PCSI1 Lycée Michelet
LENTILLES MINCES
1 Projection d’image
On cherche à projeter à l’aide d’une lentille mince convergente l’image d’un petit objetABsur un écranEparallèle àAB. La distance deABàE est égale àD. On souhaite obtenir un grandissementa en valeur absolue.
Quelle doit être la distance focalef0 de la lentille utilisée.
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Par un système adéquat un objet a une image nette sur un écran.
On place une lentille devant l’écran. On trouve une image deux fois plus grande si l’on recule l’écran de 20 cm.
Donner la nature, la position et la focale de la lentille utilisée.
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Soit une loupe de focale 40 mm. L’observateur est au foyer image et il voit distinctement un objet placé entreA1etA2de l’autre côté de la loupe.
Trouver ∆ = A1A2 sachant que l’œil voit distinctement entre dmin = 20cm etdmax =∞.
4 Élargissement de faisceau
On cherche à élargir un faisceau parallèle, c’est à dire qu’à partir d’un faisceau incident de diamètre d = 2 cm on souhaite obtenir un faisceau parallèle de diamètre supérieur. Pour cela on dispose de trois lentilles : deux convergentesfa0 = 10cm etfb0 = 20cm, et d’une divergentefc0 =−10 cm.
Est-il possible en utilisant deux des lentilles précédentes de réaliser le but fixé ? (on examinera les différentes possibilités).
5 Distance optimale pour un téléviseur à grand écran
La largeur d’une image DVD-Vidéo correspond à 940 pixels. On la pro- jette sur un écran au format16×9de 42 pouces de diagonale (1 pouce=
2,54 cm).
À quelle distance minimale de l’écran doit-on se placer pour être tout juste incapable de distinguer les pixels ? On supposera que l’œil a une limite de résolution de10.
Remarque : sur un écran LCD, chaque pixel carré est divisé en trois sous pixel rectangulaires rouge, vert et bleu.
6 Téléobjectif
On considère un téléobjectif constitué d’une lentille convergente L1 de distance focale image φ1 et d’une lentille divergente L2 de distance focale image φ2 qu’on place à une distance d de L1. La plaque photographique P est placée à une distancelen arrière de la première lentille dans le plan focal image du téléobjectif.
P
l
d
L
1L
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1) Déterminer la distance focale φ2 de la lentille divergente en fonction de φ1,detl, sachant que l’on photographie un objet à l’infini.
A.N : φ1 = 15cm d= 5cm l= 25cm
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2) Quelle est la dimension de l’image d’un objet très éloigné vu sous un angle de10.
a) lorsqu’on utilise une seule lentille minceL0 pour objectif, l’appareil photographique occupant le même encombrement que l’ensemble précédent (la distance entre le centre de la lentille convergente L0 et la plaqueP est toujours l).
b) lorsqu’on utilise le téléobjectif.
Commenter.
7 Lunette astronomique
Son but est double :
– elle augmente l’angle sous lequel on voit un astre de dimension assez étendue (ex :une planète).
– elle collecte un maximum de lumière venue d’une étoile, que l’on peut considérer alors comme un objet ponctuel. Cette lunette comporte géné- ralement un système optique convergent de grande distance focale f10 qui forme une image de l’objet à l’infini dans le plan focal image de ce système optique, appelé objectif. On visualise ensuite cette image avec un second système optique dit oculaire qui est placé de manière telle que son plan focal objet soit confondu avec le plan focal image de l’objectif. La focale f20 de l’oculaire est beaucoup plus courte que celle de l’objectif.
Exercice d’application : la lunette astronomique de Meudon
La lunette de Meudon en France, est schématisée par deux lentilles minces convergentes : l’une, l’objectif L1 de focale f10 = 16 m, l’autre, l’oculaireL2 de focale f20 = 4,0 cm. Le diamètre deL1 est0,80 m.
1) Faire un schéma de la lunette quand elle est réglée à l’infini.
Déterminer la marche d’un faisceau lumineux issu d’un point situé à l’infini.
2) Quel est son grossissement ?
3) Situer le cercle oculaire (c’est à dire l’image par L2 de la monture circulaire deL1) et calculer son diamètre. Commenter.
4) À l’aide de la lunette on observe l’étoile α du Taureau dont le diamètre apparent est 0,0200. Montrer que cette étoile vue à travers la lunette apparaît ponctuelle (la limite de résolution de l’oeil est environ 1,5’). Quel est donc l’intérêt de l’instrument ?
Dans un télescope, le miroir parabolique joue le même rôle que L1, mais il a l’avantage de ne plus présenter d’aberration chromatique.
8 Principe de l’appareil photographique
On assimile l’objectif d’un appareil photographique à une lentille mince convergenteLde distance focalef0 = 55mm. Un dispositif non représenté sur la figure permet de faire varier la distance dde L à un écranE où se trouve la pellicule sensible (ou la plaque C.C.D.).
L
E D
d
1) Dans quel domaine doit varier d pour obtenir sur l’écran E des images de pointsAdont la distanceAOàLpeut varier de1,20m à l’infini.
2) On appelle ouverture relative de l’objectif, le rapport 2Rf0 = n1 où R est le rayon du diaphragme D etf0 la distance focale de l’objectif ; n est le “numéro du diaphragme”. L’appareil est mis au point sur l’infini : un pointAsitué à la distance finieAOsur l’axe donne alors surE une tache.
Calculer la distance minimale A0O pour que le diamètre de cette tache reste inférieur àg= 0,01mm, et ceci pourn= 2,8etn= 11. Conclusion ? (Rq : g est un ordre de grandeur du grain d’une émulsion photographique très fine constituant la pellicule d’un appareil photo argentique ou bien g représente la taille d’une cellule C.C.D. pour un appareil numérique)
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