TS TP 3 (ALGORITHMIQUE) : Éléments de correction.

TS TP 3 (ALGORITHMIQUE) : Éléments de correction.

I) 2)

Programme codé sur AlgoBox :

I) 3) Exercice 1 :

a) Pour N = 3, on obtient 6 ; pour N = 5, on obtient 120.

b) Cet algorithme affiche le résultat du produit des N premiers entiers (non nuls), N étant l’entier saisi, c'est-à-dire N!

c) Algorithme codé :

Variables entières : N ; i et produit (N > 0) Début de l’algorithme

Saisir N produit 1

Pour i variant de 1 à N

produit produit

i Fin Pour

Afficher produit Fin de l’algorithme

Programme codé sur AlgoBox :

Exercice 2 :

a) Version modifiée (codée) : Variables : n ; i et somme (entiers) Début de l’algorithme

Saisir n

Pour i variant de 1 à n

somme somme + i Fin Pour

Afficher somme Fin de l’algorithme

b) Programme codé sur AlgoBox :

II) 2)

II) 3)

Exercice 3 : On donne l’algorithme suivant :

a) Pour n = 3, on trouve r = 3 (la condition n’est pas réalisée dès le départ) ; Pour n = 65, on obtient r = 10 ;

Pour n = 121, on trouve r = 0.

b) Cet algorithme affiche le reste dans la division euclidienne de n par 11.

c) Programme codé sur AlgoBox :

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE 3 r EST_DU_TYPE NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME

5 LIRE n

6 r PREND_LA_VALEUR n 7 TANT_QUE (r>=11) FAIRE 8 DEBUT_TANT_QUE

9 r PREND_LA_VALEUR r-11 10 FIN_TANT_QUE

11 AFFICHER r 12 FIN_ALGORITHME

Variables entières : n et r Début de l’algorithme Entrer n

r prend la valeur n Tant que r ≥ 11

r prend la valeur r - 11 Fin Tant que

Afficher r

Fin de l’algorithme

Exercice 6 : Étape 1 : a)

n 0 1 2 3 4 5 6 8 10 16

f(n) 0 4 1 10 2 16 3 4 5 8

b) Programme codé sur AlgoBox :

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE 3 y EST_DU_TYPE NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME

5 LIRE n

6 SI (n%2==0) ALORS 7 DEBUT_SI

8 y PREND_LA_VALEUR n/2 9 FIN_SI

10 SINON

11 DEBUT_SINON

12 y PREND_LA_VALEUR 3*n+1 13 FIN_SINON

14 AFFICHER y 15 FIN_ALGORITHME

c) On retrouve les résultats de la question a) . Étape 2 :

EXEMPLE : En utilisant les résultats du tableau de l’étape 1, vérifier les suites ci-dessous : Nombre de départ : n = 2

2 ; 1 car f(2) = 1. La durée du vol est 1 car il faut une étape pour obtenir 1.

Nombre de départ : n = 3

3 ; 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 La durée du vol est 7.

f(3) = 10 ; f(10) = 5 ; f(5) = 16 ; f(16) = 8 ; f(8) = 4 ; f(4) = 2 ; f(2) = 1.

Nombre de départ : n = 4

4 ; 2 ; 1 La durée du vol est 2.

f(4) = 2 ; f(2) = 1.

Nombre de départ : n = 5

5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 La durée du vol est 5.

f(5) = 16 ; f(16) = 8 ; f(8) = 4 ; f(4) = 2 ; f(2) = 1.

Nombre de départ : n = 6

6 ; 3 ; 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 La durée du vol est 8.

f(6) = 3 ; f(3) = 10 ; f(10) = 5 ; f(5) = 16 ; f(16) = 8 ; f(8) = 4 ; f(4) = 2 ; f(2) = 1.

a) Algorithme : Variables : n et y Début de l’algorithme Entrer n

Afficher n

y prend la valeur de n Tant que y > 1

Si n est pair Alors

y prend la valeur n 2 Sinon

y prend la valeur 3n + 1 FinSi

n prend la valeur y Afficher n

Fin Tant que

Fin de l’algorithme

Programme codé sur AlgoBox :

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE 3 y EST_DU_TYPE NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME

5 LIRE n 6 AFFICHER n

7 y PREND_LA_VALEUR n 8 TANT_QUE (y>1) FAIRE 9 DEBUT_TANT_QUE 10 SI (n%2==0) ALORS 11 DEBUT_SI

12 y PREND_LA_VALEUR n/2 13 FIN_SI

14 SINON

15 DEBUT_SINON

16 y PREND_LA_VALEUR 3*n+1 17 FIN_SINON

18 n PREND_LA_VALEUR y 19 AFFICHER n

20 FIN_TANT_QUE 21 FIN_ALGORITHME

Programme codé « allégé » sur AlgoBox :

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE 3 DEBUT_ALGORITHME

4 LIRE n 5 AFFICHER n

6 TANT_QUE (n>1) FAIRE 7 DEBUT_TANT_QUE 8 SI (n%2==0) ALORS 9 DEBUT_SI

10 n PREND_LA_VALEUR n/2 11 FIN_SI

12 SINON

13 DEBUT_SINON

14 n PREND_LA_VALEUR 3*n+1 15 FIN_SINON

16 AFFICHER n 17 FIN_TANT_QUE 18 FIN_ALGORITHME

b) Algorithme : Variables : n ; y et nb Début de l’algorithme Entrer n

Afficher n

y prend la valeur n Tant que y > 1

Si n est pair Alors

y prend la valeur n 2 Sinon

y prend la valeur 3n + 1 FinSi

n prend la valeur y nb prend la valeur nb + 1

Afficher n (avec un retour ligne) Fin Tant que

Afficher nb

Fin de l’algorithme

Programme codé sur AlgoBox :

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE 3 y EST_DU_TYPE NOMBRE 4 nb EST_DU_TYPE NOMBRE 5 DEBUT_ALGORITHME

6 LIRE n 7 AFFICHER n

8 y PREND_LA_VALEUR n 9 TANT_QUE (y>1) FAIRE 10 DEBUT_TANT_QUE 11 SI (n%2==0) ALORS 12 DEBUT_SI

13 y PREND_LA_VALEUR n/2 14 FIN_SI

15 SINON

16 DEBUT_SINON

17 y PREND_LA_VALEUR 3*n+1 18 FIN_SINON

19 n PREND_LA_VALEUR y 20 nb PREND_LA_VALEUR nb+1 21 AFFICHER n

22 FIN_TANT_QUE

23 AFFICHER "La durée du vol est "

24 AFFICHER nb 25 FIN_ALGORITHME

Programme codé « allégé » sur AlgoBox :

2 n EST_DU_TYPE NOMBRE 3 nb EST_DU_TYPE NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME

5 LIRE n 6 AFFICHER n

7 TANT_QUE (n>1) FAIRE 8 DEBUT_TANT_QUE 9 SI (n%2==0) ALORS 10 DEBUT_SI

11 n PREND_LA_VALEUR n/2 12 FIN_SI

13 SINON

14 DEBUT_SINON

15 n PREND_LA_VALEUR 3*n+1 16 FIN_SINON

17 nb PREND_LA_VALEUR nb+1 18 AFFICHER n

19 FIN_TANT_QUE

20 AFFICHER "La durée du vol est "

21 AFFICHER nb 22 FIN_ALGORITHME