D354. Le cube
SoitLla longueur en cm des arˆetes du cube.
Le plan z = 1 coupeAB enB,ADenI `a la moiti´e de la longueur et AE en J au quart de la longueur.
La hauteur du t´etra`edreBIJ Aest de 1 cm quand il est pos´e sur la faceBIJ. Son volume est :
V = 1/3 aire(BIJ)
On calculeV en pla¸cant le t´etra`edre sur une autre face,ABI par exemple, et l’aire de BIJ par la formule de H´eron pour en d´eduireL:
V =L3/48 aire(BIJ) =p
p(p−a)(p−b)(p−c) = 0.2864 L2 (a/L=p
5/4, b/L=p
17/16, c/L=p
5/16, p= (a+b+c)/2) L= 16×0.2864 = 4.58cm
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