Cours 10
2.2 DÉRIVÉ ET
LINÉARISATION
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
✓ Taux de variation moyen
Au dernier cours, nous avons vu
✓ Taux de variation moyen
Au dernier cours, nous avons vu
✓ Taux de variation moyen
Au dernier cours, nous avons vu
✓ Taux de variation moyen ✓ Dérivée en un point
Au dernier cours, nous avons vu
✓ Taux de variation moyen ✓ Dérivée en un point
Au dernier cours, nous avons vu
✓ Taux de variation moyen ✓ Dérivée en un point
Aujourd’hui, nous allons voir
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Comment trouver une droite qui donne une bonne approximation d’une fonction.
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Comment trouver une droite qui donne une bonne approximation d’une fonction.
✓ La fonction dérivée
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Comment trouver une droite qui donne une bonne approximation d’une fonction.
✓ La fonction dérivée
✓ La dérivée de
Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons aussi que ce qui nous intéresse est de comprendre ce phénomène lorsque les valeurs de x sont près de a.
Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons aussi que ce qui nous intéresse est de comprendre ce phénomène lorsque les valeurs de x sont près de a.
Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons aussi que ce qui nous intéresse est de comprendre ce phénomène lorsque les valeurs de x sont près de a.
Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons aussi que ce qui nous intéresse est de comprendre ce phénomène lorsque les valeurs de x sont près de a.
Dans ce cas, on peut simplifier grandement les choses en trouvant une approximation de la fonction avec une droite.
Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène.
Supposons aussi que ce qui nous intéresse est de comprendre ce phénomène lorsque les valeurs de x sont près de a.
Dans ce cas, on peut simplifier grandement les choses en trouvant une approximation de la fonction avec une droite.
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
Exemple Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction ,
près de
La pente de cette droite est donnée par
On a que la pente de la droite est
On a que la pente de la droite est
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
On a que la pente de la droite est
Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite.
Il nous faudrait un point
En général la linéarisation de la fonction
En général la linéarisation de la fonction autour du point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
Qu’on peut écrire plus simplement comme
En général la linéarisation de la fonction autour du point
a comme pente et passe par le point
Qu’on peut écrire plus simplement comme
Faites les exercices suivants
Section 2.2 # 8
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
Exemple Soit
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
et sa fonction dérivée était
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
et sa fonction dérivée était
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
et sa fonction dérivée était
d’où
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
et sa fonction dérivée était
d’où
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
et sa fonction dérivée était
d’où
On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point.
On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée.
Dans l’exemple précédant, la fonction était
et sa fonction dérivée était
d’où
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
-5 -2,5 0 2,5 5
-2,5 2,5
Notations
Notations
Soit une fonction
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Exemple
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Exemple
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Exemple
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Exemple
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Exemple
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Exemple
Notations
Soit une fonction On note la dérivée de cette fonction:
Exemple
Faites les exercices suivants
Section 2.2 # 9 à 11
Trouvons la dérivée de fonction simple.
Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
Un vrai zéro Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
Un vrai zéro Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
Un vrai zéro Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
La dérivée d’une fonction constante est 0.
Un vrai zéro Trouvons la dérivée de fonction simple.
Soit
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
La dérivée d’une fonction constante est 0.
Exemple Trouver la dérivée de la fonction
Exemple Trouver la dérivée de la fonction
Exemple Trouver la dérivée de la fonction
Exemple Trouver la dérivée de la fonction
Exemple Trouver la dérivée de la fonction
Objection votre honneur!
Exemple Trouver la dérivée de la fonction
Objection votre honneur!
J’invoque le droit à la paresse!
Binôme
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Binôme
Regardons les différentes puissances d’un binôme.
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
Triangle de Pascal
Blaise Pascale (1623-1662)
