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I- INTRODUCTION :

 Pour fonctionner, un système doit connaître l’état de la matière d’œuvre, de sa partie opérative et parfois de son environnement (ce sont les comptes rendus).

 L’utilisateur ou opérateur fournit au système des informations d’exploitation par l’intermédiaire de boutons poussoirs, clavier, etc… (ce sont les consignes).

 Ces informations sont exploitées par l’unité de traitement, puis transmises vers : - des préactionneurs (pour réaliser une action (ce sont des ordres) ;

- l’opérateur (par l’intermédiaire de voyants, buzzer,… (ce sont les messages).

Il existe, dans tout système automatisé, un constituant qui capte ces états pour en informer ensuite la partie commande. Ce constituant, interface indispensable du dialogue PO PC est un capteur.

2- DÉFINITION ET RÔLE DU CAPTEUR :

 Les capteurs sont des composants de la chaîne d’acquisition dans une chaîne d’information.

 Relever ou prélever une grandeur physique à mesurer et la transformer en un signal exploitable.

 Un capteur est un dispositif essentiel de la chaîne d’information ; il doit saisir la grandeur physique et la rendre utilisable par l’organe de traitement (la partie commande : PC).

 Dans quelques cas, ce signal est pneumatique mais dans la grande majorité des cas, cette information se fait par l’intermédiaire d’un signal électrique.

 Les capteurs d’information TOUT ou RIEN (TOR) sont aussi appelés des détecteurs.

 Le capteur est constitué de deux parties distinctes :

- le corps d’épreuve qui est directement soumis à la grandeur physique à acquérir ;

- l’élément sensible (ou transducteur) qui convertit la grandeur physique saisie en un signal généralement électrique exploitable par l’organe de traitement.

3- SIGNAL DÉLIVRE PAR UN CAPTEUR :

 L’information de sortie délivrée par un capteur est le plus souvent supportée par un signal électrique (très faible niveau de tension) et parfois pneumatique.

 Comme pour la grandeur physique mesurée, l’image informationnelle (signal exploitable) délivrée par un capteur peut-être de nature logique, analogique ou numérique.

4- FAMILLES DE CAPTEURS :

Il existe un très grand nombre de capteurs différents, chacun adapté à un type d’application, de mesure ou d’actionneur. Selon la nature du signal transmis, on distingue trois catégories de capteurs, voir tableau

 Capteurs analogiques, le signal délivré est

la traduction exacte de la loi de variation de la grandeur physique mesurée ;

 Capteurs logiques, le signal ne présente que deux niveaux ou deux états, qui s’affichent par rapport au franchissement de deux valeurs (signal binaire) ; ces capteurs

du type Tout Ou Rien sont également désignés par détecteurs ou capteur TOR.

Le capteur TOR est assimilable à un interrupteur (contact électrique) à : Rupture de Circuit (RC)

Normalement Fermé (NF)

Établissement de Circuit (EC) Normalement Ouvert (NO)

 Capteurs numériques, le signal est codé au sein même du capteur par une électronique associée ; ces capteurs sont également désignés par codeurs et compteurs.

Remarque :  La famille la plus fournie est celle des détecteurs de présence.

 On distingue les détecteurs par contact et les détecteurs de proximité.

 Pour détecter la position d’un mobile ou mesurer son déplacement, on utilise principalement des codeurs optiques.

3 6- PRINCIPAUX CAPTEURS OU DÉTECTEURS :

Phototransistor (récepteur) Diode (Led) électroluminescente

(émetteur)

Acquérir une information sur une position ou sur la présence d’un objet quelconque ou d’une personne

FP

Acquérir une information de position ou de présence

S DÉTECTEUR (OU INTERRUPTEUR) DE POSITION À ACTION MÉCANIQUE Avec contact

Schématisation

A poussoir A galet A levier galet

S DÉTECTEUR PHOTOÉLECTRIQUE (OPTOÉLECTRIQUE)- DE PROXIMITÉ - Sans contact

Schématisation

Trajectoire cible Trajectoire cible Fonctionnement

Acquérir

l’information FT1 FT11

Position ou présence

Acquérir l’information sur une position ou la présence d’un objet quelconque

Signal logique

0 1

Position ou présence

Acquérir l’information sur une position ou la présence d’un objet quelconque ou réfléchissant

Signal logique 0

1

Système de proximité Système reflex

Système barrage Fonctionnement

Information = 0 Information = 1

Information = 0 Information = 1

Symbole générale d’un détecteur de proximité

Objet réfléchissant Information à

caractère logique Le signal supportant l’information ne peut prendre que deux

états possibles.



S DÉTECTEUR DE PROXIMITÉ INDUCTIF Sans contact

Schématisation Fonctionnement

Lorsque la pièce

métallique est placée dans le champ électromagnétique, des courants induits arrêtent les oscillations S DÉTECTEUR DE PROXIMITÉ CAPACITIF Sans contact

Schématisation

S DÉTECTEUR MAGNÉTIQUE (INTERRUPTEUR À LAME SOUPLE (ILS)) Sans contact

Schématisation Absence de champ magnétique : Présence de champ magnétique :

Fonctionnement Acquérir une

information sur une position ou sur la présence d’un objet magnétique

FT12 Position ou

présence

Acquérir l’information sur une position ou la présence d’un objet magnétique

Signal logique 0

1

Position ou présence

Acquérir l’information sur une position ou la présence d’un objet métallique

Signal logique 0

1

Information = 0 Information = 1 Acquérir une

information sur une position ou sur la présence d’un objet métallique

FT13

Acquérir une information sur une position ou sur la présence d’un objet non métallique, d’une poudre ou d’un liquide

FT14 Position ou

présence

Acquérir l’information sur une position ou la présence d’un objet non métallique

Signal logique 0

1 Fonctionnement

5

Fonctionnement : La position de la sourie sur le tapis est la grandeur

physique à acquérir (entrée analogique). La boule entraîne le disque à encoches.

Chaque encoche en passant devant la source lumineuse crée par une diode, permet d’obtenir une impulsion électrique. Le nombre d’impulsion est limage de la distance par courue par la souris sur le tapis. C’est une grandeur de sortie numérique.

Signal analogique

Fonctionnement : Les 3 godets reçoivent le vent et se mettent à tourner.

Un aimant entraîné par les godets, passe devant un interrupteur ILS. Sous l’action du champ magnétique, l’ILS génère un signal électrique qui devient l’image informationnelle de la vitesse du vent.

Acquérir une information sur la vitesse du vent

POTENTIOMÈTRE (RECTILIGNE OU ANGULAIRE)(capteur de déplacement)

S Avec contact

Acquérir une information sur les positions rectiligne ouangulaires d’un objet

FT15

S Sans contact

Acquérir une information sur les positions angulaires d’un axe

FT16

Potentiomètre rectiligne

Potentiomètre angulaire

Fonctionnement : On utilise la variation de la résistance d’un potentiomètre ou le flux magnétique de la capacité d’un condensateur. Ces capteurs sont en général constitués de deux parties : une partie fixe (ou liée à la référence) et l’autre partie liée au mobile. Le déplacement relatif de ces deux parties engendre la variation d’un phénomène physique qui est mesuré. Cette mesure est ensuite interprétée sous la forme d’une distance linéaire pour une translation ou d’un angle pour une rotation.

Positions Acquérir l’information sur les positions rectiligne ou angulaires d’un objet

S ANÉMOMÈTRE =capteur de vent Acquérir une

information de vitesse

FT2 FT21

Positions Acquérir l’information sur les positions angulaires d’un axe

Signal numérique

Acquérir

l’information sur la vitesse du vent Vitesse

du vent

Signal numérique

Information à caractère analogique

Le signal supportant l’information peut varier

de façon continue.

Information à caractère numérique

Le signal supportant l’information est mesurable,

il varie de façon discrète (par incrément).





CAPTEUR DE DÉPLACEMENT

Fonctionnement : Transforme le mvt de translation en mvt de rotation par un câble accroché au mobile qui s’enroule sur un tambour.

Acquérir

l’information sur la vitesse linéaire ou angulaire

Acquérir une information sur la vitesse linéaire ou angulaire d’un objet

S TACHYMÈTRE À FIL =capteur de vitesse linéaire à faible amplitude ou angulaire FT22

Vitesse du vent

Signal analogique

Fonctionnement : Ils sont constitués d’un disque comportant des zones opaques et des zones translucides. Des diodes électroluminescentes (LED) émettent une lumière qui peut traverser les zones transparentes. Des photo-transistors, situés de l’autre côté du disque en regard des LED, captent cette lumière lorsqu’ils sont face à une ouverture et délivrent un signal électrique, image de la présence de cette ouverture. Il existe deux principaux types de codeurs optiques :

Acquérir une information sur la position et la vitesse

S CODEURS INCRÉMENTAUX –CODEURS NUMÉRIQUES

FT23

L’évolution des systèmes de production conduit à un besoin croissant d’informations de position, de vitesse ou de déplacement des parties mobiles à tout instant du processus et non uniquement en fin de course

Pour détecter la position d’un mobile ou mesurer son déplacement, on utilise principalement des codeurs optiques.

Le codeur émet divers signaux électriques à destination de la partie commande chargée de les exploiter et de leur donner un sens (par mesure de la fréquence, comptage, décodage …)

Les codeurs incrémentaux qui délivrent une information de déplacement angulaire du disque sous forme d’un train d’impulsions dont le nombre permet de déduire le déplacement et dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse de déplacement.

Les codeurs numériques de position pour lesquels chaque position du disque

correspond à une valeur numérique différente identifiable par la partie commande.

Acquérir

l’information sur la position ou la vitesse

Déplacement Signal

numérique

Déplacement Signal

numérique Acquérir

l’information sur la position ou la vitesse

7

Pression inférieure à la pression atmosphérique

Un thermocouple est formé de deux fils métalliques de natures différentes, soudés à leurs extrémités. Une force électromotrice apparaît entre les

soudures lorsque celles-ci sont à des températures différentes

S PRESSOSTAT (capteur de pression ; manocontact ; contact électrique à pression) Acquérir une

information de pression

FT3

Acquérir une information sur la pression

FT31

Pression supérieure à la pression atmosphérique

Acquérir

l’information sur la pression d’une installation

Signal logique

S VACUOSTAT (capteur d’une dépression ; contact à vide) Acquérir une

information sur la dépression

FT32

Acquérir

l’information sur la dépression d’une installation

Signal logique L’air continu dans le bord sensible est à la pression atmosphérique ;

aucun effort ne s’exerce sur le membrane qui garde par élasticité sa position repos ; aucun contact entre les bornes 1 et 2. Déformation du bord sensible

en caoutchouc ; la pression de l’air refoulé dilate la membrane et met en contact les bornes électrique 1 et 2 ce qui provoque l’apparition du signal analogique.

Fonctionnement

Schématisation

Le vacuostats ou contact à vide est un capteur qui détecte la présence d’une dépression dans une installation.

S

Température Acquérir

l’information sur la température

Signal analogique Acquérir une

information de température

S CAPTEUR SOLAIRE Acquérir une

information de luminosité

FT4

Lumière Acquérir

l’information sur la luminosité

Signal analogique FT5

0 1

0 1

THERMOCOUPLE

 Captage de l’action : Le corps d’épreuve subit une déformation réversible proportionnelle à l’intensité de la force à condition de ne pas dépasser la limite élastique du matériau (cours de RdM)

 Mesure d’une force : - par extension ou compression d’un barreau, - par flexion d’une poutre,

- par déformation d’un ressort (dynamomètre).

 Mesure d’une couple : - par torsion d’un cylindre.

 Transformation en signal lisible :

 Par lecture directe ou variation de la résistance d’un potentiomètre : Le corps d’épreuve est ici un ressort. Le ressort

se déforme sous l’action de la force.

Soit l’affichage est direct : aiguille liée à l’extrémité du ressort se déplaçant devant des repères.

Soit l’extrémité du ressort, liée au curseur d’un potentiomètre, modifie sa position.

La mesure de la tension donne, après étalonnage, l’intensité de la force mesurée.

 Par variation de résistances de jauges d’extensomètrie :

Un fil résistant est collé sur une surface métallique par l’intermédiaire d’un isolant. Toute déformation de la surface due à la force est ainsi transmise au fil.

L’allongement du fil entraine une diminution de la section.

La résistance ohmique du fil est donc modifiée.

 Par utilisation de la piézo-életricité : Critères de choix d’un capteur :

De nombreuses considérations techniques sont à prendre en compte pour le choix d’un capteur industriel, notamment celles qui sont liées :

 Aux caractéristiques de la grandeur à mesurer : - La nature de la grandeur : position, pression, débit… ;

- Le type de signal de sortie : analogique, logique, numérique ; (électrique, pneumatique)

- L’étendue de mesure : précisée par les valeurs extrêmes que peut avoir la grandeur ;

- Le temps de réponse, c’est-à-dire la durée séparant l’évolution réelle de la grandeur à celle correspondante de la mesure ;

 À la durabilité du capteur en fonction :

- Du nombre total de mesures que peut effectuer le capteur ; - Des surcharges temporaires qu’il peut momentanément supporter ;

- Des conditions de l’environnement : température ambiante, milieu corrosif, chocs et vibration… ;

 À l’implantation du capteur : - Encombrement

- Accessibilité du point de mesure (éloignement …)

 À l’importance économique : - Son prix...

Acquérir une information de force ou de couple

S CAPTEURS DE FORCE OU DE COUPLE

FT6

Force Acquérir l’information sur la force

Signal analogique

9

1- PRINCIPE DU CODEUR OPTIQUE INCRÉMENTAL :

 Le disque rotatif comporte au maximum 3 pistes.

 Une ou deux pistes extérieures divisées en (n) intervalles d'angles égaux alternativement opaques et transparents.

 Pour un tour complet du codeur, le faisceau lumineux est interrompu (n) fois et délivre (n) signaux carrés (A et B) en quadrature.

 Le déphasage de 90° électrique des signaux A et B permet de déterminer le sens de rotation:

 Dans un sens pendant le front montant du signal A, le signal B est à zéro.

 Dans l'autre sens pendant le front montant du signal A, le signal B est à un.

 La piste intérieure (Z top zéro) comporte une fenêtre transparente et délivre un seul signal par tour.

Le signal Z d'une durée de 90° électrique, détermine une position de référence et permet la réinitialisation à chaque tour.

Le comptage/décomptage des impulsions par l'unité de traitement permet de définir la position du mobile.

Remarque:

Un traitement électronique permet de délivrer les signaux complémentaires (A B Z, , ), un tel codeur peut délivrer six signaux (AA BB Z Z, , ).

RÉSOLUTION (Nb de points par tour) Trois cas peuvent se présenter :

 Le système de traitement n’utilise que les fronts montants de la voie A : La résolution est égale au nombre de points.

 Le système de traitement utilise les fronts montants et descendants de la voie A : La résolution est multipliée par 2.

 Le système de traitement utilise les voies A et B : La résolution est multipliée par 4.

2- EXEMPLE D’UTILISATION :

Exemple d'utilisation d'un codeur optique incrémental Caractéristiques de la machine :

 Longueur des profilés : 0,02 m < L < 1 m

 Précision de la longueur de coupe : 1 mm

 Vitesse de rotation des rouleaux d'entraînement : 60 tr/mn

 La prise de cote de la longueur du profilé est contrôlée par un codeur incrémental.

 Le contrôle "barre en position initiale" avant prise de côte est réalisé par un détecteur inductif.

Choix du codeur incrémental

- Calcul du nombre de points (n) ou nombre d'impulsions électriques par tour du codeur.

.

( )

n K P

précision mm



K : Rapport de réduction entre le rouleau et le codeur (axe monté sur l'axe du rouleau : K = 1) P : Conversion du mouvement de rotation en mouvement de translation ‘’périmètre’’

P   . D  3,14.100  314 mm

D’où :

n  314 po int/ tour

Le nombre de points par tour d'un codeur se nomme LA RÉSOLUTION.

CODEUR CHOISI : Résolution 314 points / tour

- Calcul de la fréquence de sortie ( f ) des impulsions du codeur

. 60 f  N R

60.314 60 314

f   Hz

N : fréquence de rotation de l'axe d'entraînement en tr/mn R : Résolution du codeur en points/tr

- La précision d’un codeur incrémental correspond à 1 point du codeur.

- La résolution = nombre de points par tour.

- La fréquence de fonctionnement = nombre de point par seconde.

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I- Généralité :

1- Expliquer comment on peut déterminer le sens de rotation d’un codeur incrémental.

2- Qu’est-ce qui différencie un codeur absolu d’un codeur incrémental ?

3- Combien de positions comporte un codeur absolu 5 bits et un codeur incrémental 1000 pts/tr ? 1- Au front montant de A, on teste si Z = 0 ou si Z = 1.

2- Un codeur absolu délivre un code binaire évoluant au cours de la rotation ; c’est un signal numérique. Un codeur incrémental délivre un signal logique.

3- Codeur absolu 5 bits : 2⁵ = 32 positions ; Codeur incrémental 1000 pts/tr : 1000 positions.

II- Choix d’un codeur incrémental :

1- Calculer la résolution nécessaire du codeur.

2- Calculer la fréquence de fonctionnement.

1- La précision correspond toujours à 1 pt du codeur.

Le codeur fait 1 tour lorsque le tambour fait 1 tour ;

le déplacement correspondant est . d = 251,2 mm = périmètre du tambour.

On fait ensuite un produit en croix : 1 pt 2 mm x pts 251,2 mm

Donc il faut x = 125,6 pts pour 1 tour de codeur soit une résolution de 126 pts/tr.

2- La fréquence de fonctionnement (en Hz = pts/s) dépend de la vitesse de déplacement V = 100 mm/s.

 1^ère méthode : 100 mm/s =100 / 251 tr/s = 0,4 tr/s ;

donc cela correspond à 0,4 x 126 pts/s = 50 pts/s = 50 Hz.

 2^ème méthode : produit en croix à chaque seconde : 126 pts 1 tr = 251 mm y pts 100 mm On trouve y = 50 pts. Donc la fréquence est 50 pts/s = 50 Hz.

III- Choix d’un codeur absolu :

1- Calculer la résolution nécessaire du codeur.

2- Calculer le nombre de pistes nécessaire pour le disque principal.

3- Calculer le nombre de pistes nécessaire pour le disque compte-tours.

1- Périmètre de la poulie = . d = 314 mm.

Le codeur étant fixé sur le même axe fait donc 1 tour quand la poulie fait 1 tour et la courroie se déplace de 314 mm.

On peut ensuite faire un produit en croix : 1 pt 5 mm x pts 314 mm

Donc il faut x = 63 pts pour 1 tour de codeur soit une résolution de 63 pts/tr.

2- On cherche la puissance de 2 immédiatement supérieure à 63 ; c’est 64 = 2⁶  il faut un codeur à 6 pistes sur le disque principal (qui donne la position dans le tour).

3- La distance maximale parcourue par la courroie est h = 1,4 m.

Cela correspond à 1,4 / 0,314 = 4,46 tours de poulie et donc de codeur.

On cherche donc la puissance de 2 immédiatement supérieure à 5 ; c’est 8 = 2³  il faut un codeur multi-tour à 3 pistes sur le disque compte-tours.

IV- APPLICATION A UN SYSTÈME VIS - ÉCROU : Soit le système suivant :

1- Quel est le codeur le mieux placé ? Pourquoi ?

La vis a un pas de 20 mm. La vitesse maximale du coulisseau est de 2,40 m/min.

La vis a une longueur de 1,20 m.

2- Sachant que le codeur C est un codeur incrémental 500 points par tour, calculer la fréquence maximale des signaux délivrés par ce codeur.

3- Quelle est la précision angulaire de la vis obtenue ?

4- Quelle est la précision de positionnement du coulisseau obtenue ? On souhaite une précision de 0,05 mm sur la position du coulisseau.

5- Quelles doivent être les caractéristiques (résolution, nombre de pistes, nombre de tours) du codeur B, qui est un codeur absolu multi-tours ?

Le codeur absolu choisi a 10 pistes.

6-Calculer la précision angulaire obtenue.

7- Calculer la précision de positionnement du coulisseau obtenue.

Précision souhaitée = 5 mm

13

1- Le codeur B est le mieux placé car il est le moins soumis à des jeux mécaniques pouvant entraîner une imprécision des mesures.

2- La fréquence (en Hz = pts/s) dépend de la vitesse maximale du coulisseau qui est de 2,40 m/min.

Chaque tour de vis déplace le coulisseau de 20 mm ; le codeur fait lui aussi 1 tour.

On a donc 2400 mm / 20 mm = 120 trs à chaque minute, donc 2 trs à chaque seconde.

Le codeur est un 500 pts/tr ; il y a donc 2 trs/s x 500 pts/tr = 1000 pts/s.

La fréquence du signal logique produit est 1000 Hz.

3- La précision est toujours donnée par 1 pt.

Produit en croix : 500 pts  1 tr = 360° de la vis 1 pt  ? °

On trouve 360 / 500 = 0,72° de précision angulaire pour la vis.

4- Même raisonnement pour la précision du déplacement linéaire :

Produit en croix : 500 pts  1 tr = 20 mm de déplacement du coulisseau 1 pt  ? mm

On trouve 20 mm / 500 = 40 μm de précision de positionnement du coulisseau.

5- La précision est toujours donnée par 1 pt.

Produit en croix : 1 pt  0,05 mm = 50 μm

? pts  20 mm =1 tour de vis ou de codeur

Il faut donc un codeur à 400 pts/tr au minimum; Comme c’est un codeur absolu, le nombre de pts/tr est forcément une puissance de 2. On a 29 = 512 immédiatement supérieur à 400.

On prendra donc un codeur 9 pistes soit 512 pts/tr.

Il y a 1,20 m à mesurer, soit 60 trs de vis et de codeur. Là aussi, on cherche n tel que 2n > 60.

Soit n = 6 pistes pour le disque compte tours.

6- Le codeur a 10 pistes soit 210 = 1024 pts/tr (sur son disque principal, position dans le tour).

Produit en croix : 1024 pts  1 tr = 360°

1 pt  ? °

La précision angulaire est donc 360/1024 = 0,35 °.

7- Produit en croix : 1024 pts 1 tr = 20 mm de déplacement du coulisseau 1 pt  ? mm

Cela donne 19,5 μm, ce qui est bien inférieur à 50 μm conformément au cahier des charges.

V - APPLICATION A UNE STATION DE RADIOGRAPHIE

 Vitesse maximale de translation (Tx) : VMAX = 75 mm/s.

 Poulies courroie crantée : poulie 1 à Z1 = 17 dents et poulie 2 à Z2 = 45 dents.

 Vis-écrou à billes : pas de 5 mm.

 Précision désirée sur le mouvement vertical : 2 μm.

1- Calculer le nombre minimal de points que doit posséder le codeur pour obtenir la précision souhaitée.

2- Calculer la fréquence de fonctionnement du codeur.

3- A l’aide de la documentation technique, effectuer le choix du codeur.

4- En déduire la précision réellement obtenue à l’aide de ce codeur.

15

Ici, le codeur est fixé sur l’arbre moteur ; Il y a donc le réducteur et le système vis-écrou entre le codeur et l’objet dont on mesure le déplacement. Il est fortement conseillé de dessiner la chaîne d’énergie et ses blocs pour situer les grandeurs que l’on manipule :

Réducteur Vis-écrou

1- 2 méthodes au moins :

 La précision est toujours donnée par 1 pt ; On veut un déplacement de l’écrou x = 2 μm pour la rotation d’1 pt du codeur ; Produit en croix :

1 pt  2 μm

? pts  1 tr codeur = 17/45 tr en sortie réducteur = 17/45. 5 mm = 1,89 mm de déplacement écrou On en déduit le nombre minimal de points du codeur : 944 pts/tr.

 On passe par l’angle fait par le codeur lorsque l’écrou se déplace de x = 2 μm : Produit en croix : 1 tr codeur = 360°  17/45. 5 mm = 1,89 mm de déplacement écrou ? °  2 μm

Il faut donc un codeur dont la précision angulaire est de 0,38°.

Il possède donc 360/0,38 = 944 pts/tr.

2- L’écrou se déplace au maximum à la vitesse de 75 mm/s; Cela fait 75/5 = 15 trs/s en sortie du réducteur, soit 15 x 45/17 = 39,7 tr/s du moteur et du codeur.

Avec 944 pts/tr, le codeur génère donc 944 x 39,7 = 37500 pts/s ; la fréquence du signal logique en sortie est 37,5 KHz.

Autre méthode : Produit en croix : en 1 s : 1 pt  2 μm de déplacement écrou ? pts  75 mm

On trouve 37500 pts en 1s, soit une fréquence de 37,5 KHz.

3- On prendra un codeur incrémental à 1000 pts/tr, sa fréquence max est 300 KHz, largement suffisante pour notre application.

4- Plusieurs méthodes :

 1 pt = 1/1000 de tr codeur = 1/1000 x 17/45 x 5 mm = 1,89 . 10^-3 mm = 1,89 μm.

 Produit en croix : 1 pt 1/944 de tr  2 μm de déplacement écrou

1/1000 de tr  ? μm On trouve 1,89 μm de précision réellement obtenue.

 Produit en croix : 1 tr codeur =1000 pts  1,89 mm de déplacement écrou (d’après 1-) 1 pt  ? μm