HAL Id: jpa-00236763
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Submitted on 1 Jan 1872
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Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de magnétisme et les rapports
qui existent entre elles
A. Terquem
To cite this version:
A. Terquem. Sur les diverses unités employées pour la mesure des quantités d’électricité et de mag- nétisme et les rapports qui existent entre elles. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1), pp.118-125.
�10.1051/jphystap:018720010011801�. �jpa-00236763�
118
de coinina ; mais ce résultat est
remarquable
parcequ’il
met enévidence un fait bien connu des
musiciens,
à savoir que, dans lecas où la note sensible
(si )
se résout sur latonique (ut) c’cst pré-
cisément ce
qui
s’estprésenté
dans les quatre cas où nous avons obtenu desseptièmes),
elle est notablementplus
élevée que dans le mouvement inverse.SUR LES DIVERSES UNITÉS EMPLOYÉES POUR LA MESURE DES QUANTITÉS D’ÉLECTRICITÉ ET DE MAGNÉTISME
ET LES RAPPORTS QUI EXISTENT ENTRE ELLES;
PAR M. A. TERQUEM.
II. -
ÉLECTRO-MAGNÉTISME (’).
L’action d’un élément ds d’un courant d’intensité i sur le
pôle
Pd’un
aimant,
ou mieux sur un centremagnétique
contenant unequantité Fi
de fluidemagnétique
estdonnée,
comme l’onsait, par la
formule
e étant
l’angle
que fait avec l’élément la droitequi joint
lepoint
P aumilieu de cet
élément,
et 1 étant la distance de ces deuxpoints;
cetteforce est
dirigée perpendiculairement
auplan
passant par P etds,
ap-pliquée
à l’élément et tend à porter celui-ci à la droitede P,
si cepoint possède
du fluide austral. Elle n’est pas elle-même une action élémen-taire,
mais la résultante d’autres actionsplus simples,
cequi explique
comment elle n’est pas
dirigée’suivant
la droitequi joint
P à l’élé-ment ; n’en est-il pas de même dans les actions de la pesanteur,
puisque
lepoids
d’un corps est censé passer par le centre degravité qui
estquelquefois
en dehors du corps lui-même ? Les résultantes n’ont du reste, dans aucun cas, d’existenceréelle ;
on ne doit les con-sidérer que comme destinées à faciliter les calculs.
Le
point
P est lui-même soumis à une réactionf, appliquée
aumilieu de l’élément et
dirigée
de manière à porter cepoint
à la( 1 ) L’ordre adopté dans cette exposition est analogue à celui qu’a suivi M. V. de Lang (de Vienne) dans son ouvrage Eiiîleitu7zg in die theoretische Physik (1867).
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010011801
119
gauche
ou à la droitc du courantd’après
larègle d’Ampère,
en sup- posant lepoint d’application
invariablement liéau point
P. L’in-tensité i du courant est l’intensité
élec~no-nLCC~néti~~zce.
Cette action élémentaire ne permet ni de mesurer cette intensité en fonction des unitésmagnétiques,
ni de comparcr àl’expérience
l’action des cou-rants sur les
aimants;
il faut chercher par le calcul l’action de cou- rants limités et de formessimples
etréalisables;
tel est le but del’
électro-magnétisme.
Coinposantes
de l’action d’ unce~2tre nzccb néti yue
sur un élé~r~entdue courant. - Soit P
(fig. 1 ~
un centremagnétique,
Inn un élé-nient ds d’un courant, menons par P trois axes
perpendiculaires
etcherchons les composantes ~, 1j,
~,
suivant ces trois axes, de l’action de P surds ;
P estsupposé
contenir du fluide austral. On pourra’d’après
unprincipe
souventemployé
parAmpère, reinplace1- ds
parses trois
projections dx, dy
et dz et chercher l’action de P sur lestrois éléments de courants 1
dx, i dy
et idz,
dont on fera ensuite lasomme ; l’intensité i a le
signe
-f-quand
le courant estdirigé
vers lapartie positive
des axes.Soient x,
y, .~, les coordonnées dupoint
ni.Nous chercherons
simplement
l’action de P surc~x ;
on en déduiraf â cilement l’action sur
cly
et dz.On a,
d’après
la formule(i),
,or
120
donc
Cette force est
appliquée el11n pcrpendiculairen1cllt
auplan /~P/7Z;
elle est donc
parallèle
auplan
desYZ,
et ses composantes seront( en
remarquant que ~’ mz~ -~, ~
’--~-- ~ ~ ct que les cosinus desangles
decette force avec les axes des Y et de Z
sont z
et,2013- Y 2013 ~ : B
:V ~ + .~ j V . ~, z -t- ~ ~
suivant PY
N z~~ ~’x ,
suivant ~~f z ~ x suivant Pi, 9 ~3
et suivantX, 2013 ~-2013.2013’
.On pourra faire le tableau
suivant,
en déterminant de la même manière les actions de P surdJÎ
et d.~ :Les composantes seront donc
Si l’on
déplace
les axesparallèlement
à eux-mêmes de telle sorte que les coordonnées de Pdeviennent cc, b,
c, les formules(2)
sont rem-placées
par les suivantes :Ces formules perlnettent de résoudre tous les
problèmes
relatifs à121
l’électro-magnétisme,
ensuivant une marclieuniforme, et
deS1111p11-
fier les calculs dans un
grand
nombre de cas.Si l’on clierchait l’action de ds sur
P,
il faudraitchanger
lessignes
des composantes.
Rotation d’un courant autour d’zczZ czinzant; action d’zcn courant
ferlné. - Supposons qu’une portion
limitée de courant, soit sou-mise à l’action d’un centrc
magnétique P, quel
sera le moment ducouple
de rotation de cettepartie
de courant autour d’un axe passantB par P? Cette
question,
traitée dans laplupart
des cours dephysique
n’est
reproduite
ici que pour faire voir comment lcs formulesgéné-
rales
( 2 ~
perme ttent d’arriverplus rapidement
etplus simplement
à la solution que la méthode
employée
ordinairement.’
Supposons
que l’axe des Z(~~. i)
soit l’axe derotation,
le mo-ment du
couple qui agit
sur l’élément ds seraor
donc
Soit ce
l’angle niPZ;
on aet par suite
donc
Le moment de rotation d’une
partie
limitée du courant 111]}autour de PZ sera donc
Si,
sur cet axe des z, se trouve un autre centremagnétique Q,
con-tenant du f~Lllde de nom contraire à celui de
P,
et formant avec lepremier
unaimant,
le moment total de rotation sera, comme l’avait trouvéAmpère,
122
Si donc le courant est
fermé, ~=~?j3i===j3~ct
par suite le mo-ment du
couple
de rotation estnul,
cequi
démontre que la résul-tante de toutes les actions élémentaires passe par P.
Ces formules
générales ( 2 )
pcuvent de même servir il l’étude detous les cas
particuliers
que l’on examine dans1 électro-magnétisme.
Action C~’tcn courant circulaire sur un centre
zna~mzzéri~~zce
très-éloi~né ~~a7° 7YZ/~07~ ~
sonrayon. - Soit
ÀBCE(fig. 2)
un courantcirculaire d’intensité
i,
de rayon t~ ; P un centremagnétique
situéà une
très-grande
distance du courant circulaire par rapport au dia- mètre de ce dernier. Posons OP =D,
POX == ~; prenons le centredu courant comme
origine,
sonplan
commeplan
desYZ,
et pourplan
des ZX celuiqui
contient P.Appliquons
les formules~3 ~ après
avoirchangé
lesigne
des composantes,puisque
l’onprend
ici l’action du courant sur le centre
magnétique.
Le courant estcensé marcher de l’axe des Y vers l’axe des Z. Les formules à em-
ployer
seront doncOn aura à
intégrer
pour toute l’étendue du courantcirculaire;
oron voit CL
priori
que, par raison desymétrie, 2y?==o;
nous nenous occuperons donc que
de 1 ~
etde 1 ~.
Prenons un élément situé en jn, dont les coordonnées
polaires
123 seront r et m ; on aura
Donc
d’où,
ennégligeant
lespuissances de j supérieures
à lapremière,
Donc
En
intégrant
entre les limites o et 2 7t, et remarquant queet que
on aura
124
Action d’un aÙnant sur une nzolccuZe de
fluide m~~mé~i~~zce très-éloignée.
Cettequestion
se trouve traitée dans leprésent volume,
p. i o3( 1 ).
On est arrivé aux formules suivantes :Analogie
entre des courants circulaires et des ainzants; inten- sitéélectj°o-ma~~nétic~zce
des courants. - En comparant les for- mules(5)
et(6),
on rcconnaît leuridentité,
sauf la substitution de 7ri~’i à 2n21. On peut doncremplacer
un courant circulaireagissant
sur une moléculemagnétique
infinimentéloignée
par un aimant infinimentpetit, perpendiculaire
auplan
du courant circu-laire. Soit 2/7Z/ le moment
magnétique
absolu de cet aimant ex-primé
à l’aide des unitésadoptées
parGauss,
moment choisi detelle sorte que l’action de l’aimant soit la même que celle du cou-
.
1. l,.. , d 2Ml ,
’d. 1
rant
circulaire
l’intensité du courant sera r2 c’est-à-dire le quo-’ ~: r 2 q
tient de ce moment
magnétique
par la surface autour delaquelle
circule le courant.
Le courant dont l’i~2teizsité est
égale
à i est donc celuiqui, for-
17zant zcj2 courant circulaire dont la
su/face égale
i millilnètrc ca7-t-é, exercerait sur zcize moléculeinagnétlqite très-éloignée
larnémae action
c~zc’uf~
aimant dont le iîzoine7it absolu seraitégal
àl’zcz2ité,
c’est-à-di;eégal à
l’unité dernab~~iétisme 17zultipliée
pan l’mzité delo~t~~cceur.
-
Si l’on se reporte à ce
qui
a été dit dans l’articleprécédent
surles relations
qui
existent entre le momentmagnétique
absolu et lesunités de force et de
longueur,
on verra que ce dernier moment estexprimé
par un nombre variant en raison inverse de la racine car-rée de l’unité de force et du carré de l’unité de
longueur.
L’iiiteii-(1) Je profiterai de cette circonstance pour corriger une faute qui s’est glissée dans
la rédaction de cette Note. La résultante est représentée en direction seulement par PV,
.. , (2ml) ~~. PV C ., , d, G d 1
son intensité est
’2013201320132013
0 V . · Cette construction a été donnée par Gauss dans les Résultats des observations de l’union magnétique, et M. Weber en a déduit diverses conséquences dans un travail inséré dans les Annales de Poggendorff, t. LV, p. 33 (18’12).125 sité d’un courant, étant
égale
auquotient
d’un momentmagnétique
absolu par une
surface,
sera doncindépendante
de l’unité de lon- gueur, et scraexprimée
par un nombre variant seulement en raison inverse de la racine carrée de l’unité de force.Identité de l’action d’uza
cozcrant ~ej~n2é
et desurfaces magné- tiques.
- Un courant circulaire infinimentpetit
peut donc êtreremplacé
par unpetit
aimantperpendiculaire
à sasurface,
et dontles dcux
pôles
seraient situés de part et d’autre de cette surface. Si l’on a un courant fermé de dimensionsfinies,
on peut lui substi-tuer une infinité de courants circulaires infiniment
petits, remplis-
sant toute l’aire embrassée par le courant,
puisque
lesparties
voi-sines des courants intérieurs se
détruisent; chaque
courant circu-laire à son tour pourra être
remplacé
par un aimant infinimentpetit perpendiculaire
à sonplan.
Tous lespôles
N et S de ces ai-mants infiniment
petits
seront situésrespectivement
sur deux sur-faces limitées au contour du courant, et infiniment
rapprochées.
Ondémontre donc
t1-és-sii>iplement
ceprincipe
énoncé parAmpère,
que : l’action d"tin courant
fermé
est la même que celle de deuxsu/faces magnétiques infiniment
voisines,chargées
de. f~’ccides
contraires et limitées ait contour dit courant. Le moment
Àiagné- tique
absolu de cet aimant d’un nouveau genre ayant unegrande
surface et une
longueur
infinimentpetite
seraitSi,
S étant la sur-face renfermée dans le courant, et i l’intensité
électro-magnétique
de ce dernier.
Nous examinerons dans le
prochain
article les méthodes em-ployées
pour obtenir l’intensité absolue d’un courant et la compa- raison de cette unité aux autres unités dont on se sertégalement
pour
exprimer
l’intensité des courants.CONSIDÉRATIONS THÉORIQUES SUR LES ÉCHELLES DE
TEMPÉRATURES ;
PAR M. A. CROVA.
On connaît la théorie