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Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d'électricité et de magnétisme et les rapports qui existent entre elles

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

HAL Id: jpa-00236763

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236763

Submitted on 1 Jan 1872

HAL

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Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de magnétisme et les rapports

qui existent entre elles

A. Terquem

To cite this version:

A. Terquem. Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de mag- nétisme et les rapports qui existent entre elles. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1), pp.118-125.

�10.1051/jphystap:018720010011801�. �jpa-00236763�

(2)

118

de coinina ; mais ce résultat est

remarquable

parce

qu’il

met en

évidence un fait bien connu des

musiciens,

à savoir que, dans le

cas où la note sensible

(si )

se résout sur la

tonique (ut) c’cst pré-

cisément ce

qui

s’est

présenté

dans les quatre cas nous avons obtenu des

septièmes),

elle est notablement

plus

élevée que dans le mouvement inverse.

SUR LES DIVERSES UNITÉS EMPLOYÉES POUR LA MESURE DES QUANTITÉS D’ÉLECTRICITÉ ET DE MAGNÉTISME

ET LES RAPPORTS QUI EXISTENT ENTRE ELLES;

PAR M. A. TERQUEM.

II. -

ÉLECTRO-MAGNÉTISME (’).

L’action d’un élément ds d’un courant d’intensité i sur le

pôle

P

d’un

aimant,

ou mieux sur un centre

magnétique

contenant une

quantité Fi

de fluide

magnétique

est

donnée,

comme l’on

sait, par la

formule

e étant

l’angle

que fait avec l’élément la droite

qui joint

le

point

P au

milieu de cet

élément,

et 1 étant la distance de ces deux

points;

cette

force est

dirigée perpendiculairement

au

plan

passant par P et

ds,

ap-

pliquée

à l’élément et tend à porter celui-ci à la droite

de P,

si ce

point possède

du fluide austral. Elle n’est pas elle-même une action élémen-

taire,

mais la résultante d’autres actions

plus simples,

ce

qui explique

comment elle n’est pas

dirigée’suivant

la droite

qui joint

P à l’élé-

ment ; n’en est-il pas de même dans les actions de la pesanteur,

puisque

le

poids

d’un corps est censé passer par le centre de

gravité qui

est

quelquefois

en dehors du corps lui-même ? Les résultantes n’ont du reste, dans aucun cas, d’existence

réelle ;

on ne doit les con-

sidérer que comme destinées à faciliter les calculs.

Le

point

P est lui-même soumis à une réaction

f, appliquée

au

milieu de l’élément et

dirigée

de manière à porter ce

point

à la

( 1 ) L’ordre adopté dans cette exposition est analogue à celui qu’a suivi M. V. de Lang (de Vienne) dans son ouvrage Eiiîleitu7zg in die theoretische Physik (1867).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010011801

(3)

119

gauche

ou à la droitc du courant

d’après

la

règle d’Ampère,

en sup- posant le

point d’application

invariablement lié

au point

P. L’in-

tensité i du courant est l’intensité

élec~no-nLCC~néti~~zce.

Cette action élémentaire ne permet ni de mesurer cette intensité en fonction des unités

magnétiques,

ni de comparcr à

l’expérience

l’action des cou-

rants sur les

aimants;

il faut chercher par le calcul l’action de cou- rants limités et de formes

simples

et

réalisables;

tel est le but de

l’

électro-magnétisme.

Coinposantes

de l’action d’ un

ce~2tre nzccb néti yue

sur un élé~r~ent

due courant. - Soit P

(fig. 1 ~

un centre

magnétique,

Inn un élé-

nient ds d’un courant, menons par P trois axes

perpendiculaires

et

cherchons les composantes ~, 1j,

~,

suivant ces trois axes, de l’action de P sur

ds ;

P est

supposé

contenir du fluide austral. On pourra’

d’après

un

principe

souvent

employé

par

Ampère, reinplace1- ds

par

ses trois

projections dx, dy

et dz et chercher l’action de P sur les

trois éléments de courants 1

dx, i dy

et i

dz,

dont on fera ensuite la

somme ; l’intensité i a le

signe

-f-

quand

le courant est

dirigé

vers la

partie positive

des axes.

Soient x,

y, .~, les coordonnées du

point

ni.

Nous chercherons

simplement

l’action de P sur

c~x ;

on en déduira

f â cilement l’action sur

cly

et dz.

On a,

d’après

la formule

(i),

,

or

(4)

120

donc

Cette force est

appliquée el11n pcrpendiculairen1cllt

au

plan /~P/7Z;

elle est donc

parallèle

au

plan

des

YZ,

et ses composantes seront

( en

remarquant que ~’ mz~ -

~, ~

’--~-- ~ ~ ct que les cosinus des

angles

de

cette force avec les axes des Y et de Z

sont z

et

,2013- Y 2013 ~ : B

:

V ~ + .~ j V . ~, z -t- ~ ~

suivant PY

N z~~ ~’x ,

suivant ~~

f z ~ x suivant Pi, 9 ~3

et suivant

X, 2013 ~-2013.2013’

.

On pourra faire le tableau

suivant,

en déterminant de la même manière les actions de P sur

dJÎ

et d.~ :

Les composantes seront donc

Si l’on

déplace

les axes

parallèlement

à eux-mêmes de telle sorte que les coordonnées de P

deviennent cc, b,

c, les formules

(2)

sont rem-

placées

par les suivantes :

Ces formules perlnettent de résoudre tous les

problèmes

relatifs à

(5)

121

l’électro-magnétisme,

ensuivant une marclie

uniforme, et

de

S1111p11-

fier les calculs dans un

grand

nombre de cas.

Si l’on clierchait l’action de ds sur

P,

il faudrait

changer

les

signes

des composantes.

Rotation d’un courant autour d’zczZ czinzant; action d’zcn courant

ferlné. - Supposons qu’une portion

limitée de courant, soit sou-

mise à l’action d’un centrc

magnétique P, quel

sera le moment du

couple

de rotation de cette

partie

de courant autour d’un axe passant

B par P? Cette

question,

traitée dans la

plupart

des cours de

physique

n’est

reproduite

ici que pour faire voir comment lcs formules

géné-

rales

( 2 ~

perme ttent d’arriver

plus rapidement

et

plus simplement

à la solution que la méthode

employée

ordinairement.

Supposons

que l’axe des Z

(~~. i)

soit l’axe de

rotation,

le mo-

ment du

couple qui agit

sur l’élément ds sera

or

donc

Soit ce

l’angle niPZ;

on a

et par suite

donc

Le moment de rotation d’une

partie

limitée du courant 111]}

autour de PZ sera donc

Si,

sur cet axe des z, se trouve un autre centre

magnétique Q,

con-

tenant du f~Lllde de nom contraire à celui de

P,

et formant avec le

premier

un

aimant,

le moment total de rotation sera, comme l’avait trouvé

Ampère,

(6)

122

Si donc le courant est

fermé, ~=~?j3i===j3~ct

par suite le mo-

ment du

couple

de rotation est

nul,

ce

qui

démontre que la résul-

tante de toutes les actions élémentaires passe par P.

Ces formules

générales ( 2 )

pcuvent de même servir il l’étude de

tous les cas

particuliers

que l’on examine dans

1 électro-magnétisme.

Action C~’tcn courant circulaire sur un centre

zna~mzzéri~~zce

très-

éloi~né ~~a7° 7YZ/~07~ ~

son

rayon. - Soit

ÀBCE

(fig. 2)

un courant

circulaire d’intensité

i,

de rayon t~ ; P un centre

magnétique

situé

à une

très-grande

distance du courant circulaire par rapport au dia- mètre de ce dernier. Posons OP =

D,

POX == ~; prenons le centre

du courant comme

origine,

son

plan

comme

plan

des

YZ,

et pour

plan

des ZX celui

qui

contient P.

Appliquons

les formules

~3 ~ après

avoir

changé

le

signe

des composantes,

puisque

l’on

prend

ici l’action du courant sur le centre

magnétique.

Le courant est

censé marcher de l’axe des Y vers l’axe des Z. Les formules à em-

ployer

seront donc

On aura à

intégrer

pour toute l’étendue du courant

circulaire;

or

on voit CL

priori

que, par raison de

symétrie, 2y?==o;

nous ne

nous occuperons donc que

de 1 ~

et

de 1 ~.

Prenons un élément situé en jn, dont les coordonnées

polaires

(7)

123 seront r et m ; on aura

Donc

d’où,

en

négligeant

les

puissances de j supérieures

à la

première,

Donc

En

intégrant

entre les limites o et 2 7t, et remarquant que

et que

on aura

(8)

124

Action d’un aÙnant sur une nzolccuZe de

fluide m~~mé~i~~zce très-éloignée.

Cette

question

se trouve traitée dans le

présent volume,

p. i o3

( 1 ).

On est arrivé aux formules suivantes :

Analogie

entre des courants circulaires et des ainzants; inten- sité

électj°o-ma~~nétic~zce

des courants. - En comparant les for- mules

(5)

et

(6),

on rcconnaît leur

identité,

sauf la substitution de 7ri~’i à 2n21. On peut donc

remplacer

un courant circulaire

agissant

sur une molécule

magnétique

infiniment

éloignée

par un aimant infiniment

petit, perpendiculaire

au

plan

du courant circu-

laire. Soit 2/7Z/ le moment

magnétique

absolu de cet aimant ex-

primé

à l’aide des unités

adoptées

par

Gauss,

moment choisi de

telle sorte que l’action de l’aimant soit la même que celle du cou-

.

1. l,.. , d 2Ml ,

’d. 1

rant

circulaire

l’intensité du courant sera r2 c’est-à-dire le quo-

~: r 2 q

tient de ce moment

magnétique

par la surface autour de

laquelle

circule le courant.

Le courant dont l’i~2teizsité est

égale

à i est donc celui

qui, for-

17zant zcj2 courant circulaire dont la

su/face égale

i millilnètrc ca7-t-é, exercerait sur zcize molécule

inagnétlqite très-éloignée

la

rnémae action

c~zc’uf~

aimant dont le iîzoine7it absolu serait

égal

à

l’zcz2ité,

c’est-à-di;e

égal à

l’unité de

rnab~~iétisme 17zultipliée

pan l’mzité de

lo~t~~cceur.

-

Si l’on se reporte à ce

qui

a été dit dans l’article

précédent

sur

les relations

qui

existent entre le moment

magnétique

absolu et les

unités de force et de

longueur,

on verra que ce dernier moment est

exprimé

par un nombre variant en raison inverse de la racine car-

rée de l’unité de force et du carré de l’unité de

longueur.

L’iiiteii-

(1) Je profiterai de cette circonstance pour corriger une faute qui s’est glissée dans

la rédaction de cette Note. La résultante est représentée en direction seulement par PV,

.. , (2ml) ~~. PV C ., , d, G d 1

son intensité est

’2013201320132013

0 V . · Cette construction a été donnée par Gauss dans les Résultats des observations de l’union magnétique, et M. Weber en a déduit diverses conséquences dans un travail inséré dans les Annales de Poggendorff, t. LV, p. 33 (18’12).

(9)

125 sité d’un courant, étant

égale

au

quotient

d’un moment

magnétique

absolu par une

surface,

sera donc

indépendante

de l’unité de lon- gueur, et scra

exprimée

par un nombre variant seulement en raison inverse de la racine carrée de l’unité de force.

Identité de l’action d’uza

cozcrant ~ej~n2é

et de

surfaces magné- tiques.

- Un courant circulaire infiniment

petit

peut donc être

remplacé

par un

petit

aimant

perpendiculaire

à sa

surface,

et dont

les dcux

pôles

seraient situés de part et d’autre de cette surface. Si l’on a un courant fermé de dimensions

finies,

on peut lui substi-

tuer une infinité de courants circulaires infiniment

petits, remplis-

sant toute l’aire embrassée par le courant,

puisque

les

parties

voi-

sines des courants intérieurs se

détruisent; chaque

courant circu-

laire à son tour pourra être

remplacé

par un aimant infiniment

petit perpendiculaire

à son

plan.

Tous les

pôles

N et S de ces ai-

mants infiniment

petits

seront situés

respectivement

sur deux sur-

faces limitées au contour du courant, et infiniment

rapprochées.

On

démontre donc

t1-és-sii>iplement

ce

principe

énoncé par

Ampère,

que : l’action d"tin courant

fermé

est la même que celle de deux

su/faces magnétiques infiniment

voisines,

chargées

de

. f~’ccides

contraires et limitées ait contour dit courant. Le moment

Àiagné- tique

absolu de cet aimant d’un nouveau genre ayant une

grande

surface et une

longueur

infiniment

petite

serait

Si,

S étant la sur-

face renfermée dans le courant, et i l’intensité

électro-magnétique

de ce dernier.

Nous examinerons dans le

prochain

article les méthodes em-

ployées

pour obtenir l’intensité absolue d’un courant et la compa- raison de cette unité aux autres unités dont on se sert

également

pour

exprimer

l’intensité des courants.

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On connaît la théorie

remarquable

de Daniel Bernoulli sur la constitution des gaz ; elle est

exposée

dans le Traité

dliydi-odd -

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par ce savant, en

1738. Depuis,

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