HAL Id: jpa-00217299
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00217299
Submitted on 1 Jan 1978HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
PROPRIÉTÉS COLLISIONNELLES DES ATOMES
TRÈS EXCITÉS
J. Pascale
To cite this version:
J. Pascale. PROPRIÉTÉS COLLISIONNELLES DES ATOMES TRÈS EXCITÉS. Journal de
PROPRIÉTÉS COLLISIONNELLES DES ATOMES TRÈS EXCITÉS
J. PASCALE
Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay, Service de Physique Atomique B. P. n° 2, 91190 Gif sur Yvette, France
Résumé. — On fait une brève revue des plus récents travaux expérimentaux et théoriques concer-nant la collision inélastique thermique d'un atome dans un état très excité avec un autre atome ou molécule dans l'état fondamental. Les processus inélastiques considérés sont les transitions de l'état initial très excité vers un état final identifié ou vers un ensemble d'états non identifiés. On dégage quelques caractéristiques importantes des sections efficaces associées aux processus iné-lastiques.
1. Introduction. — Les collisions entre des atomes très excités et des particules neutres ou chargées peuvent donner lieu à de nombreux processus atomiques : élargissement et déplacement des raies optiques, ioni-sation de l'atome, transition d'un état atomique nlm à un autre état atomique «' /' m', etc.. Ces processus atomiques intéressent particulièrement l'astrophysique et la physique des gaz ionisés et il est très utile d'en évaluer leur importance. Il n'est évidemment pas pos-sible dans ce court exposé de faire la revue des diffé-rents travaux expérimentaux et théoriques traitant de ce vaste sujet. Nous nous limiterons à une étude des collisions inélastiques thermiques. Ne seront donc pas revus ici les nombreux travaux concernant les élargis-sements et déplacements des raies optiques, qui sont, les tous premiers effets des collisions sur les atomes de Rydberg à avoir été étudiés [1, 2]. De même, nous écarterons les collisions avec des particules chargées, pour lesquelles une théorie semi-classique a été lar-gement développée par Percival I. C. et ses collabo-rateurs [3]. Les seuls processus inélastiques que nous considérons sont les suivants :
— ionisation d'un atome A par une molécule M polaire ou ayant une grande affinité électronique
— l'excitation d'un atome d'un état atomique (ni) à un autre état atomique (ni') due à la collision avec un autre atome B dans l'état fondamental :
Ae désignant le défaut d'énergie entre les deux états atomiques ;
— le changement de l'état (ni) d'un atome à un groupe d'états (ni'), avec /' =£ /
— la dépopulation collisionnelle de l'état (ni) d'un atome vers des états non identifiés (éventuellement des états du continu) :
— le transfert d'excitation entre niveaux de structure fine :
Nous rapportons les plus récents résultats d'expé-riences et les développements théoriques s'y référant, et nous en dégageons quelques caractéristiques importantes.
2. Résultats expérimentaux. — 2.1 IONISATION D'UN
ATOME DE GAZ RARE PAR DES MOLÉCULES
POLYATO-MIQUES. — Dans les premières expériences réalisées les populations des états très excités n'étaient pas connues et des sections efficaces globales d'ionisation étaient mesurées [4]. Plus récemment West, W. P.
et al. [5] ont pu peupler sélectivement des niveaux nF
très excités du xénon (25 < n < 40) et ont observé l'ionisation des atomes Xe par collisions avec une cible gazeuse SF6. Les sections efficaces d'ionisation mesu-rées sont de l'ordre de 1 0- 1 1 cm2 pour toutes les Abstract. — The most recent experimental and theoretical works involving thermal inelastic
collisions between an highly excited atom and a ground state atom or molecule are briefly review-ed. The inelastic processes which are considered are the excitation transfer from an highly excited initial state to an identified final state or towards a set of unknown states. Some important cha-racteristics for the cross sections associated with these inelastic processes are drawn from this review.
PROPRIÉTÉS COLLISIONNELLES DES ATOMES TRÈS EXCITÉS Cl-21
Nombre quantique n 2.2 TRANSFERT D'EXCITATION ÉLECTRONIQUE (RÉAC-
TION c). - Utilisant la technique de spectroscopie FIG. 1. - Sections efficaces pour le changement 1 des niveaux
d'anticroisement singulet-triplet, Freund, R. S. et al. [7] n 2D du sodium dû aux collisions avec des atomes de gaz rare ont mesuré les sections efficaces des transferts de dans l'état fondamental. 0 Résultats expérimentaux de Galla- moment angulaire d'états nl très excités de l'hélium gher et al. 191 ; résultats théoriques : Olson [IO] et
a
Gersten(5 S n S 9) dûs aux collisions avec des atomes He [Ill.
dans l'état fondamental. Leurs résultats sont rapportés valeurs de n. Des sections efficaces indépendantes de n et du même ordre de grandeur .sont aussi mesurées pour l'ionisation de Xe (nF) par CC13F et CCl, qui, comme SF,, sont des molécules à grande affinité électronique [6].
Des mesures ont été faites aussi concernant l'ionisa- -E tion de Xe (nF) par des molécules polaires telles que 9 SO,, H2S, NH, et H 2 0 . Des sections efficaces d'ionisa-
L:
tion de IOpi3 à IO-" cm2 et croissant rapidement Oavec n ont été mesurées. Cependant une étude expéri-
g
mentale complémentaire a récemment montré que dans 10~" le cas de l'ionisation de Xe (nF) par des moléculesYI
polaires, l'ionisation ne s'effectuerait pas directement à partir de l'état nF mais par l'intermédiaire d'un état réservoir (Stebbings, R. F., papier invité au colloque international du C. N. R. S., no 273 à Aussois, 1977).
dans le tableau 1 pour les transitions n 'D + n 'S et n -, n 3S. Les sections efficaces sont faibles, de l'ordre de (3 - 10) x IO-', cm2 pour une tempéra- ture de cellule de 300 K, et varient peu avec n. Notons que le défaut d'énergie A& entre les niveaux considérés varie de 0,032 eV à 0,005 eV. 1 1 1 ~ ~% 1 ~ ~ ~ ~ A 1 ~ -
.Q
A $ ~ " ~ ~ e o O a O.'+
He II - B 0 ~ ! ? ~ ~ ! 3 ~ ! ~ ~ ? A ? ~ A" l 1%1~I I!I IlI 8~1~81# D lSections eficaces des transferts collisionnels n "S -, n "D ,dans l'hélium en
A2
[7]5 10 15 ' 5 10 15 5 10 15
2.3 TRANSITION (nl) + (nl').
-
Gallagher T. F.l ' f 1
et al. [8, 91 ont mesuré les sections efficaces pour des transitions de l'état très excité n 'D du sodium (5 S n S 15) vers un groupe d'états nl (1 > 2) dues aux collisions avec des atomes de gaz rare (He, Ne et Ar). Les états n 2D sont créés par la technique de fluorescence laser à deux échelons. Les collisions sodium-gaz rare produisent un abaissement de la durée de vie des états très excités n 'D (seules les transitions vers les états avec I > 2 sont supposées jouer un rôle important, les états S et P ayant un large défaut quan- tique). Les sections efficaces sont déterminées à partir de l'analyse en fonction du temps de la fluorescence des
niveaux n 2D pour différentes pressions de gaz rare. Les résultats obtenus sont mantrés dans la figure 1 et sont comparés avec les calculs d'Olson R. E. [IO] et Gersten J. 1. [ I l ] sur lesquels nous reviendrons plus loin. On constate une croissance rapide des sections efficaces pour n
<
8 et une décroissance plus lente pour n,
10. Les valeurs des sections efficaces sont comprises entre 10-l4 et 6 x IO-', cmZ. Pour une même valeur de n la section efficace a la plus grande valeur dans le cas de l'argon et la plus faible valeur dans le cas du néon.Utilisant une technique d'ionisation par champ élec- trique Gallagher T. F. (papier invité au colloque inter- national du C . N. R. S. no 273 à Aussois, 1977) a récemment montré que les collisions avec les atomes de gaz rare peuplent les différents niveaux nl du sodium
(1 > 2) avec des probabilités approximativement égales.
2.4 DÉPOPULATION DES NIVEAUX (nl) D'UN ALCALIN.
TABLEAU II fert collisionnel vers le niveau (n - 4) 2~ le plus proche, tandis que la dépopulation du niveau n 2 ~ 3 / 2 est due
Sections eficaces de dépopulation des niveaux nP principalement à la transition de structure
du rubidium, en A2, [13].
Ei
est l'énergie d'ionisation n 'D3/, + n 'D5/' [15]. Les résultats obtenus sontdu niveau considéré.
rapportés dans le tableau
-
A III. On constate une crois-.. -. Perturbateur sance rapide des sections efficaces avec n, qui est voisine
-
--4Cn Et (eV) Rb He Ne k- de celle de la section efficace géométrique. Notons que
- - - -
-
l'écart énergétique pour la structure fine des niveaux n 12 0,19 (2,3 f 0,s) 103 38 1 7 4,9 A 0,9 15 1. 3
14 O,11 (7,1 A 2,5) 103 56
*
12*
2,4 25 'D du césium étudiés varie de 1,4 x eV 17 0,066 (1,oo 1 0 , 3 5 ) 104 58 A 11 11 A 2,1 28*
5 à 1,6 x eV ; l'écart énergétique entre les niveaux22 0,036 (1,6 f 0,6) 104 60 f 12 13 A 2,5 30 1 6 n 'S étudiés et les niveaux (n
-
4) 'F les plus proches varie de 7,5 x eV à 7,7 x eV.tableau II. On peut noter que les valeurs des sections efficaces, dans le cas où le perturbateur est un atome Rb sont environ deux ordres de grandeur plus grandes que celles obtenues dans le cas où le perturbateur est un atome de gaz rare. Alors que les sections efficaces crois- sent rapidement avec n pour Rb (mais cependant beaucoup moins vite que la section efficace géomé- trique), elles ne varient que très faiblement pour ri 2 14 dans le cas des collisions avec des atomes de gaz rare. Notons aussi que les sections efficaces de dépopulation des niveaux n 'P de Rb due aux collisions avec des
atomes de gaz rare, pour des valeurs équivalentes du nombre quantique effectif, sont environ un à deux ordres de grandeur plus petites que les sections effi- caces pour le mélange nl (1 > 2) des niveaux n 2D de Na [9] ; d'autre part, elles sont du même ordre de grandeur que les sections efficaces des transferts d'ex- citation dans l'hélium [13].
Récemment, Deech J. S. et al. [14] ont aussi mesuré des sections efficaces de dépopulation des niveaux très excités n 'S et n 'D,/, du césium (8
<
n<
14) due à des collisions avec des atomes de césium dans l'état fondamental. Contrairement aux expériences de Galla- gher et al. et de Gounand et al. les expériences étaient faites sur une vapeur de césium contenue dans une cellule scellée. La dépopulation du niveau n 2S est interprétée comme étant principalement due au trans-TABLEAU III
Sections eficaces de dépopulation des niveaux
n 2S et n 'D,,, du césium lors de collisions avec des
atomes de césium dans l'état fondamental.
Transition de structure-fine (n 'D3/2 + 2D5,2) section efficace n (10-'2cm2)
-
- 8 0,O+
0,5 9 0,5+
0,5 10 0,6+
0,5 11 0,9 f 0,6 12 1,3+
0,5 13 2,4 f 0,8 14 3,2+
1,0 Dépopulation globale des niveaux n 'S section efficace n (10-" cm2)-
9 0,O f 0,5 1 O 0,7 _f 0,5 11 0,4+
0,5 12 1,0t-
0,6 13 1,9+
0,7 14 3,O f 1,O3. Aspects théoriques des collisions d'atomes de Rydberg. - Dans tout problème de collision, le calcul des sections efficaces suppose d'une part que l'interaction interatomique soit connue, d'autre part un choix de la méthode à utiliser pour la détermination des probabilités de transition (calcul semi-classique ou quantique).
3.1 LE POTENTIEL D'INTERACTION. - Pour un atome A dans un état de Rydberg (nl), l'électron qui subit la perturbation due à la collision avec un atome ou molécule B se trouve très loin du noyau A+ et est très faiblement lié au noyau. Ainsi pour l'électron de valence de l'atome Na dans l'état 15D le rayon moyen de l'orbite classique de Bohr-Sommerfeld est environ 175
A
et son énergie d'ionisation est de 0,06 eV (environ 500 cm-'). Par contre l'atome ou molécule B a un rayon moyen de quelquesA.
On peut donc penser comme Fermi E. [2] que I'interaction est localisée et que l'électron subit une perturbation lorsqu'il se trouve au voisinage du perturbateur. C'est ainsi que Fermi a pu interpréter les déplacements par pression des séries de Rydberg du spectre d'absorption d'un alcalin perturbé par un atome de gaz rare (1) en termes de la diffusion d'un électron très lent par cet atome. Le potentiel de Fermi est :où L est la longueur de diffusion à énergie nulle de l'atome de gaz rare et
$(R)
est la fonction d'onde de l'électron de valence.Ce potentiel a été légèrement raffiné depuis pour tenir compte de la polarisation de l'atome de gaz rare par l'électron [16].
Pour des collisions inélastiques le potentiel de Fermi a été généralisé [Il].
Vij(R) = 2 xL$,(R) $ j(R)
.
(2) Récemment, Ivanov G. K. [17] a proposé une expres- sion plus rigoureuse pour l'interaction V(R) en termes de matrice de réaction pour la diffusion de l'électron par le perturbateur B. Ces différentes formes de V(R) et leur justification sont largement discutées par Omont A. [18].PROPRIÉTÉS COLLISIONNELLES DES ATOMES TRÈS EXCITÉS Cl-23 entre l'atome de Rydberg A et le perturbateur [l, 19,
201. Dans le cas d'un atome perturbateur neutre cette interaction a la forme asymptotique simple
où a, est la polarisabilité de l'atome.
Pour des niveaux de Rydberg pas trop élevés .il peut être nécessaire de tenir compte plus rigoureusement de l'interaction à trois corps e-
-
A + - B. Connaissant l'interaction entre l'atome de Rydberg et le perturba- teur, qui pourra être représentée par VI,@)+
Ui,(R) 6 , j pour des niveaux suffisamment élevés, les potentiels adiabatiques des niveaux de Rydberg pourront être éventuellement déterminés pour traiter le problème dynamique de la collision.3.2 CALCUL DES SECTIONS EFFICACES DE TRANSITION. - Différentes approches sont possibles :
3.2.1 Approche classique. - L'électron très excité se déplace sur une orbite de Bohr-Sommerfeld avec une distribution de vitesse déterminée par l'interaction cou- lombienne e-
-
A + . Flannery M. R. [21] a développé une théorie classique de collision binaire qui tient compte essentiellement de l'interaction électron-atome perturbateur B. Dans cette théorie, l'électron e- fai- blement lié au cœur ionique A+ subit une collision élastique avec le perturbateur B de telle façon que l'énergie interne de l'atome A soit augmentée ou dimi- nuée, causant ainsi une excitation (ou ionisation) ou déexcitation de l'atome A. Les probabilités de transi- tion entre niveaux de l'atome A sont calculées par la mécanique classique et tiennent compte de la diffusion élastique e--
B. Cette théorie a été appliquée aux collisions entre atomes d'hydrogène très excités(n
>
10) et atomes d'hydrogène dans l'état fonda- mental.3.2.2 Approche semi-classique. - L'électron dans l'état (nl) est décrit par une fonction d'onde, qui peut être du type J. W. K. B. pour n suffisamment grand ; le mouvement relatif A + - B est décrit par une trajec- toire classique qui est soit rectiligne, soit courbe si l'interaction U(R) est suffisamment forte.
L'approche semi-classique est certainement la mieux adaptée à l'étude des collisions d'atomes de Rydberg Elle peut être justifiée dans un très large domaine de vitesses de collision. D'autre part, par sa simplicité elle permet de mieux comprendre le sens physique des mécanismes pour les processus atomiques étudiés. 3 . 2 . 3 Approche quantique. - Les mouvements élec- troniques et nucléaires sont tous deux décrits par des fonctions d'ondes. Pour des collisions très inélastiques l a méthode devrait être utilisée. Cependant, dans le cas des niveaux très excités où en général un grand nombre d'états sont couplés la méthode quantique est lourde et onéreuse.
3.3 INTERPRÉTATION THÉORIQUE DES RÉSULTATS EXPÉ- RIMENTAUX.
-
Matsuzawa 1221 a utilisé une approxi- mation binaire pour traiter l'ionisation d'un atome A dans un état très excité (nl) par une molécule M ayant une grande affinité électronique (réaction b). L'électron est supposé libre, d'énergie équivalente à celle de l'électron lié à A + , le cœur ionique A + ne jouant qu'un rôle passif pour la collision. Tout se passe comme si la réaction (b) était équivalente à :Matsuzawa a ainsi montré que le taux de la réaction (b) peut être exprimé en fonction du taux de capture de l'électron très lent par la molécule M (réaction g). Utilisant ce modèle West et al. [ 5 ] ont pu interpréter de façon très satisfaisante les résultats concernant l'ioni- sation des niveaux n F très excités de Xe par SF,. Les comparaisons entre expérience et théorie sont mon- trées dans la figure 2 ainsi que des résultats expéri- mentaux concernant la diffusion d'un électron libre par la molécule SF, 123,241.
I I I l
5 10 20 50 IO0
Energie de L'électron ( rneV )
FIG. 2. - Ionisation de l'atome de xénon dans l'état nF par la molécule SF6. Taux de réaction pour l'attachement électronique de SF.5 en fonction de l'énergie cinétique moyenne de l'électron. Résultats expérimentaux : 0 West et al. [ 5 ] , - -
-
- Chris- tophorou et al. [23], A Fehsenfeld [24] ; théorie (5) : -avec une distribution de vitesse maxwellienne ;
. . .
avec une distribution de vitesse appropriée a l'état nF du xénon.seule la transition n 2D5,2 -+ n 2 ~ 5 / 2 rend compte du excités soit brève elle devrait cependant permettre processus de mélange nl des niveaux n 'D du sodium. d'avoir une vision plus nette des propriétés collision- Seuls les états n 'D,,, et n 2 ~ 5 / 2 sont donc considérés ; nelles de ces atomes de Rydberg.
le couplage rotationnel est supposé négligeable et
d'autre part le couplage radial est supposé identique Les résultats d'expériences montrent que, comme pour des états de symétrie différente. En dépit de ces pour des états moins excité^, les sections efficaces approximations très restrictives l'accord avec les résul- dépendent de nombreux paramètres dont l'importance tats expérimentaux est raisonnable ; la théorie d901son relative reste cependant à préciser :
reproduit assez bien qualitativement la variation des - défaut d'énergie entre l'état. initial et 13état final : sections efficaces avec n, surtout dans le cas de l'argon. collisions quasi-élastiques ou inélastiques ;
Gersten a utilisé une approche semi-classique, avec une
- multiplicité du niveau final ; base d'états atomiques (nl), 1
>
2, et une trajectoirerectiligne. Deux régions distinctes de valeurs du para- -- portée effective des interactions : les interactions
métre b sont pour le calcul des alcalin-alcalin sont à très longue portée et les sections probabilités de transition. Pour O bo les interac- efficaces de la dépopulation des niveaux très excités (nl) tions électron-perturbateur sont supposées très fortes due aux collisions avec des alcalins dans l'état fonda- et alors les diflérents états avec /
,
sont sta- mental ont des valeurs très grandescomparées à celles tistiquement ; pour b > b, les interactions sont suppo- obtenues pour les collisions avec des atomes de gazsées faibles et la théorie des perturbations est utilisée. rare ;
Le calcul effectué pour
n
G 7 reproduit bien la crois--
vitesse relative de l'électron sur l'orbite de Bohr- sance rapide de la section efficace avec n. 11 Sommerfeld comparée à la vitesse relative du mouve- intéressant d'étendre ce calcul à des valeurs de n plus ment relatif des atomes en collision-élevées.
Gounand et al. ~ 1 3 1 ont essayé d'interpréter leurs En ce qui concerne le calcul des sections efficaces le résultats concernant la dépopulation globale des grand nombre cétats qui
niveaux zp du rubidium due aux collisions avec des nécessairement des approximations. Un modèle relati- atomes de gaz rare ou de ~b dans l'état fondamental en vement simple, basé. sur la diffusion d'un électron calculant le taux de réaction de la diffusion d'un élec- thermique sur un atome ou une molécule Peut expli- tron thermique par
vatome
à partir des quer correctement les résultats expérimentaux dans données disponibles pour ce processus, certains cas. Dans le cas des collisions purement inélas- et pour une distribution de vitesse relative de l'électron tiques les sont en général plusdans n - ~ ~ . L~~ valeurs des taux de réaction ainsi et il est possible que dans certains cas seul un calcul pour les différents atomes perturbateurs sont tenant compte correctement de l'interaction trois corps un facteur 3 à 20 plus grandes que les valeurs expi- (électron de Rydberg, cœur ionique, perturbateur) rimentales. 11s ont aussi essayé d'interpréter leurs PU'SSe expliquer les résultats expérimentaux. résultats en adaptant ]a théorie binaire de De nouvelles expériences, ainsi que d'autres calculs FIannery au cas des niveaux nl non dégénérés. Les des différents processus étudiés précisant l'importance valeurs des taux de réaction ainsi sont plus des différents paramètres de la collision, sont néces- grandes que celles obtenues par l'expérience, d'un saires pour avoir une vue d'ensemble plus satisfaisante
facteur 4 à 9. des propriétés collisionnelles des atomes de Rydberg.
4. Conclusion.
-
Quoique cette revue des princi- Remerciements.-
Je remercie MM. J. Berlande, pales recherches expérimentales et théoriques concer- J. Derouard, T. F. Gallagher, F. Gounand, A. Omont nant les collisions d'atomes dans des niveaux très pour de nombreuses discussions.Bibliographie
[l] AMALDI, E. and SEGRE, E., NUOVO Cimento 11 (1934) 145. [2] FERMI, E., NUOVO Cimento 11 (1934) 157.
[3] PERCIVAL, 1. C. and RICHARDS, D., Advances in Atomic and Molecular Physics, ed. b y Bates D. R. and Beder- son, B. (Academic Press, N. Y.) 11 (1975) 1.
[4] Voir, par exemple : HOTOP, H. and NIEHAUS, A., J. Chem. Phys. 47 (1967) 2506 ; CHUPKA, W. A., Bull. Am. Phys. Soc. 19 (1974) 70.
[5] WEST, W. P., FOLTZ, G. W., DUNNING, F. B., LATIMER, C. J. and STEBBINGS, R. E, Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 854. [6] FOLTZ, G. W., LATIMER, C. J., WEST, W. P., DUNNING, F.
B., and STEBBINOS, R. F., Abstraclsof theffth Z. C . A . P. Berkeley (ed. b y Marrus, R., Prior, M. H. and Shu- gart, H. A.) 1976, p. 256.
[7] FREUND, R. S., MILLER, T. A., ZEGARSKI, B. R., JOST, R., LOMBARDI, M., DORELON, A., Chem. Phys. Lett. 51 (1977) 18.
[8] GALLAGHER, T. F., EDELSTEIN, S. A. and HILL, R. M., Phys. Rev. Lett. 35 (1975) 644.
[91 GALLAGHER, T. F., EDELSTEIN, S. A. and HILL, R. M., Phys. Rev. A 15 (1977) 1945.
PROPRIÉTÉS COLLISIONNELLES DES ATOMES TRÈS EXCITÉS Cl -25 [ I l ] GERSTEN, J. I., Phys. Rev. A 1 4 (1977) 1354.
[12] GOUNAND, F., CUVELLIER, J., FOURNIER, P. R. and BER- LANDE, J., J. Physique 37 (1976) L 169.
[13] GOUNAND, F., FOURNIER, P. R. and BERLANDE, J., Phys.
Rev. A 15 (1977) 2212.
[14] DEECH, J. S., LUYPAERT, R., PENDRILL, L. R. and SERIES, G. W . , J. Phys. B 10 (1977) L 137.
[15] PENDRILL, L. R., J. Phys. B 13 (1977) L 469.
[16] Voir, par exemple : SMIRNOV, B. M., SOV. Phys. JETP 24
(1967) 314 ; ROUEFF, E., Astron. Astvophys. 7 (1970)
4 ; JANEV, R. K., J. Phys. B4(1971) 215.
1171 IVANOV, G. K., Opt. Spektvosk. 40 (1976) 965 (Opt. Spec-
tvosc. 40 (1976) 554).
1181 OMONT, A., J. Physique 38 (1 977) 1343.
1191 ALEKSEEV, V. A. and SOBEL'MAN, Zh. Eksp. Teor. Fiz.
49 (1965) 1274 (Sov. Phys. JETP 22 (1966) 882). 1201 SMIRNOV, V. A., Opt. Spektvosk. 37 (1974) 407 (Opt.
Spectrosc. 37 (1 974) 23 1).
[21] FLANNERY, M. R., Ann. Phys. 61 (1970) 465 ; ibid. 79 (1973) 480.
[22] MATSUZAWA, M., J. Phys. Soc. Japan 32 (1972) 1088 ;
J. Phys. B 8 (1975) 2114.
[23] CRISTOPHOROU, L. G., MC CORKLE, D. L. and CARTER, J. G., J. Chem. Phys. 54 (1971) 253.
