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peut aussi être obtenu avec peut aussi être obtenu avec on retombe sur le premier essai avec peut aussi être obtenu avec (1) Et comme on a répondu à la question

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(1)

A423. Association unitaire

Je suis un entier égal au produit de six nombres premiers distincts. La somme de mon inverse et des inverses de mes six facteurs premiers est égale à l’unité. Qui suis-je ?

On utilise l’identité qui permet de générer des fractions égyptiennes :

1 = 1

+ 1+ 1

( + 1) (1)

Au début, ça fonctionne bien, mais 1807 = 13.137 n’est pas premier.

1 2+1

3+1 7+ 1

43+ 1 1807+ ⋯ On modifie l’identité initiale de la façon suivante :

=

2 − + ( − ) (2 − ) (2)

En choisissant la plus grande valeur de inférieure à 2 et telle que divise 2 − et que

soit premier.

fraction à décomposer

2 −

2 −

( − ) (2 − ) 1

1 1 1 1

2 − 0 1

2

1 2

peut aussi être obtenu avec (1) 1

2 1 2 1

4 − 1 1

3

1 6

peut aussi être obtenu avec (1)

1

6 1 6 1

12 −

5 1

7

1 42

on retombe sur le premier essai avec (1)

1 1

11

5 66 5

66 5 66 5

132 − 17 1

23

49 49 1518

1518 49 1518 49

3036 − 1517 1

31

1 47058 1

47058 1 47058 1

94116 − 47057 1 47059

1 2214502422

peut aussi être obtenu avec (1)

Et comme 2.3.11.23.31.47059 = 2214502422, on a répondu à la question.

1 =1 2+1

3+ 1 11+ 1

23+ 1 31+ 1

47059+ 1

2.3.11.23.31.47059

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