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Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d'électricité et de magnétisme et les rapports qui existent entre elles

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

HAL Id: jpa-00236807

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236807

Submitted on 1 Jan 1872

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Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de magnétisme et les rapports

qui existent entre elles

A. Terquem

To cite this version:

A. Terquem. Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de mag- nétisme et les rapports qui existent entre elles. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1), pp.49-60.

�10.1051/jphystap:01872001004900�. �jpa-00236807�

(2)

49

SUR LES DIVERSES UNITÉS EMPLOYÉES POUR LA MESURE DES QUANTITÉS D’ÉLECTRICITÉ ET DE MAGNÉTISME

ET LES RAPPORTS QUI EXISTENT ENTRE ELLES;

PAR M. A,. TERQUEM.

I. - NIA GN ÉT 1 S ME.

L’action réciproque de deux molécules contenant des quantités (J- et Z~ de fluides de mêmes noms ou de noms contraires est f’- ~ ~ , d2

d étant leur distance et ~’ la force attractive ou répulsive.

On adopte comme unité de magnétisme la quantité telle qu’à

l’unité de distance deux molécules qui la possèdent exercent l’une

sur l’autre une action égale à l’unité de force. Cette unité dépend

donc des valeurs prises pour l’unité de force et l’unité de lon- gueur. Avec les unités ordinaires, ce serait la quantités telle que

deux molécules qui la posséderaient exerceraient l’une sur l’autre

une action égale à i kilogramme à i mètre de distance.

Ces unités SOIlt beaucoup trop grandes pour des forces aussi pe- tites que les actions dues au I11ab11ét1SI21e : il vaut mieux adopter

comme unité de force le milligramme et comme unité de longueur

le millimètre.

Il est facile de reconnaître que l’unité de magnétisme est propor- tionnelle à 1 ~ racine carrée de l’unité de force et à l’unité de longueur, ;

par suite, le nombre qui représente 1111C quantité déterminée de

magnétisme varie en raison inverse de la racine carrée de la valeur de l’unité de force et de l’unité de longueur, ou bien encore, si l’on

,

change d’unités, il faudra diviser le nombre qui exprime une cer-

taine quantité de magnétisme par le rapport de la racine carrée de la nouvellc unité de force à l’ancienne, et le rapport de la nou- velle unité de longueur à l’ancienne.

Ainsi, avec les nouvelles unités adoptées, l’unité de magnétisme

est la quantité que doivent posséder deux molécules pour exercer l’une sur l’autre Ul=;’: action de i milligramme à I millimètre, de

distance; cette unité est donc un million de fois plus petite que la

précédente.

..

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01872001004900

(3)

50

Cette unité présente encore certains inconvénients qui ont engage

Gauss à eit adopter une autre. En et1(~t, le milligramme ou le poids de § de centimètre cube d eau est une quantité qui varic avec le lieu de la terre oiil l’on sc trouve ; donc une même quantité de magnétisme rapportée à cette unité en divers lieux de la terre sera représentée

par des nombres dinerents : ce qu’on doit éviter si l’on veut comparer l’intensité absolue du magnétisme mesurée en diisércntcs stations.

En un lieu détermine, i milligramme est la force qui, appliquée â la

masse de § de centimètre cube d’eau, lui communique, au bout

d’une seconde, une accélération égalc à g mîllimétrcs. Gauss a adopté

comme 11111tC de force celle qui, appliquée à la même masse, lui communiquerait, au bout d’une seconde, une accélération égale à

~ ing

1 millimètre; l’unité de force est donc

-, ,

quantité constante,

~

puisque le poids est proportionnel à b~. Il résulte de ce choix d’unité que la masse d’un corps pesant doit être représentée par le même nombre que le poids relatif; car, avec cette nouvelle unité de force,

le poids d’un corps est exprimé par p ~ g, et, par suite, sa masse .I’~:~ ~

f ~

o

par ~

r==

î~.

9

...

O11 ne peut jamais ni constater ni mesurer l’action d’une molé- cule contenant du fluide boréal ou austral sur une autre molécule

qui contienne l’un de ces fluides isolément. Les forces développées par le magnétisme se manifes tent dans deux circonstances principales :

dans l’action de la terre sur un aimant pouvant tourner autour d’un

axe fixe, ou dans l’action réciproque de deux aimants (1).

1l~lToment mcigizétlqzie.

-

Sa détermination.

Examinons d’abord l’action de 1 a terre sur un ailnant pouvant

tourner autour d’un axe fixe, et voyons comment on peut la me-

surer ; nous admettrons que cet axe est vertical, ce qui revient à ne

tenir compte que de la composante horizontale du magnétisme ter-

~(i ) ( 1) Quoique Quoique je je i’asse usage des fasse usage des expressions exprcssions de fluides de fluides maynétiques, magnétiques, cela cela

ne

ne préjuge préjuge

rien sur la cause du magnétisme; quelle que soit cette dernière,

on

peut toujours,

surtout dans le but d’en

mesurer

les effets et de les exprimer par des nombres, les

attribuer à des quantités déterminées d’un certain agent, que l’on désigne sous le nom

de , fluide ,

sans

attacher à

ce

mot

un sens

absolu.

(4)

51 rostre. On sait que cette action se réduit à un couple, dont le mo-

ment dépend : IOde l’intensité du magnétisme terrestre au lieu ét

au moment de l’observation ; 20 de la distribution du magnétisme

dans l’aimant considéré; 3° de la valeur absolue de ce magnétisme.

Soient MM’ le méridien magnétique (fig. 1)9 AB un aimant placé perpendiculairement à ce méridien; tout se passe comme si la

partie OA ne possédait que du fluide austral et OB du fluide boréal.

Fig.

1.

La molécule a, située à une distance x du centre 0, est sollicitée

par une force t f ; le moment de cette force par rapport au méridien

magnétique est fx, et la somme des moments correspondants à

toutes les molécules de la partie australe sera ~~ f’x

==

FX avec 2/=F et OA ~ X.

De même pour la partie boréale de l’aimant, toutes les forces peuvent être remplacées par une résultante unique - F, appliquée

en un point B, dont la distance à 0 est

-

X’, et produisant un couple dont le moment est FX~..Le moment total du couple qui

tend à faire tourner le barreau et à le placer dans le méridien ma- gnétique est donc F ~ X ~-E-- X’ ~ .

=

F X 2 L . Les points A et B sont

les pôles de l’ailnant, 2 L leur distance, et la quantité F X 2 L est

ce qu’on a appelé le moment rnagnétique. Sa valeur varie avec les

unités de force et de longueur adoptées ; on peut le définir de la manière suivante :

Le moment 1Jlagnétique d’un barreau est égal à l’intensité de la f’once qu’il faudrait cc~pli~zceo perpendiculairement à ce bar-

reau, en sens contraires, en deux points situés de chaque côté du

centre de rotation à une distance égale à la moitié de l’unité de

longueur., afin de lnaintenir ce barreau wenpejtdiczzlaine au miéri-

dien lnagnétique.

(5)

52

Si le barreau fait avec le méridien un angle i, le moment magne- tique devient 9, FL sin i, ou simplement 9, FL X i, si l’angle i est très- petit.

Théoriquement, ce moInent magnétique peut se déterminer en

valeur absolue par deux méthode : à l’aide des oscillations ou par

l’emploi de la balance de torsion. Dans la pratique, cc dernier ap-

pareil ne présente aucun avantage ; car il faut déterminer le coefli- cicnt de torsion du fil employé, ce qui ne pcut se faire qu’en tordant légèrement ce fil et le faisant osciller, après l’avoir chargé d’un poids égal à celui de l’aimant qu’on veut étudier. La balance de tor-

sion lie peut donc être clnployéc que pour comparer les valeurs re- lativ cs du moment magnétique d’un même aimant dans diverses

circonstances, et encore, avec cet appareil, n’ob-ticnt-on pas des ré- sultats aussi exacts que par l’emploi de la méthode des oscillations

~ sauf’ si l’on prend la balance bifilaire de Gauss ) . Voyons donc conl-

ment, en faisant osciller un barreau aimantée, on pourra déternliner

son moments magnétique en valeur absolue, à l’aide des unités adop-

tées par Gauss. (Nous supposons que le fil de suspension a un cocf

ficient de torsion négligeable par rapport au moment magnétique,

afin de ne pas compliquer inutilcment les formules, données ici uniquement au point de vue théorique.)

On démontre que la durée d’ule oscillation est donnée par la formule

1) est le poids du barreau en milligrammes, ~ son rayon de giration tegai, comme on sait, à 2013~.2013? 171 étant la masse dune molecuie

Î ’

.

31 1"’1,

"

du barreau, i- sa distance à l’axe de rotation, et 1B1 la masse totale )

exprimé cii millimètres carrés, F X 2L le moment i>iagnétiqiie, t le

temps compté en sccondes (2).

(’) ~o~’ BlOT, Traité de Physique, t. III, p. 21; JAMIN, Cours de P/~/yz~ ~ l’École Polytechnique, t. 1, p. 5 15; DESA1XS, Leçons de PA~~~M~, t. 1, p. 489, etc.

Si l’on prenait le milligramme pour unité de force, il faudrait ajouter

sous

le

-

radical le facteur Le produit /?A~ renferme aussi le moment d’inertie de la chappe 9

qui sert à soutenir l’aimant, si l’on emploie

ce

mode de suspension.

(6)

53

1) h 1. l’~t ~c~m~~ualcmt.c~m, déterminé par l’expérience; caries barreaux

employés.) quoique ayant unie l’ortite géométrique régulière, celle

d’un parallélépipède, n’oscillent pas autour de leur centre de gra-

vité, à cause de la nécessité de rendre l’aiguille horizontale à l’aide d’un contre-poids; cependant, en prenant celui-ci d’une forme géo- métrique bien régulière, le suspcndant à unc distance parfaitement

déterminée du centre de gravité, om pourrait déterminer par le cal- cul le moment d’inertie du barreau oscillant.

Voici le procédé expérimental donné par Gauss : On fait osciller le barreau seul, et l’on a

On suspend deux poids égaux P de part et d’autre du centre de

suspension du barreau, à une distance ai de cc ccntrc ; on fait de

nouveau osciller, et l’on a

,.2 est une constante qui dépend de la forme des poids. On fait une

troisième observation en plaçant les poids à une distance a2 du

centre, et l’on a

On déduit de ces trois équations

Voici les résultats d’une expérience faite par Gauss :

d’où l’on déduit

(7)

54

Les poids étaient suspendus à une tige de bois fixée perpendieu-

lairement à l’aimant dans la chappe destinée à soutenir ce dernier.

M. Lanl0nL ( 1) a simplifié cette 111éthode en relilplaçant les deux poids par un anneau cylindrique que l’on pose sur 1’aimant, et dont

, ..

2 Z

,

le moment d’inertie est P r’ ~ r2 ~ ’2 ri et 1’2 étant les rayons exté- rieur et intérieur de l’anneau.

Le moment magnétique F X 2 L résulte de l’action du magné-

tisme terrestre sur celui que possède le barreau. On pourra donc poser F =1~ ~ T, et le moment magnétique s’écrira M X 1’X 2 L,

et sera égal au produit de deux quantités de magnétisme par une

longueur.

Quelle signification faut-il attribuer aux quantités M et T a On

admet d’abord que tout se passe comme si en A (pôle austral) était

accumulée une quantité M de fluide austral, et en B une quantité M

de fluide boréal.

L’aiguille aimantée étant placée en AB perpendiculairement au

méridien magnétique MM’, supposons qu’en deux points C et D

situés à l’unité de distance de A et B (fig. 2 ~,

’1

sur les droites AC et Fig.

2.

BD parallèles à 1~I1~L°, on concentre une quantité T de fluide boréal

en C, et T de fluide austral en D; le barreau CD sera soumis à un

couple égal à son moment magnétique. T se nomme l’intensité ab- solue du magnétisme terrestre, et 1!~ x 2L le moment magnétique

absolu du barreau.

(’) Directeur de l’Observatoire de Munich, qui a publié un grand nombre de tra-

vaux sur le magnétisme terrestre.

(8)

55 La quantité !M est cxprnnée par un nombre variant en raison in-

verse de la valeur de l’unité de magnétisme, et, par suite, en raison

inverse de la racine carrée de 1 unité de force et de 1 uni te de lon- gucur, T variera de la même manière; maïs, en outre, comme T est censé agir a l’unité de distance, il doit varier proportionnellement

au carré de l’unité de longueur et, en définitive, proportionnellement

à l’unité de longueur. En enet, le produit 1~I’l’ .

~

li doit être indé-

pendant de l’unité de longueur., si toutefois on choisit les unités de f’orce et de longueur indépendantes l’une de l’autre, ce qui n’arrive

pas pour celles qu’a adoptées Gauss.

,

La méthode des oscillations donne donc MT X 2 L, et ne peut scrvir à mesurer ’I’ que si NI X 2 L cst constant, ce qui arrive rare-

ment. Poisson le premier a donné une méthode pour déterminer ~h,

par 1’elnploi simultané de plusieurs aimants agissant les uns sur les

autrcs; mains, dans la pratique, cette méthode n’a pas donné de bons résultats, parce que le calcul dépend de différences entre des durées d’oscillations très-voisines les unes des autres, et, par suite,

les erreurs d’observation omt une influence beaucoup trop grande.

La méthode donnée par Gauss, au contraire, reposant sur l’action

de deux aimants placés à une grande distance, permet de résoudre

coinplétenient le problème proposé, savoir : de connaître, dans le

moment magnétique, séparément T et --NI X 2 L.

Action réciJ)J’oque lie deux aÙnanls placés Ù ecjie ~ j°czca~c (listatice

pal’ rapport Ù leurs ~tï~’te7LStU72S.

Soient t~~7 un petit aimant horizontal mobile autour de son Illl- lieu 0 et placé dans le méridien magnétique, et Al~ un barreau,

aimanté plus grand, perpendiculaire au méridien magnétique, et

dont le centre C est sur le prolongement de ab (fig. 3). On peut

admettre, quand on veut traiter la question d’une manière élément-

taire, que chaque aimant est réduit à deux centres magnétiques équidistants du milieu. Cette hypothèse n’est pas conforme à la réa-

lité ; mais quand on veut tenir compte de la distribution réelle du

magnétisme dans les ailnants, on arrive à une formule identique;

la seule différence repose dans la forme des coefficients constants,

coefficients dont la valeur est déterminée par l’expérience ou bien

qui sont négligeables,

e

(9)

56

On adoptera les mêmes unités que dans le cas ~r~céden t ( 1 ) .

Soient M et m les quantités de magnétisme libre contenues en A, b ’ et a. L’action de A sur b est M m ; , ba la composante perpendicu-

laire à ab sera

en appelant R la distance des centres OC, et 2 1 la longueur du petit

"

Fig. 3.

aimant mobile. La composante due à l’action de B sur b ayant la

même valeur, l’action totale de A et B sur b sera

Le moment de cette composante par rapport au centre 0 sera

L’action de A et B sur ~ donnera une force dont le moment sera

(1) Consulter les Lecons de Physique de lYl. DESSAINS, t. 1, p. 5 ~ 5.

(10)

57

et le moment total de ces deux forces sera

En développant et négligeant les puissances de R supérieures à la cinquième, on obtient

,

Quand on traite la question complétement, en n’admettant pas les aimants réduits à deux centres magnétiques, la forme seule du coefficient A est différente ; 2 ML est 2 r~zl représentent alors les mo-

ments magnétiques absolus. Si l’on suppose que l’aimant ab soit dévié très-peu du méridien magnétique, d’un angle u, sous l’in- fluence du couple c~a, on aura

d’où

Si l’on place, au contraire, le barreau AB de telle sorte que son

prolongement tombe sur le centre 0 du barreau mobile (q fi~. ~. ~,

on démontre que le moment de l’action de AB sur ab est

avec

(11)

58

et, par suite, double du précédent a égalité de distance (cii llégli.

tl tll B

geant les uermes Ra ct R2’ ce qu ou ne pcut, pas aire en général ).

.

Si les actions magnétiques décroissaient comme la puissance nü’"1G

de la distance, ce moment serait n fois celui qu’on a obtenu dans lc

cas précédent. Comme Gauss a trouvé, par des observations d’une

rigueur absolue, n .‘ 2, on a ainsi la démonstration la plus nette

que les actions magnétiques décroissent comme le carré des dis-

tances.

u étant la déviation produite sur l’aimant mobile, on aura

Pour déterminer soit X et Y, soit X’ et Y’, il faut faire au inouïs deux observations Ri et R2 assez différente l’une de 1 autre, noter

les déviations ui et U2 de l’aimant mobile ; on obtient ainsi

Gauss a obtenu les nombres suivants dans une série de détermi-- nations : avec la deuxième disposition ( fib~. 4)

et avec la première (~b~’. 3 )

Déterntinatioit du maf!;nétisl1le terrestre en valeur absolue.

En faisant osciller un barreau aimanté autour d’un axe verticale

on obtient son moment magnétiques dû à la composante horizontale du magnétisme terrestre) aFL ou T X M > 9- L. Si on emploie le

même aimant pour dévier du méridien magnétique une aiguille

b81 8 d 1

8

A X M X 2 L

mobile., comme on vient de le vuir, on peut connaître ou ’f T ;

(12)

59

on a donc tous les éléments nécessaires à la détermination de M X 2 L

et de T, cn valeur absolue et en fonction des unités adoptées (1).

Posons en en’et

on aura

Voici les résultats d’une observation de Gauss : -.

1° Par la méthode des oscillation, on a obtenu

~° Par l’action du même barreau sur une aiguille mobile

d’où

et

[Gauss avait employé la deuxième disposition (fig. l~ ~~ , d’où l’on

déduit enfin

pour Goettinguc, le 18 septembre, à 5 heures du soir, i 83 ..

Ije 1 5 octobre, il trouva i ,~86o et le 2~ septembre 1,7965.

Pour avoir l’intensité absolue totale, il faut évidemment diviser

cette quantité par le cosinus de l’inclinaison. Le tableau suivant donne l’intensité horizontale du magnétisme terrestre pour le com- ( 1 ) La formule tang

zi

== -03 ~ ’~75 montre que le nombre qui exprimera X doit être en

raison inverse du cube de l’unité de longueur, par suite en raison inverse du carré’

de cette unité,

ce

qui est conforme aux remarques faites plus haut.

(13)

60

mencement de l’année 1870, pour les latitudes de ~.~ à 55 degrés,

et pour les longitudes de 20 à 4o degrés du méridien de l’île de Fer.

Ce tableau se trouve donné dans un traité de manipulations de phy- sique publié par 1~I. Kohlrausch.

Pour déduire de la valeur de T, en I8~o, la valeur de T à une

autre époque, il faut ajouter, pour chaque année suivante, 0,004.

SPECTRE D’ABSORPTION DES DISSOLUTIONS D’ACIDES HYPOAZOTIQUE , HYPOCELORIQUE, CHLOREUX;

PAR M. D. GERNEZ

Brewster a reconnu, en i 832, que les vapeurs d’acide ~ypoazo- tique absorbent un grand nombre de rayons de réfrangibilités di-

verses dans le spectre continu produit par la flamine d’une lampe à

gaz ou à huile, et sillonnent ce spectre de plus de deux mille raies obscures. On observe très-facilement ce phénomène en interposant

entre la source lumineuse et la fente d’un spectroscope un tube de

2 ou 3 centimètres de diamètre contenant des vapeurs nitreuses.

M. Kundt a annoncé, en octobre 1870, que l’acide hypoazotique

,

liquéfié présente aussi quelques raies d’absorption, de trois à cinq,

qui coïncident exacterx~.cnt avec des raies du spectre dc .la vapeur.

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