Quatrieme – Chapitre VII - Proportionnalité : pourcentages - Page
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Quatrième – Chapitre n°7 : Proportionnalité : pourcentages
Liste des objectifs :
a. 4ème : [Abordable en 5ème] Savoir calculer un taux de pourcentage [cité ds le prgm de 5ème, non cité ds celui de 4ème].
b. 4ème : savoir déterminer le pourcentage relatif au caractère d’un groupe constitué de la réunion de 2 groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs sont connus.
4ème : [Abordable en 5ème] Savoir calculer un taux de pourcentage [cité ds le prgm de 5ème, non cité ds celui de 4ème].
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE.
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
-Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
-
Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
-
Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
-
Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°5
-
ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.
1. Dans une usine, 499 chaussures sont détectées comme défectueuses sur les 3766 examinées. Quel pourcentage de chaussures sont défectueuses, au centième près ? 2. Sur 1742 personnes, 776 ont oublié leurs bagages lors de l’incendie de l’hôtel. Quel
pourcentage de personnes ont oublié leurs bagages, au dixième près ?
3. a. Dans un magasin, 465 articles sur 3954 sont soldés à 40%. Quel pourcentage d’articles sont soldés, au centième près ?
b.20% des 465 articles sont en fait abimés. Combien d’article sont abimés ?
Exercice n°2 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - savoir calculer un taux de pourcentage)
Lors d’un sondage d’opinion effectué en avril 2009, 454 personnes sur les 1006 interrogées déclaraient ne pas vouloir voter pour les élections européennes.
1. Quel serait, au centième près, en pourcentage, le taux d’abstention (autrement dit, ramené à 100, combien de personnes ne voteraient pas) ?
Calcul(s) fait(s) :………
………
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………
Résultat arrondi au centième près : ………..
2. Plus généralement, en utilisant un tableau de proportionnalité, si a personnes s’abstiennent parmi b personnes interrogés, quelle formule donne le pourcentage d’abstention ?
Tableau de proportionnalité :
………
………
………
Formule :
………
Cours n°1 ---
Cours à
compléter
, àmontrer
au professeur :Chapitre 7 : Proportionnalité : pourcentages.
I) Calculer un taux de pourcentage.
Méthode n°1
Pour calculer un pourcentage sachant que la proportion est de a par rapport b, il faut ………. a ………. b, puis ……….. le résultat par
………….
Autrement dit, le pourcentage est donné par la formule : ………..
Exemple n°1 :
Supposons que, sur les 1200 personnes interrogées, 578 déclarent
s’abstenir. Alors, le pourcentage d’abstention est donné à l’aide du tableau de proportionnalité suivant :
Abstention …………. ?
Total …………. 100
On a donc : ? =……….
Soit, au centième près : ? = ………
Nb de ……… Po………
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Exemple n°2
« J’ai acheté des sandales 22 € au lieu de 33 €. Quel était le pourcentage de réduction ? ».
La réduction en euro est de ……… – ………. = ………
Calculons le pourcentage de réduction avec un tableau de proportionnalité :
Réd……… …………. ?
Tot……….. ? 100
On a donc : ? =……….
Soit, au dixième près : ? = ………
Fin du Cours n°1 ---
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en
« accordéon ».
COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.
Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1 :
Supposons que, sur les 1200 personnes interrogées, 578 déclarent
s’abstenir. Alors, le pourcentage d’abstention est donné à l’aide du tableau de proportionnalité suivant :
Abstention …………. ?
Total …………. 100
Po………
E………
Nb de ……… Po………
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On a donc : ? =……….
Soit, au centième près : ? = ………
Exemple n°2
« J’ai acheté des sandales 22 € au lieu de 33 €. Quel était le pourcentage de réduction ? ».
La réduction en euro est de ……… – ………. = ………
Calculons le pourcentage de réduction avec un tableau de proportionnalité :
Réd……… …………. ?
Tot……….. ? 100
On a donc : ? =……….
Soit, au dixième près : ? = ………
Dans les exercices qui suivent, on détaillera toujours tous les calculs effectués.
Exercice n°3
1. Dans une étude épidémiologique, 95 souris sur 862 sont infectées par un virus expérimental. Quel pourcentage de souris sont infectées, au centième près ? 2. En France, en 2008, sur 70,3 milliers de tonnes de céréales produites, 36,9 milliers
de tonnes sont du blé dur. Quel pourcentage de céréales est consacré au blé dur, au dixième près ?
3. Á la rentrée 2009, en troisième, 25 857 élèves avaient un an d’avance. Il y avait 781 985 élèves en troisième. Quel pourcentage d’élèves avaient un an d’avance en troisième en 2009, au dixième près ?
Exercice n°4
Á la rentrée 2009, en France, à l’issue de la classe de troisième, 103 362 filles et 119 293 garçons ont suivi la voie professionnelle. 33 687 filles sont allées dans la filière « Spécialités plurivalentes sanitaires et sociales », 555 sont allées dans la filière « Électricité, électronique ».
25 462 garçons sont allés dans la filière « Électricité, électronique », 2455 sont allés dans la filière « Spécialités plurivalentes sanitaires et sociales ».
Po………
E………
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1. Quel pourcentage de filles sont allées dans la filière « Spécialités plurivalentes sanitaires et sociales », au centième près ?
2. Quel pourcentage de filles sont allées dans la filière « Électricité, électronique », au centième près ?
Exercice n°5
En 2008, la France a produit 345 millions de tonnes de déchets, répartis comme suit :
-
Agriculture et pêche : 1,3
-Industrie : 23,8
-
Construction (BTP) : 253,0
-Tertiaire : 24,2
-
Assainissement : 13,3
-Particuliers : 29,3
1. Quel pourcentage des déchets est produit par les particuliers, au dixième près ?
2. Quel pourcentage des déchets est produit par la construction (BTP), au dixième près ?
3. Quel pourcentage des déchets est produit par l’agriculture et la pêche, au dixième près ?
Exercice n°6 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS
Dans un club de vacances, tous les ans, 80% des garçons choisissent le foot comme activité, et seulement 10% des filles.
En 2006, il y avait 40 filles et 40 garçons.
1. Combien de filles jouaient au foot ?
Calcul : ………
Résultat : ………
2. Combien de garçons jouaient au foot ?
Calcul : ………
Résultat : ………
3. Au total, combien d’enfants jouaient au foot ?
Calcul : ………
Résultat : ………
4. En déduire le pourcentage, au dixième près, d’enfants jouant au foot dans le camp de vacance en 2006.
Calcul : ………
Résultat : ………
En 2007, il y avait 70 filles et 10 garçons.
5. Combien de filles jouaient au foot ?
Calcul : ………
Résultat : ………..
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6. Combien de garçons jouaient au foot ?
Calcul : ………
Résultat : ………..
7. Au total, combien d’enfants jouaient au foot ?
Calcul : ………
Résultat : ………..
8. En déduire le pourcentage, au dixième près, d’enfants jouant au foot dans le camp de vacance en 2007.
Calcul : ………
Résultat : ………..
9. Pourquoi n’obtient-on pas la même chose à la question 4 et à la question 8, alors qu’il y a le même nombre d’enfants au total ?
………
………
Cours n°2 ---
Cours à
compléter
, àmontrer
au professeur :II) Calculer le pourcentage d’un groupe constitué de deux groupes .
Exemple n°3 :
« Deux groupes de poissons-clown, espacés de 3 km, sont
situés dans la barrière de corail du nord-est de l’Australie. Le premier groupe contient 5000 individus, et 40% sont des Amphiprion akallopisos, tandis que 60% d’entre eux sont des Amphiprion akindynos. Le second groupe contient 3000 individus, et 70% sont des Amphiprion akallopisos, tandis que 30% d’entre eux sont des Amphiprion akindynos. Quel est le pourcentage global de poissons clowns de l’espèce Amphiprion
akallopisos ? » Réponse :
On calcule d’abord le nombre d’amphiprion akallopisos dans le premier groupe :
………
………
On calcule ensuite le nombre d’amphiprion akallopisos dans le deuxième groupe :
………
………
On en déduit le pourcentage global d’amphiprion akallopisos :
………
………
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Fin du Cours n°2 ---
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en
« accordéon ».
COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.
Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°3 :
« Deux groupes de poissons-clown, espacés de 3 km, sont situés dans la barrière de corail du nord-est de l’Australie. Le premier groupe contient 5000 individus, et 40% sont des Amphiprion akallopisos, tandis que 60%
d’entre eux sont des Amphiprion akindynos. Le second groupe contient 3000 individus, et 70% sont des Amphiprion akallopisos, tandis que 30%
d’entre eux sont des Amphiprion akindynos. Quel est le pourcentage global de poissons clowns de l’espèce Amphiprion akallopisos ? »
Réponse :
On calcule d’abord le nombre d’amphiprion akallopisos dans le premier groupe :
………
………
On calcule ensuite le nombre d’amphiprion akallopisos dans le deuxième groupe :
………
………
On en déduit le pourcentage global d’amphiprion akallopisos :
………
Exercice n°7
Un premier groupe de 200 élèves compte 39 % de garçons.
Un second groupe de 700 élèves compte 93 % de garçons.
Déterminez la proportion p en pourcentage de garçons dans la population constituée de la réunion de ces deux groupes, en utilisant la méthode du cours.
Exercice n°8
Dans la région A, 60% des 156000 hommes nés dans la région A ont au moins un grand parent qui n’est pas né dans la région A.
Dans la région B, 36% des 245000 hommes nés dans la région B ont au moins un grand parent qui n’est pas né dans la région B.
Le pays est constitué de la réunion de la région A et de la région B. Quel pourcentage d’hommes, au centième près, ont au moins un grand parent qui n’est pas né dans la même région qu’eux ?
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Résultats
Ex.1 : 1.13,25% 2.44,5% 3.a.11,76% b.93 Ex.2 : 1. 45,13% 2.a÷b×……..
Ex.3 : 1.11,02% 2.52,5% 3.3,3%
Ex.4 : 1.32,59% 2.0,54%
Ex.5 : 1.8,5% 2.73,3% 3.0,4%
Ex.6 : 1. 4 2. 32 3. 36 4. 45% 5. 7 6. 8 7. 15 8. 18,75%
Ex.7 : 81%
Ex.8 : 45,34%.