En électronique numérique les tensions prennent des valeurs extrêmes, soit 0 volt soit 5 volts par exemple. Il est alors plus simple de considérer ces tensions comme des grandeurs logiques passant d'un niveau logique 0 ( N.L.0) à un niveau logique 1 (N.L.1). On parle aussi d'état bas et d'état haut.
Les opérations entre ces variables sont régies par les règles de l'algèbre de Boole.
Pour un système numérique, deux types de fonctionnement sont possibles :
-fonctionnement combinatoire où les sorties du système à un instant donné ne dépendent que des valeurs des entrées à cet instant.
-fonctionnement séquentiel où les sorties dépendent aussi de ce qui s'est passé en entrée aux instants passés (effet mémoire).
Nous ne nous intéresserons ici qu'au premier fonctionnement.
1. Fonctions de base
1.1. Fonction OUI
nouveau symboleA 1 S
ancien symbole
A S
table de vérité
0 1 A S 0
1
équation S = A
équivalence électrique
A S
+ alim .C'est la plus simple, elle ne présente aucun intérêt d'un point de vue logique puisque la sortie est égale à l'entrée. Cependant cette fonction est souvent utilisée sur dans les systèmes numériques pour commander des lignes très chargées où elle joue le rôle d'amplificateur de courant. Dans les catalogues constructeurs (data book) les circuits intégrés réalisant cette fonction sont désignés par les termes "buffer" ou "driver".
1.2. Fonction NON
nouveau symboleA 1 S
ancien symbole
A S
table de vérité
0 1 A S 0
1
équation S A=
propriété A =A
équivalence électrique
A S
+ alim .On dit que la sortie est le complément de l'entrée. Cette fonction est aussi appelée inverseuse.
1.3. Fonction ET (AND)
nouveau symbole&
A B
S
ancien symbole
A
B
S
table de vérité
0 1 A B S
0 1 0 1 0 0
1 1 0 0
équation
S = A . B propriétés
A B = B A
A ( B C ) = ( A B ) C = A B C 1 . A = A
0 . A = 0 A . A = A
équivalence électrique
A
B S
+ a lim .1.4. Fonction OU (OR)
nouveau symbole>1 A
B
S
ancien symbole
A
B
S
table de vérité
1 1 A B S
0 1 0 1 0 0
1 1 1 0
équation
S = A + B propriétés
A + B = B + A A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C
1+A=1 0+A=A A + A = A
équivalence électrique
A B
S
+ a lim .Les fonctions OU et ET sont distributives l'une pour l'autre : A (B + C) = AB +AC
A + BC = (A + B) (A + C)
2. Fonctions évoluées
2.1. Fonction NON-ET (NAND)
Il s'agit de la fonction ET complémentée.nouveau symbole
A
B
& S
ancien symbole
A
B
S
table de vérité
A B S
0 1 0 1 0 0
1 1
0 1 1 1
équationS A B= .
2.2. Fonction NON-OU (NOR)
Il s'agit de la fonction OU complémentéenouveau symbole
A
B
>1 S
ancien symbole
A
B
S
table de vérité
0 A B S
0 1 0 1 0 0
1 1
0 1 0
équationS A B= +
L'intérêt de ces deux fonctions est d'être facile à implanter sur un circuit intégré et surtout de pouvoir chacune réaliser toutes les autres fonctions de bases par l'utilisation du théorème de De Morgan :
A B A B A B A B
.
.
= + + =
On voit par exemple qu'il suffit de relier les deux entrées de ces fonctions pour réaliser un inverseur.
En complémentant la sortie on obtient une fonction OU à partir d'une NOR et une ET à partir d'une NAND. En complémentant les entrées on obtient une OU avec une NAND et une ET avec une NOR.
2.3. Fonction OU exclusif (XOR)
Cette fonction est utilisée dans de nombreuses applications telles que comparateurs binaires, additionneurs binaires, générateurs de parité (pour les liaisons séries) etc...
nouveau symbole
= 1 A
B
S
ancien symbole
A
B
S
table de vérité A B S
0 1 01 0 0
11
0 0 1 1
équation S A B AB AB= ⊕ = +
propriétés
A B B A
A B C A B C
A A
A A
⊕ = ⊕
⊕ ⊕ = = ⊕ ⊕
⊕ =
⊕ =
( ) ..
0 1
Afin de simplifier les fonctions OU, ET, NOR et NAND ont été décrite ci-dessus avec deux entrées.
Cependant il est possible de généraliser à n entrées : la fonction OU passe au NL 1 dès qu'une des entrées est à 1 contrairement à la fonction NOR qui elle passera alors à 0 et sera à l'état haut uniquement si toutes ses entrées sont à l'état bas ; la fonction ET est à 1 si toutes ses entrées le sont aussi contrairement à la NAND qui sera à l'état bas uniquement si toutes les entrées sont hautes. La fonction OU exclusif ne peut avoir que deux entrées.
Les portes à deux entrées sont souvent utilisées en considérant une des entrées comme la commande et l'autre comme l'information binaire à transmettre (avec ou sans modification). La notion de porte prend alors toute sa signification.
com m ande inform ation
entrante inform ation sortante
Dans le cas d'une porte ET le signal ne passe que si la commande est au NL 1, la sortie restant à 0 dans l'autre cas.
Avec la porte OU le signal ne passe que si la commande est à l'état bas, la sortie restant à un dans l'autre cas.
Les portes NAND et NOR complémentent le signal qu'elles laissent passer. Avec la NAND la commande doit être à 1, la sortie restant au NL 1 dans les autres cas. Avec la NOR la commande doit être à 0, la sortie restant à l'état bas dans les autres cas.
La porte OU exclusif laisse toujours passer le signal, en le complémentant si la commande est à 1.
3. Synthèse des systèmes combinatoire
A partir du cahier des charges d'une application, le problème va consister à effectuer la synthèse du circuit numérique.
Aujourd’hui l’évolution des circuits numériques vers des circuits configurables autorise la programmation à l’aide de langages évolués (VHDL ou Verilog par exemple). Pour des systèmes simples, synthétisés à partir de circuits non configurables, on peut cependant utiliser la méthode des tableaux de Karnaugh.
Principe de la méthode :
L’objectif est d’obtenir les équations booléennes des sorties en fonction des entrées.
A partir du cahier des charges établir la table de vérité des sorties en fonction des entrées.
E1 E2 .... EN S1 S2 .... SM ... ... ... ... ... ... ... ....
... ... ... ... ... ... ... ....
... ... ... ... ... ... ... ....
Placer ensuite toutes les grandeurs d'entrées sur un tableau de Karnaugh (un tableau par grandeur de sortie) en prenant soin que le passage d'une ligne ou d'une colonne à la suivante ne change qu'une seule variable à la fois (utilisation du code Gray : 00, 01, 11, 10). Les figures ci-après donnent l'exemple d'un tableau pour 4 variables d’entrée.
00 01 11 10
S E E
00 01 11 10 E E
32 x
4
1
Remplir ensuite les cases par des 1 ou des 0 en fonction de la table de vérité et de la sortie correspondant au tableau.
0 1 0
1 0 00 01 11 10
S E E
00 01 11 10 1
E E 1 1
3
0
2 x
4
1
0 0
0
Regrouper les cases adjacentes contenant des 1 ou vides par groupes de 1, 2, 4... (puissance de 2) en respectant les règles suivantes :
- toutes les cases contenant un 1 doivent être utilisées ; - les groupements doivent être les plus grand possibles ; - une case peut être utilisée dans plusieurs groupes ;
- le tableau est considéré comme un cylindre suivant les axes verticaux et horizontaux ; la case en haut d'une colonne peut donc être groupée avec celle du bas, de même que celle à gauche d'une ligne avec celle de droite.
Chaque groupe de cases correspond à un produit (fonction ET) des entrées. L'équation de la sortie est la somme (fonction OU) de ces produits.
0 1 0
1 0 00 01 11 10
S E E
00 01 11 10 1
E E 1 1
3
0
2 x
4
1
0 0
E E E E E E E
E E E E E
1 2 3 4 1 2
1 2 3 4
3
4
0
SX =E1SX =E E E E1 2 3 4+E E E1 2 3+E E3 4 +E E E1 2 4
Applications électroniques des circuits combinatoires
programmés par logiciel en langage évolué (VHDL ou Verilog), ou à partir de bibliothèques de fonctions.
Quelle que soit la méthode de synthèse, la fonction reste cependant la même. Les paragraphes ci- dessous passent en revue quelques applications courantes des systèmes combinatoires
1. Comparateur binaire
On trouve à l'entrée deux nombres binaires que l’on souhaite comparer. Les trois sorties passent au NL 1 suivant que le premier nombre est supérieur, égal ou inférieur au second. Exemple : le circuit 74HC85 est un comparateur de deux mots de 4 bits.
N
M
N = M N < M
N > M com parateur
2. Additionneur binaire
L'entrée est composée de deux nombres binaires (plus éventuellement la retenue de l'étage précédent), la sortie de leur somme et de la retenue.
N
M additionneur N + M retenue de
l'étage précédent
retenue
Il existe également des multiplicateurs et plus généralement des unités arithmétique et logique (U.A.L.
ou A.L.U. en anglais) qui réalisent addition, soustraction, comparaison, parfois multiplication (plus complexe à mettre en oeuvre) ainsi que les opérations logiques de base. Ces unités sont intégrées dans tous les microprocesseurs.
3. Multiplexeur
Il s'agit d'une sorte d'aiguillage, aussi appelé sélecteur qui reproduit en sortie une des entrées en fonction de signaux de commande.
E
S
A B
0 1 2 3
E E E
A B S
0 0 E0
0 1 E1
1 0 E2
La principale application est l'orientation vers le système de gestion, d'un bit, ou d'un mot si plusieurs multiplexeur sont montés en parallèle.
4. Démultiplexeur
C'est l'opération inverse du multiplexeur.
E
S
A B
0 1 2
S S S
3A B S0 S1 S2 S3
0 0 E 0 0 0
0 1 0 E 0 0
1 0 0 0 E 0
1 1 0 0 0 E
La technologie CMOS permet de réaliser des circuits à la fois multiplexeur et démultiplexeur pouvant transmettre indifféremment des signaux analogiques ou numériques (la commande restant bien sur numérique). Exemple : 74HC4051, multiplexeur-démultiplexeur analogique 8 voies.
5. Codeur, décodeur, transcodeur
Les codeurs sont utilisés pour passer du code décimal (une entrée active sur 2n) au code binaire (n bits) ou BCD. Ils permettent de "condenser" une information à l'origine sur 2n bits en une information sur n bits dans le cas du binaire naturel (exemple d'application : différentiation des demandes d'interruption du programme d'un microprocesseur). Ils sont aussi appelés encodeurs.
E N
encodeur
1 2
3 . .
. . 15
E 0
E E
N N N
0 1 2
Si deux entrées sont actives au même moment, la priorité est généralement donnée à l'entrée correspondant au nombre le plus élevé. On désigne alors le circuit par le terme encodeur ou codeur prioritaire.
Un décodeur élémentaire fournit sur sa sortie un NL 1 (sur certains circuits un NL 0), lorsque les entrées présentent une certaine configuration pré-définie comme le montre l'exemple de la figure ci- dessous.
E
S=1 pour
E = E =E = 0 et E = 1 (par exemple) décodeur
1
2 3
0
E E
E 3 0 2 1
En plaçant seize décodeurs élémentaires à quatre entrées chacun en parallèle, on peut donc réaliser un décodage binaire - décimal, c'est à dire l'opération inverse du codeur décrit précédemment.
La notion de décodeur est souvent attachée à celle de démultiplexeur : il suffit en effet de fixer l'entrée d'un démultiplexeur à un niveau logique donné pour réaliser un décodeur. Exemple :74 HC 154, décodeur-démultiplexeur 4 vers 16, est un circuit dans lequel la sortie correspondant au nombre binaire en entrée passe au NL 0, les autres sorties restant à l'état 1. L’application classique se trouve dans les systèmes de décodage d'adresse de microprocesseurs.
E
1 2
. . . .
15 0
E E E
S 0
1 2
3
S S
S
Le transcodeur permet d'une manière générale de passer d'un code à un autre. La principale application consiste à commander un afficheur 7 segments pour visualiser un nombre codé en BCD.
On appelle aussi ces circuits décodeurs pour afficheur. Exemple: circuit 74HC4511, décodeur BCD- 7 segments pour afficheur.
