Devoir Surveillé n°2 :

(1)

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Devoir Surveillé n°2 :

Exercice 1 : (5pts)

1) Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes :

a)

 

²

5 f x x

x

 

 ; b)

 

2

4 6 g x x

x x

 

  ; c)

 

² ⁵⁴^; ⁰

3 ; 0

x si x

h x x

x si x

  

  

  



b) Comparer les 2 fonctions suivantes et étudier l’intersection de

 

^C^f ^et

 

^C^g

 

² ⁵

f x  x et

 

³ ¹

2 g x x

x

 



Exercice 2 : (4,5pts)

Soit f la fonction définie par :

 

²₂² ¹

1 f x x

x

 

 

1) Montrer que f est paire

2) Montrer que f est minorée par -2 et majorée par -1 3) Montrer que -1 est la valeur maximale de f sur IR 4) Est-ce que -2 est la valeur minimale de f sur IR 5) Vérifier que pour tout xIR ;

 

² ₂¹

f x 1

  x

 6) Etudier la monotonie de f sur IR^puis sur IR

Exercice 3 : (10,5pts)

Soient f et g des fonctions définies par :

 

² ²

f x x  x et

 

² ¹

2 1

g x x

x

  

 

1) Déterminer D_f et D_g les domaines de définition de f et g ;

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Puis dresser les tableaux de variation de f et g

2) Montrer que : IR- ¹ x  2

   

  ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

^{ }²^x³^⁵^x²^{ }^{1 0}

3) Déterminer l’image de



^^{1; 2}



^{par f.}

4) On considère les fonctions h et t définies par :

 

^{1 2} ^x

h x x

  et ^{t x}

 

¹

 x

a) Déterminer D le domaine de définition de h _h b) Vérifier que : ^{ }^x ^{IR ;}^ ^{h x}

 

^ ^{f t x}

 

c) Montrer que la fonction t est décroissante sur



^0;



d) Montrer que : ^t

 

^1;^{ }

   

^0;1 et en utilisant la composée de 2 fonctions, déterminer la monotonie de h sur



^1;^



e) Montrer que : ^t

  

^0;1



^{ }



^1;



et en utilisant la composée de 2 fonctions, déterminer la monotonie de h sur

 

^0;1