DM&M’s 2 – Terminale

DM&M’s 2 – Terminale

A faire en autonomie pour le …

Un exercice (en entier ou pour partie) reviendra en évaluation (SdC ou DS).

Le corrigé des exercices non-traités en vidéo arrivera sur www.padlet.com/mathsentete/term d’ici là.

Je récupère (quand vous le souhaitez) tout copie partielle ou complète destinée à améliorer la rédaction.

Exercice 1 : Études de monotonie de suites

1. On considère la suite (𝑢₄) définie pour tout entier naturel 𝑛 par : 𝑢_;= 1 𝑢_4=>= 𝑢₄− 4𝑛 + 8 Étudier la monotonie de la suite (𝑢₄) en utilisant la méthode de la différence.

2. La suite (𝑣₄) est définie par 𝑣₄=³₄^𝑛 pour tout 𝑛 ∈ ℕ.

On suppose que tous les termes sont strictement positifs.

Étudier la monotonie de la suite (𝑣₄) en utilisant la méthode du quotient.

Rappels sur les puissances :

𝑎^> = 𝑎 𝑎^;= 1 𝑎^P× 𝑎⁴= 𝑎^{P=4 R}_R^S_T = 𝑎^PU4 (𝑎^P)⁴ = 𝑎^P4 𝑎^P× 𝑏^P = (𝑎𝑏)^P 𝑎^U4 =_R^>_T

Exercice 2 : Divisibilité et récurrence

On donne les propositions suivantes :

𝑷(𝒏) : « 𝟒

− 𝟏 est divisible par 𝟑 » 𝑸(𝒏) : « 𝟒

+ 𝟏 est divisible par 𝟑 »

a) Supposons que, pour un 𝑘 entier quelconque, 𝑃(𝑘) est vraie.

Montrer alors que 𝑃(𝑘 + 1) est vraie.

b) Supposons que, pour un 𝑘 entier quelconque, 𝑄(𝑘) est vraie.

Montrer alors que 𝑄(𝑘 + 1) est vraie.

c) Que peut-on conclure pour les propositions 𝑃 et 𝑄 ?

On détaillera la réponse.