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Il sera tenu compte de la qualit´ e de la pr´ esentation et des explications dans la notation.

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´ e de Reims Champagne Ardenne UFR Sciences Exactes et Naturelles

Ann´ ee universitaire 2013-2014 SEN 0505 - Licence 3

Devoir surveill´ e 1 - Mardi 15 Novembre

La dur´ ee du DS est d’une heure. Les documents, calculatrices et t´ el´ ephones portables sont interdits.

Il sera tenu compte de la qualit´ e de la pr´ esentation et des explications dans la notation.

Exercice 1

1. Expliquer et justifier comment on construit, ` a la r` egle et au compas, le milieu d’un segment.

2. Tracer un parall´ elogramme ABCD de centre S puis placer les points suivants : (a) K le milieu de [AD],

(b) L le milieu de [CD].

3. Justifier que B, D et S sont align´ es.

4. Soit E le point d’intersection des droites (AL) et (CK).

Montrer que B, D, E et S sont align´ es.

Exercice 2

1. Expliquer et justifier comment on construit, ` a la r` egle et au compas, une droite parall` ele ` a une autre droite donn´ ee et passant par un point fix´ e.

2. Tracer un cercle C de centre O, un diam` etre [AB] de ce cercle, puis une droite D qui passe par A et qui coupe le cercle C en un second point E diff´ erent de B.

Tracer ensuite la droite D

0

parall` ele ` a D qui passe par B. On note F le second point d’inter- section de D

0

et C.

3. Que vaut s

O

(A), le sym´ etrique de A par rapport ` a O ? 4. Que vaut s

O

(D) ? Justifier.

5. Que vaut s

O

(C ) ? Justifier.

6. En d´ eduire s

O

(E).

7. Montrer que AEBF est un parall´ elogramme.

8. Etablir que AEBF est un rectangle.

Exercice 3 On consid` ere un parall´ elogramme ABCD.

1. Que peut-on dire de la somme des angles int´ erieurs ˆ A + ˆ B ?

2. Tracer le parall´ elogramme, puis les bissectrices D

1

et D

2

des angles int´ erieurs ˆ A et ˆ B. On expliquera (sans justifier) comment on trace ces bissectrices.

3. On note T le point d’intersection des deux bissectrices.

En consid´ erant ses angles, justifier que le triangle AT B est rectangle en T .

4. Ce triangle peut-il ˆ etre isoc` ele en T ? On justifiera la r´ eponse.

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