24 mai 2018 - 1h

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13 - La Totale - 2nde

24 mai 2018 - 1h

Exercice 1 (10 pts) : Soient f et g deux fonctions définies sur R, par f(x) =x³−3x² et g(x) = −x²+11

4 x+3 4

Soient C_f etC_g leurs représentations graphiques dans le repère (O;#–ı ,#–) ci-dessous.

1. Par lecture graphique

a) Dresser le tableau de variation de la fonction f.

b) Donner les images par f de 1 et -1.

c) Lire le(s) antécédents par f de 2.

d) Déterminer le minimum de f sur ]−1; +∞[.

e) Résoudre graphiquement l’équation f(x) =−2.

f) Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)>g(x).

2. Par calcul algébrique a) Quelle est la nature de g?

Dresser le tableau de variation de la fonction g.

b) Montrer que pour tout x∈R on a :

f(x)−g(x) = (x+1

2)²(x−3)

c) Déterminer les coordonnées des points d’intersection deC_f etC_g.

d) Déterminer les solutions de l’inéquation f(x)>g(x).

−2 −1 O 1 2 3

−4

−3

−2

−1 1 2 3

C f C g

Exercice 2 (5 pts) :

Soient les fonctions f et g définies par f(x) = −x+ 4

2x−3 et g(x) =x−4 On a représenté ci-contre la courbeC_f, représentative de f.

1. Déterminer l’ensemble de définition de f. 2. Quelle est la nature de g? Représenter C_g. 3. Montrer que f(x)−g(x) = 2(−x+ 4)(x−1)

2x−3 . 4. En déduire la position relative deC_f et C_g.

−1 O 1 2 3 4

−4

−3

−2

−1 1

C f

Exercice 3 (3,5 pts) : A faire sur le sujet

Sur le cercle trigonométrique ci-joint, placer les points images des nombres suivants.

Justifier par un calcul si nécessaire.

2π

3 ; −3π

4 ; π

6; −π 2; 19π

3 ; −15π

4 ; −19π

6 ; 20π 4

Exercice 4 (1,5 pt) : A faire sur le sujet Résoudre les équations suivantes,

à l’aide du cercle trigonométrique ci-joint.

Laisser les traits de résolution apparents.

1. cosx=−

√2

2 avec x∈ [0; 2π[

2. sinx=−1

2 avec x∈ ]−π;π]