Devoir à la maison de Mathématiques n°8 3 e
Exercice n°1 : L’aquarium de Numa a la forme d’un parallélépipède rectangle.
La hauteur d’eau est de 27 cm.
Numa met des billes de 24 mm de diamètre dans l’aquarium.
Combien de billes au maximum peut-il mettre avant que l’eau ne déborde ?
Exercice n°2 :
1) a) Construire un triangle EFG tel que : EF = 5,4 cm, EG = 7,2 cm, FG = 9 cm.
b) M est le point du segment [EF] tel que .Calculer la longueur EM et placer M.
c) Par M, tracer la parallèle à la droite (FG) ; elle coupe le segment [EG] en N. Calculer EN.
d) Démontrer que EFG est un triangle rectangle en E. En déduire l’aire du triangle EMN.
2) Par la suite le point M n’est plus fixe mais mobile sur le segment [EF]. On pose (en cm).
a) Entre quelles valeurs est-il compris.
b) Exprimer la longueur EN en fonction de .
c) On note la fonction qui à associe l’aire en cm² du triangle EMN. Déterminer l’expression de . d) Voici le graphique de la fonction . Lire et écrire une valeur
approchée :
de
de l’antécédent de 5
Exercice n°3 :
On donne ci-contre les représentations graphiques de deux fonctions :
C 1 est la représentation graphique de la fonction et C 2 est la représentation graphique d’une autre fonction .
1) Lire graphiquement les coordonnées du point A.
2) Par lecture graphique, déterminer l’abscisse du point d’intersection de la courbe C 2 avec l’axe des abscisses.
3) Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique : a) Déterminer l’image de 40 par la fonction .
b) Déterminer le(s) antécédent(s) de par la fonction . c) .
d) Déterminer le(s) antécédent(s) de 15 par la fonction . 4) Retrouver les résultats des questions 3) c) et 3) d) par le calcul.
5) Le point B a pour coordonnées .
Le point B appartient-t-il à C 1 ? Justifier par un calcul.
6) Un entrepreneur a effectué une enquête auprès de sa clientèle.
Il en ressort que le nombre de demande des objets, en fonction du prix de chaque objet en euros, est donné par : .
Le nombre d’objet qu’il peut offrir à ses clients en fonction du prix est la fonction F . a) Interpréter les résultats suivants : et
b) L’entrepreneur fixe le prix de l’objet en prenant le prix pour lequel l’offre est égale à la demande : déterminer graphiquement ce prix.
