A423. Association unitaire
Je suis un entier égal au produit de six nombres premiers distincts. La somme de mon inverse et des inverses de mes six facteurs premiers est égale à l’unité. Qui suis-je ?
S = 1 a+1
b+1 c+1
d+1 e+1
f + 1
a⋅b⋅c⋅d⋅e⋅f avec a<b<c<d<e<f six nombres premiers
a ne peut pas être plus grand que deux sinon S < 1 donc a = 2
b ne peut pas être plus grand que 5 sinon S < 1 donc b = 3 ou b= 5
Si b = 3 alors c > 5 sinon 1 a+1
b+1 c > 1
Les premiers cas à analyser sont, pour les trois premiers termes : 2-3-7
2-3-11 2-3-13 2-3-17 2-5-7
Le cas 2-5-7 ne donne rien, il faut donc chercher la solution parmi les cinq premiers cas ci-dessus.
Quelques essais sur un tableur montrent que d < 115
e < 3610 f < 2000'000
Un automate permet d'analyser tous ces cas, pour finalement trouver :
a = 2 b =3 c =11 d = 23 e = 31 f = 47059
