Première S2 Chapitre 20 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Expérience aléatoire.
Exemple 1 :
On dispose de deux jetons dont chacun a une face peinte en rouge R et une face peinte en bleu B.
On jette les jetons puis on note les couleurs obtenues.
Ce sont RR ; RB et BB.
Exemple 2 :
On lance 50 fois une pièce de monnaie bien équilibrée.
Ceci est une expérience aléatoire ayant deux issues : F pour face et P pour pile.
On s'intéresse au nombre d'apparitions de face F et de pile P.
Ces deux issues ont autant de chances de se réaliser car la pièce est bien équilibrée.
Donnons deux exemples de simulations de cette expérience : Première simulation :
lancer 50 fois la pièce.
Deuxième simulation :
utiliser une table de nombres aléatoires en notant P si le chiffre est pair et F si le chiffre est impair.
3 Probabilité d'un événement.
Exemple 1 : dans le jeu de pile ou face, il y a deux issues possibles : Pile et Pace.
La probabilité d'obtenir Pile est égale à 1 2 . La probabilité d'obtenir Face est égale à 1
2 .
Exemple 2 : dans le lancer d'un dé parfait à 6 faces, il y a six événements élémentaires.
p ( 1 ) = 1
6 ; p ( 2 ) = 1
6 ; p ( 3 ) = 1
6 ; p ( 4 ) = 1
6 ; p ( 5 ) = 1
6 ; p ( 6 ) = 1 6 . Ω = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }.
A = { 2 ; 4 ; 6 }.
A B Ω
B = { 2 ; 4 ; 5 }. 6 2 5
4 A ∩ B = { 2 ; 4 }.
A U B = { 2 ; 4 ; 5 ; 6 }.
A B Ω
6 2 5 4
Première S2 Chapitre 20 : feuilles annexes. Page n ° 2 2007 2008
Exemple où A ∩ B = ∅
A B Ω
A = { 1 ; 3 ; 5 }.
A Ω
A
Quelles phrases ou expressions nous permettent d'affirmer qu'il y a équiprobabilité ? Boule tirée dans l'urne au hasard.
Boules indiscernables.
Dé parfait.
Pièces bien équilibrées.
Choix au hasard.
4 Variable aléatoire.
Exemple 1 :
On lance deux fois de suite une pièce de monnaie. On note les côtés apparus : P ou F.
L'ensemble des résultats de cette expérience aléatoire sont : { PP ; PF ; FP ; PP }.
Imaginons qu'à chaque issue de l'expérience, on associe le nombre de fois où pile apparaît.
On définit ainsi une variable aléatoire sur Ω qui prend les valeurs 0 ; 1 et 2.
PP 2
PF 1
FP 1
FF 0
Exemple 2
On lance trois fois une pièce de monnaie. Faisons un arbre pour dénombrer.
Imaginons le jeu qui consiste à gagner 1 € chaque fois que F apparaît et perdre 1 € chaque fois que P apparaît.
On associe à chaque issue le gain du joueur.
On définit une variable aléatoire notée X.
Calculons la probabilité de l'événement " gagner 1 €. "
Première S2 Chapitre 20 : feuilles annexes. Page n ° 3 2007 2008
P − 3
P
F − 1
P
P − 1
F
F 1
P − 1
P
F 1
F
P 1
F
F 3
Ω = { PPP ; PPF ; PFP ; PFF ; FPP ; FPF ; FFP ; FFF }.
Alors l'ensemble des valeurs de la variable aléatoire X est I = { − 3 ; − 1 ; 1 ; 3 }.
p ( X = 1 ) = 3 8 .
La probabilité de l'événement " gagner 1 € " est égale à 3 8 .
