Economie de l’information 1. Introduction

(1)

Les méthodes de la microéconomie peuvent être appliquées à tout problème particulier de la vie économique. De nombreuses études sont consacrées à des marchés ou à des biens spécifiques mais dans un cours général il est impossible de traiter tous ces modèles.

Récemment, plusieurs travaux ont porté sur un sujet important et suffisamment général pour ˆ

etre inclu dans le corpus de la microéconomie. Il s’agit des modèles sur l’information des agents économiques. La recherche et la transmission de l’information représente aujourd’hui une activité économique importante qu’il convient d’expliquer.

L’économie de l’information étudie, en particulier, les cas où les agents ne connaissent pas:

(1) la qualité des biens ou services échangés, (2) ce que d’autres font, (3) quels sont les renseignements des autres agents, (4) quelles sont les meilleures possibilités qui existent.

L’hypothèse de l’information parfaite est remplacée par celle d’une information imparfaite et dont l’acquisition est coûteuse.

Nous examinerons tout d’abord le cas d’une asymétrie dans l’information et ses conséquences sur l’équilibre.

2. Information asym´etrique et s´election adverse

Dans certains cas les échanges ont lieu entre des agents qui n’ont pas la même information sur le bien ou le service échangé. Le modèle d’Akerlof (1970) du marché des voitures d’occasion est souvent utilisé pour illustrer les conséquences d’une information asymétrique.

Dans le modèle d’Akerlof il y a quatre types de voitures: des voitures neuves de bonne qualité, des voitures neuves de mauvaise qualité, des voitures d’occasion de bonne qualité et des voitures d’occasion de mauvaise qualité.

Supposons que le 20% des voitures fabriquées soient de mauvaise qualité. La probabilité d’acheter une voiture neuve de mauvaise qualité est alors de 20%. Après avoir conduit la voiture un certain temps, on peut déterminer sa qualité. Par conséquent, le vendeur d’une voiture d’occasion a beaucoup plus d’information sur la qualité de la voiture que l’acheteur.

Cette asymétrie de l’information a des conséquences très importantes sur le marché des voitures d’occasion.

Supposons que la valeur d’une voiture d’occasion de bonne qualité soit de 10000 Fr tandis que celle d’une voiture de mauvaise qualité soit de 5000 Fr. Si dans le marché des voitures d’occasion la probabilité de trouver une voiture de mauvaise qualité est la même que celle d’acheter une nouvelle voiture de mauvaise qualité, un acheteur considère la valeur espérée (en supposant qu’il est neutre par rapport au risque) et il sera disposé à payer 9000 Fr une voiture d’occasion. Toutefois, ce prix est satisfaisant uniquement pour les vendeurs de voitures de mauvaise qualité. Par conséquent, dans le marché des voitures d’occasion on ne trouve que des voitures de mauvaise qualité. On dit qu’il s’agit d’un cas de sélection adverse ou d’antisélection. Les voitures de mauvaise qualité ont chassé celles de bonne qualité comme dans la loi de Gresham où la mauvaise monnaie chasse la bonne.

On trouve des cas de sélection adverse dans les assurances. Si une compagnie d’assurances fixe la prime d’une assurance sur le vie en prenant les tables de mortalité de toute la population, elle fera des pertes car les personnes en bonne santé n’ont pas intérêt à s’assurer.

Il est possible de réduire l’asymétrie de l’information en introduisant des ventes avec des garanties de qualité ou en exigeant un contrôle médical avant d’accepter une proposition d’assurance.

(2)

3. Le hasard moral

On parle dehasard morallorsqu’il est impossible de contrˆoler si l’une des partie d’un contrat agit correctement et ses actions ont des r´epercussions sur la valeur de la transaction pour l’autre partie.

Prenons le cas de l’assurance contre l’incendie. La personne assurée peut ne pas prendre toutes les précautions lorsqu’elle allume un feu de cheminée et ceci implique que la compagnie d’assurances doit payer plus de dommages qu’en cas de comportement prudent. Dans le cas d’une location de voiture ou d’un travail difficile on a le même problème.

L’autre partie du contrat peut exiger certaines précautions mais il est impossible de contrôler si elles sont respectées. Par exemple, le contrat d’assurance peut prévoir des inspections de la police du feu, le contrat de location peut exiger que des contrôles soient effectués, un contremaˆıtre peut surveiller que le travail soit bien fait.

Par ailleurs, on peut formuler le contrat de telle sorte que l’autre partie agisse comme on le désire. Par exemple, l’assurance peut ne couvrir que le 90% de la valeur d’une maison ou on peut récompenser un travail bien fait. En d’autres termes, on peut introduire des incitations afin que le comportement de l’autre partie soit aussi dans l’intérêt de la première.

Examinons plus en d´etail le cas d’un principal (ou mandant) et d’un agent (ou mandataire).

Le principal engage un agent afin d’effectuer un certain travail. L’agent est prêt à effectuer le travail s’il obtient une utilité au moins aussi élevée que celle qu’il peut avoir avec un autre principal. Cette utilité est appelée l’utilité de réservation. L’agent peut travailler peu ou beaucoup et son utilité est:

u(w, s) =√ w−s

oùw est le salaire et s un paramètre égal à 0 en cas de travail normal et à 7 en cas de travail intensif. L’utilité de réservation est 50.

Pour le principal, la valeur du travail effectué est de 2300 Fr dans le premier cas (travail normal) et de 6300 Fr dans le deuxième cas (travail intensif). Etant donné l’utilité de réservation, il doit payer un salaire d’au moins 2500 Fr pour un travail normal. Dans ce cas, il n’y aura pas d’accord car ce travail lui rapporte 2300 Fr. Par contre, si l’on peut persuader l’agent de travailler beaucoup, on obtient un résultat intéressant pour les deux parties. En effet, l’agent exige une utilité au moins égal à 50 et ceci implique que w doit être au moins égal à 3249. La valeur de ce travail est de 6300 Fr pour le principal. On peut imaginer un contrat où le salaire dépend du travail effectué mais l’autre partie peut toujours prétendre qu’elle a travaillé beaucoup.

Prenons le cas d’un représentant de commerce. Il peut obtenir une commande de 8000 Fr, une commande de 5000 Fr ou aucune commande. Le principal ne peut pas contrôler s’il a travaillé beaucoup car il se peut qu’il n’a pas eu beaucoup de chance dans ses visites. Supposons que si l’agent travaille beaucoup les probabilités des trois résultats ci-dessus soient 0.6, 0.3 et 0.1.

Par contre, s’il travaille peu les probabilités sont 0.1, 0.3 et 0.6. Les valeurs espérées sont 6300 Fr dans le premier cas et 2300 dans le deuxième, comme indiqué ci-dessus (Nous avons supposé que le principal était neutre par rapport au risque).

Comme le principal ne peut pas fixer le salaire en fonction du travail effectué, on doit le déterminer en fonction du résultat que l’on peut observer (la commande re¸cue). Supposons alors que le contrat prévoit que le salaire soit de w_o² Fr si aucune commande n’est obtenue, w²₁ Fr si une commande de 5000 Fr est obtenue et w₂² Fr si une commande de 8000 Fr est obtenue. Si l’on veut que l’agent travaille beaucoup, il faut qu’il obtienne une plus grande utilité dans ce cas. Par conséquent:

0.1wo+ 0.3w1+ 0.6w2−7≥0.6wo+ 0.3w1 + 0.1w2

(3)

Afin que les dépenses soient les plus faibles pour le principal, on résout le problème suivant:

min G= 0.1w_o²+ 0.3w₁²+ 0.6w²₂ S.C −0.5wo+ 0.5w2−7≥0 0.1wo+ 0.3w1+ 0.6w2−7≥50 La solution est:

wo = 45 ; w1 = 57 ; w2 = 59.

Le salaire versé sera alors de 2025 Fr avec aucune commande, 3249 Fr avec une commande de 5000 Fr et 3481 Fr avec une commande de 8000 Fr. L’utilité pour le représentant est de 50 dans les deux cas. Il suffit d’augmenter un peuw2 (par exemple, w2 = 60) et alors il aura intérêt à travailler beaucoup. Dans ce cas, le coût espéré pour le principal est de 3337.20 Fr et le profit espéré sera de 2962.80 Fr.

Ce contrat incitatif permet de résoudre le problème du hasard moral mais le partage du risque n’est pas optimal. Etant donné que le principal est neutre vis-à-vis du risque et l’agent a de l’aversion pour le risque, le principal doit supporter le risque. En effet, l’agent évalue son salaire risqué au-dessous de la valeur espérée qui est celle considérée par le principal. Si l’agent re¸coit toujours un salaire de 3249 Fr, son utilité espérée est de 50 tandis que le profit espéré du principal est de 3051 Fr. Le mécanisme incitatif conduit à une baisse de profit espéré de 16.80 Fr. C’est le prix à payer pour avoir un mécanisme incitatif.

Par contre, si le principal est aussi averse au risque, alors il faut que le risque soit partag´e.

Supposons que l’utilit´e du principal soit:

u=√

3249 +π

On obtient une utilité espérée de 77.59 lorsque le risque est partagé et de 74.88 si le principal supporte entièrement le risque.

4. Les signaux et les prix

Dans le cas des voitures d’occasion, on avait supposé que les agents ne pouvaient pas connaˆıtre la qualité des voitures. Toutefois, on peut demander une expertise qui représente une esti- mation de la qualité.

Dans certains marchés les signaux existent. Prenons le cas des marchés des actions. Sup- posons que le rendement de l’action (y) dépende d’un signal observable s et d’une variable aléatoire e (y =s+e). Par exemple, s pourrait être le bénéfice de la société anonyme. Sup- posons qu’il y ait deux sortes d’acheteurs: des acheteurs informés qui connaissent s et des acheteurs non informés. La demande moyenne des premiers est q1(p, s) et celle des autres est q₂(p) (p est le prix de l’action). La proportion d’acheteurs informés est de α. L’équilibre implique que:

αq1(p, s) + (1−α)q2(p) =q^o

où qô est la quantité moyenne offerte. Le prix dépendra de la valeur s observée par les acheteurs informés. Les autres acheteurs comprendront qu’il y a un lien entre le prix et s, ils vont alors déduire la valeur de s en prenant le prix. Le marché donne l’information nécessaire. Ce raisonnement suppose toutefois que l’équilibre existe et ceci n’est pas toujours le cas. Supposons qu’il soit coûteux d’observer s(il faut lire le rapport annuel). S’il n’y a pas d’acheteur informé et le coût de l’information est bas, on aura certains acheteurs qui vont se procurer cette information. Par conséquent α = 0 n’est pas un équilibre. Par ailleurs, si certains acheteurs sont renseignés, le prix d’équilibre permet d’estimer cette information. Par conséquent, on va observer le prix plutôt que de se procurer l’information. Toutefois, si tout le monde fait le même raisonnement, on a α= 0 et on a vu que ceci n’est pas un équilibre.

(4)

On dit qu’il est impossible d’avoir des march´es efficients lorsque l’information est coˆuteuse.

Un arbitrage parfait ne peut pas exister si cette activité n’est pas gratuite. On retrouve le cas de l’inexistence du marché des voitures d’occasion de bonne qualité, étudié par Akerlof.

Supposons maintenant que l’information obtenue par le prix est imparfaite. Par exemple, l’offre peut être aléatoire et alors le prix peut être élevé à cause d’une offre faible et non pas

`

a cause d’une valeur élevée de s. Le prix sera alors une fonction de s et de qô. On écrira p(s, qô) ous=s(p, qô). Les acheteurs non informés auront une distribution de probabilité des différentes valeurs de qô. Dans ce cas, on peut montrer qu’un équilibre existe sous certaines conditions. Les agents informés achètent à un meilleur moment mais leurs profits servent à payer les coûts de l’information.

5. Les signaux endog`enes

Dans certains marchés la qualité des signaux est endogène. Prenons le cas du marché du travail étudié par Spence (1974). Le niveau de formation est souvent considéré un signal de la productivité des travailleurs. On fixe alors la rémunération des travailleurs en fonction du niveau de formation. Supposons qu’il y a deux types de travailleurs. Le type I a un niveau E1 et la proportion des travailleurs de ce type est de α. Le type II a un niveau E2 et la proportion est de 1−α. Les coûts de la formation sont, respectivement, c₁E₁ et c₂E₂. Supposons, pour simplifier, que le niveau de formation n’a aucun effet sur la productivité marginale qui est def₁ pour les travailleurs du premier groupe et def₂ pour ceux du deuxième groupe (avec f1 < f2).

Les travailleurs choisissent le niveau de formation en faisant une analyse coût-bénéfice. Les entreprises ne peuvent pas observer la productivité des travailleurs et elles fixent alors le salaire en prenant le niveau de formation. Examinons les différents équilibres possibles:

1) Soit c2 > c1 (lien positif entre productivité marginale et coût) et w le salaire qui est le même pour tout le monde. Si w(E) = αf₁ + (1− α)f₂ et E₁ = E₂ = 0 on obtient un équilibre. L’entreprise n’a pas intérêt à augmenter le salaire car alors elle paierait un salaire supérieur à la moyenne des productivités marginales. Les travailleurs, de leur côté, ne désirent pas augmenter le niveau de formation car ils re¸coivent le même salaire. Cet équilibre est appelé un “équilibre mélangeant” (“pooling equilibrium” en anglais) car il implique un choix identique du niveau de formation.

2) Soit maintenant c₂ < c₁ (lien négatif entre productivité marginale et coût). Prenons un niveau de formation E^∗ tel que

f2−f1

c1 < E^∗ < ^f²_c^−f¹

2

Si E₁ = 0, E₂ = E^∗, w(E) = f₁ pour 0 ≤ E < E^∗ et w(E) = f₂ pour E ≥ E^∗ (salaire différent selon le niveau de formation) alors on a un équilibre. En effet, les travailleurs de type I n’ont pas intérêt à accroˆıtre leur niveau de formation. Le coût de la formationc₁E^∗ est supérieur aux bénéficesf2−f1 car l’inégalité ci-dessus impliquec1E^∗ > f2−f1. D’autre part, les travailleurs de type II ne choisissent pasE₂ = 0 car le coût de la perte de salaire (f₂−f₁) est supérieur à l’épargne dans la formation c2E^∗ (c2E^∗ < f2 −f1). Les entreprises, de leur côté, paient les travailleurs selon leur productivité marginale. Cet équilibre est appelé un

“équilibre séparant” (“separating equilibrium” en anglais) car il implique un choix différent du niveau de formation.

Il y a une infinité d’équilibres qui satisfont l’inégalité ci-dessus. Comme la production est

´

egale à celle obtenue sans formation, on a toutefois un gaspillage de ressources. Les signaux servent uniquement à sélectionner les travailleurs. Ceux-ci ont intérêt à choisir un niveau de formation différent de 0 même si la productivité est la même. En effet, dans ce deuxième

(5)

cas les travailleurs de type II choisissent un niveau de formation différent de zéro afin de se différencier de ceux du type I.

D’autres exemples de signaux endogènes sont la garantie qui signale une certaine qualité, le taux d’intérêt que l’emprunteur est disposé à accepter (qui peut signaler la probabilité de faillite), la prime d’assurance qu’une personne est disposée à accepter (qui est une indication de la probabilité d’avoir un accident), le type de travail que les employés sont disposés à accepter (qui est un signal de leurs capacités), etc.

6. La recherche de l’information

Dans beaucoup de cas, le consommateur peut connaˆıtre les différents prix fixés par les entreprises mais il doit effectuer une quête coûteuse pour obtenir cette information. On pourrait imaginer qu’il se rend dans un certain nombre de magasins et ensuite il choisit celui qui a le prix le plus bas. Toutefois, cette solution n’est pas optimale car le consommateur devrait chercher jusqu’au moment où le rendement marginal est égal au coût marginal.

Dans certains cas, on peut obtenir l’information en achetant un catalogue qui donne les prix d’un certain bien (les voitures par exemple) dans tous les magasins.

Selon le système de quête envisagé, on obtient un modèle qui donne une explication de la solution choisie par le consommateur.

Nous allons considérer ici un modèle simple proposé par Salop et Stiglitz (1976). Il y a deux groupes de consommateurs. Chaque consommateur achète une unité du bien. Il y a n magasins qui vendent ce bien et qui ont les mêmes coûts. Le magasin j vend le bien au prix pj (j = 1,2, . . . , n).

Le consommateur connaˆıt les prix mais ne sait pas quel magasin applique le prix pj. Il peut faire une enquête sur les prix du bien qu’il désire acheter. Dans ce cas, il peut acheter le bien au prix le plus bas (pmin). Le coût total du bien est alorspmin+ci où ci est le coût de l’enquête pour le consommateur i.

Si le consommateur choisit au hasard un magasin, il devra payer le prix moyen ou esp´er´e ¯p.

Cette solution sera choisie si ¯p < pmin+ci, en supposant que le consommateur soit neutre par rapport au risque.

Les magasins sont en situation de concurrence monopolistique avec un profit nul (situation à long terme selon Chamberlin). Ils savent que le consommateur doit supporter un coût pour obtenir une information parfaite et ils en tiennent compte dans la fixation des prix. Salop et Stiglitz montrent que, lorsque l’équilibre existe, il y a les cas suivants:

1) Si le prix est unique, il doit être égal au coût moyen minimum ou au prix de monopole (le prix maximum que le consommateur est disposé à payer). En effet, on peut montrer que si le prix se trouve entre ces deux extrêmes il n’est pas un prix d’équilibre.

2) S’il y a deux prix d’équilibre, le premier doit être le prix correspondant au coût moyen minimum et le deuxième celui correspondant au prix de monopole.

Salop et Stiglitz (1982) ont aussi proposé un autre modèle avec deux périodes. Le consommateur consomme une unité du bien à chaque période. Il choisit au hasard un magasin. Si le prix est avantageux, il achète deux unités dont une pour la période suivante. Dans ce cas, il aura un coût de stockage égal à δ. Les coûts de transaction sont égaux à c et un coût de quête élevé dissuade le consommateur d’aller dans un autre magasin (à la même période).

Dans ce mod`ele, Salop et Stiglitz supposent que chaque magasin a le mˆeme profit “normal”.

Les magasins fixent le prix en prenant comme donn´ee les prix des autres magasins (´equilibre de Nash en prix).

(6)

Soit ˆple prix qui laisse le consommateur indifférent entre l’achat de deux unités et celui d’une seule unité. On a:

ˆ

p+δ = ¯p+c

où ¯p est le prix moyen à la deuxième période.

A l’équilibre, il y aura deux prix (lorsque c > 0), un prix bas (pb) égal à ˆp et un prix élevé (p_h) correspondant au prix de monopole. En effet, sip_b >pˆtous les consommateurs achètent une seule unité du bien et alors le profit ne peut pas être le même pour tous les magasins.

Si p_b <pˆles magasins qui vendent le bien au prix p_b peuvent augmenter le prix sans perdre de clients et alors on n’est pas en situation d’équilibre. Le même raisonnement peut être fait dans le cas d’un prix élevé inférieur au prix de monopole.

Plusieurs autres modèles particuliers ont été proposés et on a utilisé des modèles similaires pour décrire le choix d’un travail.

Malgré tous les progrès accomplis dans ce domaine, une théorie générale de la recherche de l’information n’existe pas encore.

L’information incomplète ou cachée et la sélection adverse

Il arrive souvent qu’un agent a plus d’information qu’un autre. Cette information cachée a des effets importants sur les contrats entre les agents. Supposons qu’il y a deux types de travailleurs, par exemple des secrétaires travaillant à domicile. Le coût du travail est différent pour les deux secrétaires. La première a plus de temps libre que la deuxième et son coût est plus bas. Soient les fonctions de coût suivantes:

c₁ = ₁₈¹ q₁² ; c₂ = ¹₉q²₂ (c₁ < c₂)

oùqi est la quantité produite (par exemple le nombre de pages dactylographiées). Le principal ne connaˆıt pas ces coûts. Il peut uniquement vérifier la production. Le salaire dépend de la quantité produite:

si =f(qi)

et l’utilit´e du travailleur est:

ui =si−ci

On a alors:

u₁ =s₁ − ₁₈¹ q₁² ; u₂ =s₂ − ¹₉q₂²

Les courbes d’indifférence ne se croisent qu’une seule fois et la pente de la deuxième est plus forte que celle de la première (voir graphique I.1). Cette caractéristique des courbes d’indifférence est appelée la propriété de croisement unique. Le coût total et le coût marginal du deuxième travailleur sont plus élevés que ceux du premier.

Si le principal pouvait observer les coûts des agents, il verserait un salaire égale à l’utilité de réservation. Il pourrait ainsi extraire tout le surplus des agents. La solution est obtenue en maximisant l’expression suivante:

S =q1+q2 − ₁₈¹ q²₁ − ¹₉q₂²

La solution est q₁ = 9 ; q₂ = 4.5 ; S = 6.75. Si l’utilité de réservation est nulle, le salaire est égal au coût des agents (si =ci) et on trouve alors s1 = 4.5 ; s2 = 2.25. Graphiquement (voir graphique I.2a), le salaire correspond à la surface sous la fonction de coût marginal. Le premier agent aura alorsA+B et le deuxièmeA+D. Cette rétribution n’est pas conforme à la théorie des incitations car le premier travailleur peut dire qu’il a les coûts c2 et il produit

(7)

alors la quantit´e q₂ = 4.5. Son surplus sera alors de D (1.125) et ceci est mieux que 0 (s1 = 2.25 ; c1 = 1.125 ; S = 4.5).

Il faut alors choisir un autre système de rémunération. On pourrait donner A+D lorsque l’output est q2 et A+D+B lorsqu’il est égal à q1. L’agent 1 serait alors indifférent entre q1

et q₂. Toutefois, ce système n’est pas optimal pour le principal (S=5.625). Si l’on réduit légèrement la production de l’agent 2, la diminution du profit est de α (voir graphique I.2b) mais l’agent 1 sera aussi moins rétribué et alors le profit augmente deβ. Le principal a intérêt

`

a r´eduire l’output.

Si l’on passe de 4.5 `a 4, α = 1/36 ; β = 17/12 ; S = 5.833. La solution est obtenue en maximisant (q1−s1) + (q2−s2) sous les contraintes:

s1 − ₁₈¹ q²₁ ≥0 (1) s₂ − ¹₉q₂² ≥0 (2)

s1 − ₁₈¹ q²₁ ≥s2 − ₁₈¹ q₂² (3) s₂ − ¹₉q₂² ≥s₁− ¹₉q₁² (4)

Les deux premières contraintes disent que les utilités de réservation des agents doivent être supérieures ou égale à 0 (u₁ ≥0 ; u₂ ≥0). Les deux dernières contraintes sont les contraintes d’autosélection [u1(q1)≥u1(q2) ; u2(q2)≥u2(q1)].

Le lagrangien est:

L=q1−s1+q2−s2+λ1(s1− ₁₈¹ q₁²) +λ2(s2− ¹₉q₂²) +λ3(s1− ₁₈¹ q₁²−s2+ ₁₈¹ q²₂) +λ4(s2−

1

9q²₂ −s1 + ¹₉q₁²)

Les conditions de Kuhn-Tucker sont:

∂L

∂q1 = 1− ¹₉q1λ1 − ¹₉q1λ3 + ²₉q1λ4 ≤0

∂L

∂q2 = 1− ²₉q2λ2 + ¹₉q2λ3 − ²₉q2λ4 ≤0

∂L

∂s1 =−1 +λ1 +λ3 −λ4 ≤0

∂L

∂s₂ =−1 +λ₂ −λ₃ +λ₄ ≤0

∂L

∂λ1 =s1 − ₁₈¹ q₁² ≥0

∂L

∂λ2 =s₂ − ¹₉q₂² ≥0

∂L

∂λ3 =s1 − ₁₈¹ q₁²−s2+ ₁₈¹ q₂² ≥0

∂L

∂λ4 =s₂ − ¹₉q₂²−s₁+ ¹₉q²₂ ≥0

La solution est q1 = 9 ; q2 = 3 ; s1 = 5 ; s2 = 1 ; λ1 = 0 ; λ2 = 2 ; λ3 = 1 ; λ4 = 0 ; S = 6 Graphiquement (voir graphique I.3), le premier re¸coit A+B+D et le deuxi`eme A+D.

Le travailleur avec des coûts bas produit l’output optimal et il re¸coit un surplus de telle sorte qu’il soit indifférent entre une production de q1 et une production de q2. Le travailleur avec des coûts élevés re¸coit une rémunération égale à son utilité de réservation.

Etant donné ces propriétés, on aurait pu obtenir la solution en ne tenant compte que des deux contraintes saturées (utilité de réservation de 2 et contrainte d’autosélection de 1). On aurait alors:

max π₁+π₂ =q₁−s₁ +q₂−s₂ s.c. s2 − ¹₉q₂² = 0

s1 − ₁₈¹ q₁² =s2− ₁₈¹ q₂²

En utilisant les courbes d’indifférence, on a le graphique I.4. Le principal fait un profit de 4 avec l’agent 1 (π1 = 4) et de 2 avec l’agent 2 (π2 = 2). La courbe d’isoprofit π2 coupe la courbe d’indifférence de l’agent 2. Ceci signifie qu’il y a la possibilité d’accroˆıtre le profit et

(8)

l’utilité de l’agent 2. La surface hachurée représente la région où les gains réciproques sont possibles. La contrainte d’incitation de l’agent 1 crée une inéfficience représentée par cette surface hachurée.

S’il y a la concurrence entre les principaux, le profit diminue. A long terme et en concurrence parfaite on aura donc un profit nul. Ceci signifie queπi =qi−si sera égal à 0 et alorssi =qi. D’autre part, les agents maximisent leurs utilités:

max u_i =s_i −c_i =q_i−c_i On obtient:

du_i

dqi = 1−c⁰_i = 0→1 =c⁰_i

Dans notre exemple, on trouve q1 = 9 ;s1 = 9 ; q2 = 4.5 ; s2 = 4.5 ; u1 = 4.5 ; u2 = 2.25 et ceci correspond `a l’output optimal (voir graphique I.5).

Il y a alors un contrat spécifique pour chaque agent. Cet équilibre où différents types d’agents ont différents types de contrat est appelé un équilibre séparant car les agents sont séparés.

Il convient de noter qu’il est impossible d’avoir un équilibre où les deux types d’agents auraient le même contrat. Cet équilibre est appelé un équilibre mélangeant car les deux types sont mélangés. Le graphique I.6 montre qu’il est impossible d’avoir un équilibre mélangeant. En effet, au point F on a une solution optimale pour l’agent 1 mais la région hachurée représente des points où il est possible de trouver un contrat que l’agent 2 préfère à celui choisi par l’agent 1. Par conséquent F n’est pas un équilibre. Un raisonnement similaire permet de voir qu’un point où l’agent 2 a une solution optimale ne correspond pas à un équilibre car on peut trouver des contrats que l’agent 1 préfère. En conclusion, il est impossible ici d’avoir un

´

equilibre m´elangeant.

Supposont maintenant que la productivité des deux types de travailleurs est différente et que les travailleurs qui ont les coûts bas sont aussi les plus productifs.

Soit:

q₁ = 1.5L₁ ; q₂ = 0.5L₂

o`u L1 et L2 sont les heures de travail. Les coˆuts des travailleurs sont:

C1 = ₁₈¹ L²₁ ; C2 = ¹₉L²₂

La moitié des travailleurs est du premier type et l’autre moitié est du deuxième type.

Si les entreprises offrent un même contrat à tous les travailleurs (même salaire: s1 = s2

et mêmes heures de travail L₁ = L₂) et le profit est nul, alors elles doivent gagner sur le travail des agents productifs et perdre sur celui des autres. La production moyenne est q = 0.5(1.5L₁+0.5L₂) =L₁ =L₂ =L. L’équilibre devrait alors se trouver sur la droites =L (voir graphique I.7) car sur cette droite le profit est nul (le travailleur re¸coit le salaire correspondant à la productivité moyenne). Supposons que l’équilibre soit au point F. Représentons les courbes d’indifférence des deux agents qui passent par ce point. Etant donné que la courbe d’indifférence de l’agent 1 a une pente plus faible, il y a des contrats dans la zone hachurée que l’agent 1 préfère mais que l’agent 2 ne désire pas avoir. Une entreprise quelconque peut offrir ce type de contrat et attirer les travailleurs de type 1. Par conséquent F n’est pas un

´

equilibre. Il n’y a pas d’´equilibre m´elangeant dans ce cas.

Prenons maintenant le cas d’un équilibre séparant. Le contrat A pour les travailleurs de type 1 (voir graphique I.8) et B pour les travailleurs de type 2 sont des contrats optimaux mais ils ne satisfont pas la contrainte d’autosélection. Les travailleurs de type 2 préfèrent eux aussi le contrat A. Si une entreprise quelconque propose le contrat A dans le but d’avoir les bons travailleurs, elle aura aussi les travailleurs de type 2. Nous avons ici un exemple de sélection adverse.

(9)

La solution consiste alors à choisir le contrat C. L’agent 2 est indifférent entre B et C. Par contre l’agent 1 préfère C. Nous avons ici un équilibre séparant (type 1 C, type 2 B).

Il se peut qu’aucun équilibre n’existe. La région hachurée représente des points que l’agent 1 et l’entreprise préfèrent. En effet, l’agent 1 a une utilité plus élevée et l’entreprise verse un salaire plus bas. Aucun contrat n’est proposé dans cette région car on aurait aussi les travailleurs de type 2. Toutefois, s’il y a beaucoup de travailleurs de type 1 la droite de profit nul passera dans la région hachurée. Les entreprises ont intérêt à proposer un contrat unique et nous avons vu ci-dessus qu’il n’y a pas d’équilibre mélangeant. Par conséquent, aucun

´

equilibre en strat´egie pure n’existe.

Agents avec information cach´ee (I.1)

0 1 2 3 4 5 6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

qi

si

u₁ = 1 u2 = 0.5

...........................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

u1 =s1 − ₁₈¹ q₁² ; u2 =s2 − ¹₉q₂²

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

q Cm

....................................................................................

.........................................................................................

Cm1

Cm2

C

A D

B E

Cm1 = ¹₉q ; Cm2 = ²₉q

A= 1.125 ; B = 3.375 ; C = 2.25

D= 1.125 ; E = 1.125 ; S =C+ (C+D+E)

(10)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

q

Cm Cm₁

Cm₂ α

β

....................................................................................

.........................................................................................

α = 1/36 ; β = 17/72

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

q Cm

.................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

Cm1

Cm2

C

A

D B

E α

Cm₁ = ¹₉q ; Cm₂ = ²₉q

A= 0.5 ; B = 4 ; C = 2

D= 0.5 ; E = 1.75 ; α = 0.25

S =C+C+E+α

(11)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5 6

q_i s_i

u1 = 0.5 u2 = 0

π1 = 4 π₂ = 2

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

π1 =q1−s1 ; π2 =q2−s2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

qi

si

u1 = 4.5

u2 = 2.25

s =q

.....................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................

q1 = 9 ; s1 = 9 ; u1 = 4.5 q₂ = 4.5 ; s₂ = 4.5 ; u₂ = 2.25

(12)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

q_i s_i

u₁ = 4.5

u2 = 0

s =q F

.....................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

L_i s_i

u₁ = 4.5

u₂ = 0

s =L F

s1 = 1.5L1

s2 = 0.5L2

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......

....

....................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

(13)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Li

s_i

u₁ = 5.3

u₂ = 0.56

B

A

C

s1 = 1.5L1

s2 = 0.5L2

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................

u1 = 6.75

... ...... .....................................

......

...

u1 =s1 − ₁₂¹ L²₁ ; u2 =s2− ¹₉L²₂