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Le cube a pour arête l'unité .

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Academic year: 2022

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D360 − Faites passer l'alter ego [**** à la main]

Prouver qu'il est possible de creuser un trou dans un cube de sorte qu'un cube de même dimension puisse passer à travers.

Solution proposée par Marie-Christine Piquet

Le cube a pour arête l'unité .

La section plane du cube passant par les milieux de 6 arêtes est un hexagone régulier de côté d = 2

2 . ( hexagone traits interrompus orange )

Observé dans la direction de la grande diagonale AB , les six arêtes forme un hexagone régulier de côté c = 2

3 = 0.81649...

Dans cet hexagone on peut aisément y loger un carré de côté 1 .

On peut aussi creuser un trou carré de côté C < 4cd / (c + 2d) = 6 2 = 1.03527..

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