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DM n°01 : Géométrie plane et ensemble de nombres

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Academic year: 2022

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(1)

Devoir maison n°01 – 2

nde

5

Consigne :

 Le sujet devra impérativement être collé dans la copie.

 Devoir à rendre le lundi 19/09/2016

Exercice :

Historiquement les nombres ont servi à compter puis à mesurer. Mesurer a conduit les hommes à élaborer au fil du temps différents types de nombres : entiers, rationnels, décimaux…

Pour chaque question numérotée de 2. à 6. préciser à quel ensemble de nombre le résultat obtenu appartient-il ?

On considère la figure ci-contre ; l’unité est le centimètre.

 Le triangle OBE est rectangle en O.

 Les points O, F et B sont alignés, ainsi que les points O, D, A et E.

 La droite (DF) est parallèle à la droite (AB).

 H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OAB.

 On donne OA=6, OB= OE=8 et OD=4.

1. Réaliser la figure en vraie grandeur.

2. Calculer la valeur exacte de AB.

3. Montrer que OF=163 et que DF=203

4.

a) Calculer l’aire du triangle AOB.

b) Exprimer cette aire en fonction de OH c) En déduire que OH=4,8

5. Calculer la valeur exacte de AH.

6. Montrer que 𝐵𝐷 = 4√5 et que 𝐸𝐵 = 8√2

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