Découvrir les nombres et leurs

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Evelyne Collin Rovélas et le groupe départemental école maternelle 95

mai 2017

Découvrir les nombres et leurs

utilisations à l’école maternelle

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Le programme

L’école maternelle doit conduire progressivement chacun à comprendre que les nombres permettent à la fois d’exprimer des quantités (usage cardinal) et d’exprimer un rang ou un

positionnement dans une liste (usage ordinal).

Cet apprentissage demande du temps et la

confrontation à de nombreuses situations impliquant

des activités pré numériques puis numériques

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Le programme

Chez les jeunes enfants, ces apprentissages se développent en parallèle avant de pouvoir se coordonner : l’enfant peut, par exemple, savoir réciter assez loin la comptine numérique sans savoir l’utiliser pour dénombrer une collection.

Dans l’apprentissage du nombre à l’école maternelle, il convient de faire construire le nombre pour exprimer les quantités, de

stabiliser la connaissance des petits nombres et d’utiliser le nombre comme mémoire de la position. L’enseignant favorise le développement très progressif de chacune de ces dimensions pour contribuer à la construction de la notion de nombre.

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Ce qui est attendu en fin d’école maternelle

1) Utiliser les nombres

 Évaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques.

 Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.

 Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer des positions.

 Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.

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Ce qui est attendu en fin d’école maternelle

2) Etudier les nombres

 Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments.

 Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l’ajout d’une unité à la quantité précédente.

 Quantifier des collections jusqu’à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix.

 Parler des nombres à l’aide de leur décomposition.

 Dire la suite des nombres jusqu’à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu’à dix.

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4 principes pour mettre en œuvre cet apprentissage et concevoir des démarches

 1^er principe : S’approprier en priorité l’aspect « cardinal du nombre (le nombre « quantité »)

Pour dénombrer une collection, 3 conditions

 Créer les unités

 Les énumérer

 Les totaliser Difficultés :

 Dans la vie quotidienne, c’est surtout l’aspect ordinal qui est utilisé (télécommande, téléphone, ascenseur)

 Le comptage numérotage favorise encore l’aspect ordinal Il faut donc trouver une autre façon de « parler le nombre »

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4 principes pour mettre en œuvre cet

apprentissage et concevoir des démarches

 2^ème principe : se construire des représentations

mentales associées à des actions effectives ou mentales sur :

 Un matériel

 Des dessins ou des schémas (constellations, alignements, groupes)

Afin de :

 Construire, parler mémoriser les décompositions des premiers nombres

 Construire les repères cinq puis dix

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 3^ème principe (1) : pratiquer des tâches clés

mathématiques pour s’approprier des procédures de référence et des compétences stratégiques, autres que le dénombrement : Les tâches clés

 Comparer des collections avec des quantités importantes

 Constituer une collection pour introduire les premiers nombres (donne moi 3 jetons, un, un et encore un)

 Composer/décomposer/compléter des collections

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 3^ème principe (2) : pratiquer des tâches clés pour

s’approprier des procédures de référence et des compétences stratégiques, autres que le dénombrement :

Les procédures de référence et les compétences stratégiques :

 Estimer pour comparer

 Recourir à une grandeur pour comparer des collections

 Utiliser le subitizing

 Utiliser une collection témoin

 Faire correspondre terme à terme les collections

 Grouper les objets et utiliser les décompositions

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 4^ème principe : mettre en relation différents contextes d’activités numériques

 Les rituels

 Des activités fonctionnelles (recettes, gestion de matériel) qui nécessitent des résolutions de problème

 Des activités de jeux à différents moments de la journée

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Une démarche d’enseignement de la GS à la PS

Enjeu : Construire des pratiques visant la construction de la

notion de quantité pour donner du sens au nombre en partant de situations qui ont du sens pour les enfants.

Priorité : l’attention aux procédures, faire émerger, identifier, entrainer

Pour cela, faire adopter une position de chercheur, c’est l’enfant qui construit sa démarche :

 Il ose des procédures personnelles

 Il en prend conscience et les communique en explicitant

 Il les développe et les enrichit en les confrontant à celles des autres

 Il les choisit pour résoudre de nouveaux problèmes

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Une démarche d’enseignement de la GS à la PS

Trois pistes :

1) Faire varier le domaine numérique

 Un domaine assez vaste pour résoudre des problèmes à l’aide

 de procédures non numériques

 de procédures de comptage : constituer les unités, énumérer, totaliser = dénombrement (MS)

 Un domaine plus restreint pour résoudre des problèmes en utilisant des procédures de groupement ou de décomposition

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Une démarche d’enseignement de la GS à la PS

2) articuler deux types de situations : séquences, et

activités ritualisées

 Les séquences, situations complexes, progressivité, temps long Mise en jeu de compétences complexes

Voir les 4 séquences de la PS à la GS

 Les activités ritualisées : situations simples, une compétence spécifique (comprendre, mémoriser s’entrainer)

Lucky Luke, greli grelo, jeu du gobelet, carton éclair…

 Les jeux réalisés de plus en plus en autonomie (bataille, dominos, lotos…)

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Une démarche d’enseignement de la GS à la PS

3) Proposer plusieurs étapes

 Comparer des collections dans un domaine numérique assez vaste à l’aide de procédures non numériques :

 Estimation globale des quantités

 Repérage de l’inclusion d’une collection dans l’autre :

 Correspondance terme à terme ou groupe à groupe

 Constituer des collections dans le domaine restreint pour introduire les premiers nombres

 Composer/décomposer/compléter des collections

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Des exemples de séquences

 Objectif : construire la notion de quantité

 Quelle tâche mathématique privilégier ?

 Sur quelle variable jouer … ?

 … pour amener les enfants à utiliser quelles procédures de résolution ?

 Sur quel vocabulaire mathématique insister ?

 Avec quel accompagnement langagier?

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Situation 1

« Nous allons transporter les Kaplas dans la salle de jeux pour faire une très très très grande tour ! »

Un tas important de kaplas est disposé au centre du coin réunion de la classe.

Première séquence : situation 1

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Des barquettes de différentes tailles sont à la

disposition des enfants dans un autre espace de la classe.

Première séquence : situation 1 (suite)

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A trois ans, les enfants sont

sensibles à la notion de quantité.

Cette phase de découverte

permet un premier diagnostic.

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Dans la phase de structuration (temps 2)en différé, par une activité de catégorisation, les enfants sont amenés à focaliser leur attention sur la notion de quantité.

Pas beaucoup Beaucoup

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Un affichage …

… et un album à feuilleter et à commenter.

Avant de passer à trop, pas assez et juste assez

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Situation 2

« Les enfants vont se reposer sur un lit dans le dortoir. Vous allez prendre la barquette où il y a juste assez de personnages pour remplir le dortoir»

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Activités

d’entrainement

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Des idées d’exploitation de ces situations pour entraîner les enfants à comparer des collections

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Etape 1 : « Prends une boîte avec deux perles, comme ça (doigts) et enfile-les sur le fil. »

Situation 3

Activité inspirée de « la chenille » - Vers les maths PS, ACCES

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Etape 2 : « On va défaire les colliers et remplir les boîtes. Dans cette boîte, je veux trois perles, comme ça ; dans cette autre, je veux une perle, comme ça ; … »

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Quand le classement est réalisé, les élèves dessinent sur de petites cartes des représentations de 1,2,3.

Etape 3 : « On va mettre ensemble les boites qui ont le même nombre de perles :

les boites avec une perle ensemble… »

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Etape 4 : tour à tour les enfants tirent une carte nombre (doigts, constellation, chiffre…)

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Activité de réinvestissement, d’entrainement : associer les pattes et les anneaux du corps de la chenille en faisant correspondre les nombres de points.

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Deuxième séquence

Situation : des boites fermées contiennent des colliers de perles.

Le maître ouvre une boite, un élève une autre. « Qui a le plus

de perles ? »

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Troisième séquence : situation 1

Situation 1 : des fiches cartonnées « parking » et des barquettes contenant des voitures.

Aller chercher la barquette qui contient juste le nombre de voitures pour remplir le parking.

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« Tu n’as pas pris assez de voitures, il reste une place de parking vide. »

Troisième séquence : situation 1 (suite)

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Situation 2 : L’enseignant propose un parking vide et une première barquette contenant des voitures (une quantité inférieure au nombre de places du parking).

«Voilà des voitures à garer. Tu dois choisir une autre barquette pour qu’il y ait juste ce qu’il faut de voitures. »

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Situation 3 ^:aller chercher deux barquettes de voitures pour remplir le parking.

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Troisième séquence – Situations d’entrainement - de réinvestissement

Situations d’entrainement, de réinvestissement : lotos, halli galli …

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Observer pour ajuster et évaluer

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Des outils pour la classe

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La suite….

 Les outils de mise en œuvre :

pédagogie95/école maternelle/découvrir les nombres et leur utilisation

 Programme

 Enseigner le nombre à l’école maternelle

 Procédures à construire

 Exemples de séquences de la PS à la GS

 Activités ritualisées

 Éclairage lexical

 bibliographie

 Observer, ajuster, évaluer :

Les indicateurs de progrès sur le site EDUSCOL : ressources pour l’évaluation positive