Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d'électricité et de magnétisme et les rapports qui existent entre elles (fin)

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Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de magnétisme et les rapports

qui existent entre elles (fin)

A. Terquem

To cite this version:

A. Terquem. Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de mag- nétisme et les rapports qui existent entre elles (fin). J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1), pp.383-395.

�10.1051/jphystap:018720010038300�. �jpa-00236803�

383

SUR LES DIVERSES UNITÉS EMPLOYÉES POUR LA MESURE DES QUANTITÉS D’ÉLECTRICITÉ ET DE MAGNÉTISME

ET LES RAPPORTS QUI EXISTENT ENTRE ELLES

(FIN);

PAR M. A. TERQUEM.

IV. ^- MESURE DE L’INTENSITÉ DES COURANTS A L’AIDE

DES ACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES.

L’appareil employé

^le

plus

^souvent pour ^mesurer l’intensité des

courants est la boussole des

tangentes,

^à

laquelle

^{on a donné des}

formes

trés-difl’érentes ; je

^me contenterai d’établir la formule

géné-

rale permettant ^de

déduire,

^de la lecture faite sur une boussole

quelconque,

l’intensité du courant en unités absolues.

Supposons qu’un

conducteur circulaire vertical

AB,

^traversé par

un courant,

agisse

^{sur une} molécule de fluide austral

placée

^à

l’extrémité d’un levier

C~x = ~,

^{mobile autour d’un axe vertical CC’}

passant

par le

point

^C

placé

^sur la droite OX

perpendiculaire

^au

plan

^du courant et menée par le centre de ce dernier à une distance OC = D.

Comme

précédemment,

^on

prend

pour ^axe des X la

perpendicu-

laire OC ^au courant; pour ^axe des Y et des

Z,

deux droites situées

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010038300

384

dans le

plan

du courant, l’axe ^des Z étant

parallèle

^{à l’axe de rota-}

tion CC’ de la molécule

magnétique. Prenons un

^{élément 1}

d~

^sur

le courant

circulaire,

^et cherclions son action sur la molécule _{F, à} l’aide des formules

générales

^de

l’élcctromagnétisme

^données p. ^122.

Soient Z, 1), ~

^les

composantes

^{de cette action} suivant les trois _{axes, .}

on a

On posera dans ces

formules,

pour les coordonnées de l’élément de courant,

Supposons

que le levier 1 soit dévié de sa

position d’équilibre

d’un

angle

zc ; ^on aura, pour les

coordonnées a, b,

^{c de l’élément}

magnétique,

~ r 1 1 .n

On reconnaît facilement que, par raison de

symétrie ,

^{on doit}

avoir ~ ~

^{= o. En} substituant _{à x,} y, z,

d.x, dy, dz,

^a,

b,

^{c les va-}

leurs

précédentes,

^{on obtient}

Or on a

De là on déduira

1-3,

^{et, si l’on}

suppose 1

^assez

petit

par

rapport

385 à D ^{et r} pour

qu’on puisse négliger

^les

puissances

^{de ~,}

supérieures

à la

seconde,

^{on arrive à}

l’expression

^{suivante :}

avec

On

rcinplace, dans ~, Z-3

par ^cette

valeur;

^on

intègre

par rap- port

à u de ~ == 0 à p == 27r; puis

^on

multiplie

la valeur obtenue X

= ~ ~

par le bras de levier X _{cos li,} afin d’avoir le moment de cette

force par rapport ^{à l’axe} CC’.

Si l’on admet que, ^sur le

prolongement

du bras de levier

Ctx,

^se

trouve une molécule de fluide boréal à une distance - 1 ^de

C,

^on

pourra ^{de même} chercher le moment de l’action du courant circu-

.

laire sur cette

molécule,

^{et l’on aura} pour le ^moment total de l’action du courant sur les deux molécules de

magnétisme

En cherchant de la même manière la résultante des forces n ^sur

ces deux molécules de

magnétisme,

^{on obtient}

Par

suite,

^{on aura}

. Si l’on veut tenir compte ^{de ce} que

l’aiguille employée

^n’est pas formée seulement de deux centres

magnétiques,

^on devra modifier

386

la

formule (i4)?

^{que l’on}

peut

^{écrire de la manière suivante}

L’aimant étant formé d’une série de molécules

magnétiques

^de

signes

contraires ^et

équidistantes

^du centre, ^{on aura} pour le ^mo-

ment total

La formule

( r 4 )

devient donc

E

(2 FI)

^{on 21nl est le moment}

magnétique

^{absolu de}

l’aiguille

^ai-

mantée ;

^{la valeur}

de §1’# dépend

des dimensions du barreau et

de la distribution du

magnétisme

^{dans celui-ci. Si l’on}

emploie,

dans la

boussole,

^{un barreau}

rectangulaire

d’une très-faible lon- gueur, ^{comme on} le fait souvent, ^on pourra

admettre, d’après

^les

recherches de

Coulomb,

que la

quantité

^de

magnétisme

^{libre en}

chaque point

^est

proportionnelle

^{à sa distance au} centre ; ^{on trouve}

~2 ~/~ 3 ~ ⁰ , ^{0 °}

alors

uc ~ ~ ~J ~ 1 ~s

_{~ 2}

~. ~ 5 ~~, l

^{étant la}

demi-longueur

^de

l’aiguille

^em-

~.A ⁰

ployée.

Nous allons

appliquer

^{la formule}

générale (15)

^{à divers cas} par- ticuliers :

10 Si l’on se sert d’une bobine dont les circonvolutions soient

parallèles

^{au méridien}

magnétique,

^et

agissant

^{sur un barreau ai-}

manté

placé

^{à une}

grande

^{distance à l’est ou à} l’ouest de ce

méridien,

on pourra

négliger

^{r devant}

D,

^{et en}

égalant

^{le moment M au mo-}

ment du

couple

^{terrestre 2 ml T}

sin ii,

^{on aura}

S’il _y a n circonvolutions dans la

bobine,

^et si les rayons ^exté- rieurs et intérieurs sont ri ^et l’t, ^on pourra écrire

387 d’ où

(les longueurs

^{doivent être}

exprimées

^en

millimètres) .

Si D n’est pas tellement

grand

que l’on

puisse négliger 1 ,

_D’ ^{et si}

toutefois la déviation M reste

très-petite,

^on pourra ^écrire

et déterminer X et Y par des observations faites à deux

distances;

de là on déduira i en valeur absolue. Le

procédé

^{de mesure a été}

employé

par ^1VI.

Weber,

^{dans ses} Recherches sur l’czction réci- proque des ^couraz2ts

circulaires (1).

2°

Supposons

que l’on

emploie

^une boussole des tangentes, ^for- mée d’un circuit de rayon

très-grand,

^{avec une}

aiguille

^aimanté

très-petite placée

^au centre, ^on

fera,

^{dans la}

formule ~ i 5 ~,

^{D ~ o;}

d’où l’on

déduit,

pour la

déviation,

Mais ici l’on _suppose que le ^{courant ne} parcourt

qu’une

^seule

circonvolution,

^ce

qui

n’est pas le cas habituel.

Admettons que la section des circonvolutions du fil

conducteur,

par ^un

plan perpendiculaire

^à leur surface ^et passant par leur centre, forme ^un

rectangle

ayant ^une

largeur égale à 2 fi

^{et une hau-}

teur

égale à 2 E;

^{soit b} la distance d’une circonvolution

quelconque

. de rayon ^{r au}

plan médian;

^dans

l’expression ~15~,

^{on aura à rem-}

placer

en admettant

que p

^soit

très-petit

^par

rapport

^{à r, on aura}

(’ ) Electrodynarraisclze lVlaasbestimmzcnb~-en, ^{irle Partie.}

388

Ell

développant ¹

^en

série,

^et

prenant

^{les deux}

premiers

termes,

r,

1’expression ~ z g~

^devient

2 p (~s n1 )

^est la surface de la section des circonvoluLions et peut être

remplacé

par leur ^nombre il;

201320132013~

~ R est le rayon moyen des circonvolutions. Par

suite,

^cette

expression

^devient

La formule fondamentale de la boussole des tangentes ^{est donc}

ou

bien,

^en

simplifiant

^encore,

d’oû l’on déduit

Si l’on voulait tenir

compte

de la torsion du fil de soie

auquel

est

suspendu

^le

barreau,

il faudrait

remplacer T,

intensité horizon- tale du

magnétisme

terrestre, par

T ( 1 --~- c~~ ~ c~

^{étant le}

rapport

^de la torsion au

couple

terrestre, déterminé par ^une

expérience préa-

lable.

Comme on n’a pas, dans la

plupart

^des

appareils employés,

^le

moyen ^de déterminer les diverses

quantités qui

^{entrent dans cette}

formule,

^{on se contente de} mesurer, à l’aide de la boussole des ^tan- gentes, ^les intensités relatives des courants, ^on devra dans ce cas

employer

^{la formule}

389

qui

diffère peu de la ^{suivante :}

indiquée

dans divers ouvrages. ^’

3° Si l’on se contente de déviations

très-faibles,

^{comme dans la}

boussole de

Weber,

^on peut

négliger

évidemment le second ^terme

et

prendre

la formule i = A tangu. Seulement A doit être déter- miné par

comparaison

^{avec une autre}

boussole,

parce que la forme de la boussole de Weber s’écarte notablement de celle que suppose la

théorie, quand

^{on a établi la formule}

( 20 ) .

4°

Il y ^a

quelques années,

^1VT.

Gaugain

^{a fait voir} que l’intensité du courant reste

proportionnelle

^{à la} tangente ^{de la}

déviation,

^si

l’on fait en sorte que l’on ^{ait r ‘} 2 D

(1 );

^{dans ce}

^but,

^{on enroule}

le fil conducteur sur la surface d’une

portion

de cône dont la base

est double de la

hauteur,

^{le centre de}

l’aiguille

aimantée étant

placé

au sommet de ce cône. On aura

donc,

^en posant ^{r ~}

a D,

si le fil fait n circonvolutions.

Toutefois,

^{comme le fil est enroulé sur} la surface d’un

cône,

^on

doit supposer ⁿ

variable;

^{soit R} le rayon de la ^base du

cône,

^{et D sa}

hauteur,

^ou la distance du centre de cette base au centre de l’ai-

guille ;

^{on a 2 D = R.}

Pour un circuit

quelconque,

^{on aura} p ^-

2 (D x~ ;

^{soit h la}

hauteur du tronc de cône sur la surface

duquel

^est enroulé le

fil,

on aura

si l’on admet que li soit ^assez

petit

par rapport ^{à D.}

En

développant

^le

logarithme

^{en série et en ne}

prenant

que les

1’ ) ^{GAUGÀiN :} Comptes ^{rendus de} l’Académie des Sciences, ^t. XXXVI, p. 191; 1853.

390

deux

premiers

^{termes, on aura}

On substitue à Il la

génératrice 1

^{du tronc de cône et à celle-ci le}

nombre des

circonvolutions;

on aura en définitive

d’où l’on déduit

V. ^- INTENSITÉ ÉLECTROCHIMIQUE ^{DES COURANTS.}

On

peut,

^{comme l’on}

sait,

^mesurer l’intensité des courants d’a-

près

^{les actions}

chimiques qu’ils produisent,

^{en se fondant sur la}

loi de

Faraday;

^on

adopte généralement

^comme unité l’intensité du

courant

qui décompose

^{en une}

^seconde,

^{soit 1}

milligramme d’eau,

soit un

équivalent

9 ^ou 18

milligrammes.

Plusieurs

physiciens

^{ont cherché à} déterminer le rapport

qui

existe entre cette unité et l’unité

électromagnétique

^définie

précé- demment ;

^mais ils n’ont pas ^trouvé des nombres très-concordants.

Weber

(Résultats

des observations de /’ Union

magnétique

^de

Goettingue, I 840 ;

p.

41)

faisait passer ^{un courant à travers une} bobine soutenue par la

suspension bifilaire,

^{dont l’axe était} perpen- diculaire au méridien

magnétique,

^{et à travers un} voltamètre

disposé

de manière à

pouvoir

recueillir les _gaz sur le mercure. De la dévia- tion de la

bobine,

^{il déduisait} l’intensité

électromagnétique

^absolue

du courant; ^{il trouva}

qu’un

^courant

ayant

^{une valeur}

égale

^{à l’unité}

électromagnétique décompose

^{en une seconde}

o-9,

oog

376

^d’eau.

La

plupart

^{des autres}

physiciens qui

^ont

entrepris

^{la même re-}

cherche ont déterminé l’intensité absolue du ^courant

employé

^à

l’aide d’une boussole des tangentes, ^ce

qui exige

que l’on ^connaisse très-exactement l’intensité absolue du

magnétisme

^{terrestre au}

moment de

l’expérience.

Voici le résumé des

principaux

résultats obtenus :

391

BUNSEN

[Annales

de Chilnie ^et de

Physique (3)

^t.

~.~II?

p.

33 ~ r ~~3] .

M. Cazin

(1YIémoires

de la Société des Sciences naturelles de

~S’eine-et-C~ise, i SG3 ~

^a

employé

^{une autre}

^méthode, qui présente l’avantage

^de

dispenser

^{de connaître} l’intensité absolue du

magné-

tisme terrestre

et n’exige

^la connaissance que de l’intensité de la pesanteur. ^{Il a}

mesuré,

^à l’aide d’une balance

très-sensible,

^{la forme}

répulsive qui

^{existe entre deux circuits}

rectangulaires parallèles

parcourus ^{en sens} contraires par le même

courant (

^ce

qui

^constitue

une sorte

d’électrodynanîonlètre);

^des

poids observés,

^{il a déduit}

l’intensité

électromagnétique

^{absolue du} courant,

qui

^{en même}

temps

passait

^{dans un}

voltamètre;

^{il a obtenu comme résultat de}

35

expériences

^{le nombre}

omg, 009372.

En

résumé,

les divers nombres obtenus sont :

La moyenne ^{de ces}

cinq

^{nombres est}

o, oog3 a 3 .

392

Si l’on

prend

^seulcment les nombres

1, 4, 5, qui

^{sont les}

plus rapprochés

^{lcs uns} des autres, ^{on obtient comme} moyenne

justc-

ment le nombre de Wcber

o,oo93 j6.

^{Nul doutc} que les

divergences qui

^{existent entre ces} déterminations ne soient dues à

l’ernploi

^d’une

valeur _peu ^exacte _pour l’intensité du

magnétisme

^terrestre.

On peut donc admettre

qu’un

^courant

ayant

^{une intensité abso-} lue

égale

^{à l’unité}

électromagnétique ^décompose

^{en iiiie seconde}

o~ooo3~6 d’eau,

^{ou bien a une intensité}

électrochimique égale

^à

o,oo I o4 ~,

^cn

adoptant

^{comme unité} l’intensité du courant

qui

^dé-

compose 9

milligrammes

^{d’eau en une seconde.}

Réciproquement,

^{le courant}

ayant

^{une intensité}

chimiquc égale

à 1, ^ou

capable

^de

décomposer

9

milligrammes

^{d’eau en une se-}

conde,

^{aura une intensité}

électromagnétique ^égale

^à

~58,8.

Le

rapport

^{de ces} deux unités a une

très-grande importance,

parce

qu’il

permet de déterminer facilement le coefficient par

lequel

il faut

multiplier

les indications données par ^une boussole des tan-

gentes pour obtenir l’intensité absolue d’un ^courant.

VI. ^- COMPARAISON ^DE L’UNITÉ ÉLECTROMAGNÉTIQUE

ET DE L’UNITÉ ÉLECTROSTATIQUE.

Un courant est

formé , d’après l’hypothèse

^{de Weber énoncée}

précédemment,

^par deux courants, l’un d’électricité

positive,

^l’autre

d’électricité

négative,

^{circulant en sens}

inverses ~

^on

sait,

^{d’un autre}

côté,

que l’intensité d’un courant est

proportionnelle

^{à la}

quantité

d’électricité

qui

passe ^{à travers} la section du conducteur

pendant

l’unité de

temps.

^MM. Kohlrausch ^et Weber ont cherché à déter- miner par

l’expérience quelle

^{est la}

quantité

d’électricité

qui

^doit

s’écouler

pendant

l’unité de temps, par la ^section d’un

conducteur,

pour constituer ^un courant

ayant

pour intensité l’unité électroma-

gnétique,

^en

adoptant

^{pour unité la}

quantité

d’électricité que doi-

vent

posséder

^{deux molécules} pour que, ^à l’unité de distance I mil-

limètre,

^{elles exercent l’une sur l’autre une force}

répulsive égale

^à

, .; " ^. ying

l’unité de

force,

c’est-à-dire ^. g

Déjà, auparavant, plusieurs

^essais

analogues

^avaient été tentés par

Faraday, Buff, l3ecquerel;

^{mais les méthodes}

employées

^n’étaient

393 pas

propres à

^{donner des résultats}

très-précis ;

^{même ceux}

qu’ont

obtenus MM. Kohlrausch et Weber ne sont pas aussi satisfaisants que

possible, puisque,

^en dehors des

objections théoriques,

^{les dif-}

férences entre les diverses déterminations obtenues et leur moyenne

atteignent

^la

vingt-cinquième partie

de leur valeur.

J’indiquerai

très-sommairement la marche suivie par MM. K.ohl- rausch et Weber

(*).

Ils

chargcaient

^une

grande

bouteille de

Leyde

^et

déterminaient

sa

charge

^{en unités absolues à l’aide de} la balance de

torsion,

^{en em-}

ployant

^le

procédé indiqué

^{dans ce Journal} par M. Cornu

(p. 14 ~ .

Soit donc E la

quantité

d’électricité

positive

^et

disponible

^contenue

dans la

bouteille,

^{en outre de celle}

qui

^{reste comme résidu.}

L’armature extérieure restant en communication permanente

avec le

sol,

^{on touche avec le bouton un} conducteur

communiquant

avec une des extrémités du fil d’une boussole des tangentes, ^dont l’autre extrémité est en relation avec la terre, ^en

interposant

^tou-

tefois des tubes

pleins

^d’eau pour augmenter ^{la durée de la dé-}

charge. L’aiguille

^{décrit un certain}

angle

que l’on ^{détermine et d’où} l’on déduit la vitesse

qu’elle

^{a reçue sous} l’influence de la

décharge

passant

pendant

^un temps ^{assez court} pour que l’on

puisse

^ad-

mettre, ^comme pour les courants

d’induction,

que ^{cette dernière a}

agi

^{tout entière sur}

l’aiguille

^{non déviée.}

Soient i l’intensité du courant

produit,

^{0 le} temps

pendant lequel

il a circulé. Le moment de

l’impulsion

^{exercée sur}

l’aiguille

^sera

A~(2~z/),

^{A étant une constante}

dépendant

^{de la forme et des di-}

mensions de la

boussole, ( ~ n~lj

^{le moment}

magnétique

^{absolu de}

F aiguille : ^{on a}

E pn ~

^{étant le moment} d’inertie de

l’aiguille,

^{et w la vitesse}

qui

^est

communiquée

^{à celle-ci. S’il}

n’y

^avait pas à tenir

compte

^{de l’in-} fluence des ^masses

métalliques

^{de la}

boussole, qui

^{diminuent l’am-}

plitude

^{de la}

déviation,

^{on aurait}

simplement

x étant

l’angle

^décrit

(exprimé

^en

parties

^du

rayon~,

^{et t la durée}

(1) I~onL~nuscH et WEBER : l~raasbestianmungen; ^1856.

T -1

394

des

oscillations ;

^d’oü

1~1~’T. Kohtrausch ^et

’Weber,

par ^un calcul

plus conipliqué,

^à

cause de diverses

corrections,

^{ont trouvé}

La

quantité

d’électricitë

positive

^E s’écoulant

peiidanu

^le

temps ù

donnc naissance à un courant d’intensité

1; donc, pour

^{un courant}

continu d’intensité

électromagnétique égale

^el

l’L1111tG’ ,

^{1 il devra}

s’écouler, pendant

l’unité de temps, ^une

quantité

d’électricité

égale

à

E

^{Mais si l’on suppose} l’existence de deux courants de sens con-

traires,

^la

quantité

d’électricité

qui

s’écoulera dans

chaque

^{sens sera}

Tri

la moitié

seulement, ou

MM. Kolxlrausch et Weber ont trouv é

"

2 1

pour ^cette

quantité ,

^comme moyenne de

cinq déterminations,

^le

nombre

’

~ ~

Ainsi,

^{dans un courant}

ayant

^{une intensité}

électromagnétique égale

^à

l’unité,

c’est-à-dire

qui,

^{circulant dans un} conducteur cir~-

eulaiz°e c~cci rezz. fenrne l’mzité de szcr frzee,

exerce sur une molécule de

fluide Inagnétique très-éloignée

^{la même action}

~zc’un

^aimant

très-petit ayant

^{un moment}

magnétique égal

^à

1"unité,

^s’éeou-

lerait dans les deux _sens,

pendant

l’unité de temps, ^une

quantité

d’électricité

égale à i553yo X

¹⁰⁶ fois l’unité d’électricité

statique;

inversement,

^{cette unité}

produirait

^{un courant dont} l’intensité serait

égale

^à

a° L’unité

électrodynamique

^est

^égale

^{à l’unité}

électromagné- tique

divisée par

~2 (p. 286);

^la

quantité

d’électricité

statique qui produirait

^{un courant} d’intensité

électrodynamique ^égale

^{à l’unlté}

serait donc

égale

^à

N W r~ ~

.

395 3° Un courant d’intensité

électromagnétique égale

^{à l’unité dé-}

compose ^{en une} seconde

o-9,

oog

376 d’eau;

^{donc la}

quantité

^d’é-

lectricité

statique qui

devra circuler dans les deux sens à travers un

voltamètre _pour

décomposer

ⁱ

milligramme

^{d’cau sera}

Si cette

quantité

d’électricité

positive

^{était contenue dans un} nuage,

et la même

quantité

d’électricité

négative

concentrée au-dessous sur

la même étendue du

sol,

^{il se}

produirait

^une attraction

qui, à

^{i kilo-}

mètre de

distance,

^serait

égale

^au

poids

^{de 2268 tonnes.}

4°

^Pour passer de la formule fondamentale de

l’électrodyna- mique, qu’il

^a

établie,

^{à celle}

d’Ampère,

^{Weber a}

posé

^{i = aev}

(p. 200 ),

^{ev est la}

quantité

d’électricité

qui

^circule

pendant

^l’unité

de temps pour ^former le courant d’intensité

i ;

^donc pour

et la formule fondamentale de Weber devient

On reconnaît facilement par là ^combien les actions

électrodyna- miques

^{sont faibles} par rapport ^{aux actions}

électrostatiques.

^En

outre, ^{si ces deux masses} d’électricité ^e et e’ se meuvent avec des vitesses constantes, ^{on a}

et le nombre

1 553 70 a

¹⁰⁶

J8 représente

la vitesse relative que de-

vront

posséder

^{ces deux masses} pour que leur ^action

réciproque

^fût

nulle,

^ce

qui

donne la vitesse énorme

impossible

^{à réaliser de}

43g 4So

kilomètres _par seconde.

Dans ce travail se trouvent ainsi,

donnés,

^comme

je

^me le pro-

posais,

les définitions de l’unité de

magnétisme,

des unités électro-

magnétique, électrodynamique,

⁹

électrochimique , électrostatique

des courants, ^{et les} rapports ^{de ces} diverses unités.