Informatique MPSI B Hoche
On considère l’applicationf définie par : C\R→C
z→
−bRe(z) Im(z)c+i
z
Pour tout nombre réel x, on désigne par bxc la partie entière de x c’est à dire l’unique entier relatifntel que
n≤x < n+ 1
La syntaxe Maple de la fonction partie entière estfloor(x), celle des parties réelle et imaginaire est simplementReet Im.
On admet que si les parties réelles et imaginaires dez0sont des entiers relatifs, un des itérés dez0 est réel et le processus s’arrête.
Lorsquezdésigne un itéré non réel, on note
n=bRe(z)
Im(z)c α=
arctan1
n sin6= 0 π
2 sin= 0
On veut exprimer formellement la somme desαpour tous les itérés possibles puis la comparer numériquement à
arctanImz0
Rez0
Pour ne pas être géné par les problèmes de syntaxe, former d’abord un diagramme avant d’implémenter en Maple. Pour comparer les valeurs numériques de la somme avec l’expression enarctan, utiliser la fonction evalf.
Cette création est mise à disposition selon le Contrat
Paternité-Pas d’utilisations commerciale-Partage des Conditions Initiales à l’Identique 2.0 France disponible en ligne http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/
1 Rémy Nicolai Alehmer
