Pose des proportions, calculs).
- connaissance et utilisation des théorèmes métriques (Pythagore, hauteur, Euclide, produit constant)
- Théorèmes: Pythagore; hauteur; Euclide; produit constant Sujet 9 : Lieux géométriques
- Connaissance des principaux lieux géométriques Sujet 10 : Trigonométrie
- Définition des trois rapports trigonométriques
- Utilisation des rapports trigonométriques pour calculer des longueurs et des angles
9VSB CERTIFICAT , ALGEBRE Liste des sujets
1. Calcul numérique 2. Calcul littéral
3. Equations 4. Systèmes d’équations
5. Problèmes 6. Fonctions
Sujet 1 : Calcul numérique Nombre réels
- +; -; x; :; élévation à une puissance; priorités; parenthèses Fractions
- vocabulaire; simplification; amplification; +; -; x; :; élévation à une puissance;
fractions “à étages”
Puissances
- vocabulaire; définition; formules Racines
- vocabulaire; définition; formules; simplification par extraction de racines entières;
rendre des dénominateurs rationnels Sujet 2 : Calcul littéral
Monômes
- définition; somme, produit, puissance de monômes Polynômes
- définition; somme, produit de polynômes Factorisation de polynômes
- mise en évidence; formules; trinôme unitaire du second degré (somme et produit);
groupements
Sujet 3 : Equations
- Résolution d’équations du 1er degré algébriquement et par voie graphique - Résolution d’équations d’un degré supérieur à 1 par factorisation
- Résolution d’équations du second degré algébriquement et graphiquement
Sujet 4 : Systèmes d’équations
- Méthodes par substitution, combinaison linéaire et graphique - Systèmes de deux équations à deux inconnues
- Systèmes de trois équations à trois inconnues
- Systèmes de deux équations d’un degré supérieur à 1 Sujet 5 : Problèmes
Résolution de problèmes au moyen d’équations du premier degré, du deuxième degré ou de systèmes
Sujet 5 : Fonctions
Définir une fonction (linéaire, affine, quadratique et homographique simple) par - une expression mathématique (fonctionnelle et équation)
- par un tableau de valeurs - par un graphique
Connaître et utiliser la notion de pente et d’ordonnée à l’origine dans les fonctions affines.
Reconnaître et représenter graphiquement les situations qui relèvent de la proportionnalité.
Reconnaître les situations inversement proportionnelles.
