D360 − Faites passer l'alter ego [**** à la main]
Prouver qu'il est possible de creuser un trou dans un cube de sorte qu'un cube de même dimension puisse passer à travers.
Solution proposée par Marie-Christine Piquet
Le cube a pour arête l'unité .
La section plane du cube passant par les milieux de 6 arêtes est un hexagone régulier de côté d = 2
2 . ( hexagone traits interrompus orange )
Observé dans la direction de la grande diagonale AB , les six arêtes forme un hexagone régulier de côté c = 2
3 = 0.81649...
Dans cet hexagone on peut aisément y loger un carré de côté 1 .
On peut aussi creuser un trou carré de côté C < 4cd / (c + 2d) = 6 2 = 1.03527..