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On considère la matrice 1 −1 3

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(1)Université Abdelmalek Essaâdi Faculté Polydisciplinaire de Tétouan Département de Statistique et Informatique. Année Universitaire : 2007/2008 LF Sciences Économiques & Gestion Semestre 3 Module : Méthodes Quantitatives II. Contrôle final de Mathématiques II Durée : 2 heures Problème n°1 :.  5 1 − 3   A 2 = 4 − 2  . On considère la matrice 1 −1 3    1. Calculer l’inverse de la matrice A. 2. Soit le système d’équations linéaires:.  5 x + y − 3z = 1  2 x + 4 y − 2 z = 2  x − y + 3z = 3  a) Donner l’écriture matricielle de système. b) Résoudre le système par la méthode matricielle. Problème n°2 :. 0 1 1 1 0 0     P 1 = 0 1 = 1 0 I 0    . , et On considère les matrices 1 1 0 0 0 1     2 2 1. Calculer P et vérifier que P =P+2I. -1 2. En déduire que P est inversible et exprimer la matrice P en fonction de P et de I. 3 3. Monter que les vecteurs lignes de P forment une base de l’espace vectoriel IR . Problème n°3 :. On considère la matrice. 3 −1 1    M =  1 1 − 1 .. 2 − 2 2   . 4. Déterminer le rang de la matrice M. La matrice M est-elle inversible ? Pourquoi ? 5. Calculer les valeurs propres de M et les sous-espaces propres associés. Montrer que M est diagonalisable et déterminer la matrice de passage est P telle que P-1MP soit une matrice diagonale D.. n 6. En déduire, M , la puissance nième de M.. www.elmerouani.jimdo.com.

(2) ni. ua. ero. lM ®E FP ua. to Te n www.elmerouani.jimdo.com.

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