Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg PHYSIQUE Joël FONTAINE

PHYSIQUE

Joël FONTAINE

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[ V_2016 ]

Les vibrations sont omni présentes …. Nous en sommes le premier support comme le rappelle cette citation extraite de 'Vibrations', R. E. D. Bishop, Cambridge Press (1965)

"After all, our heart beats, our lungs oscillate, we shiver when we are cold, we sometimes snore, we can hear and speak because our eardrums and larynges vibrate. The light waves which permit us to see entail vibration. We

move by oscillating our legs. We cannot even say "vibration"

properly without the tip of the tongue oscillating ... Even the

atoms of which we are constituted vibrate."

1. Vibrations de systèmes linéaires à 1 degré de liberté

2. Vibrations des systèmes à plusieurs degrés de liberté

Oscillateur mécanique à deux degrés de liberté. Oscillateur électrique à deux degrés de liberté.

Modes normaux des systèmes couplés. Vibrations de systèmes à N degrés de liberté.

3. Vibrations des systèmes continus

Du discret au continu. Modes propres et fréquences propres. Loi de dispersion : équation de Klein- Gordon. Analyse fréquentielle.

ONDES

4. INTRODUCTION À LA PHYSIQUE DES ONDES

Equation de d’Alembert. Célérité. Types d’ondes : progressives, stationnaires. Dimensions.

Phénomènes liés à la propagation : atténuation, dispersion, réfraction, diffraction, dispersion.

Ondes modulées. Paquets d’ondes. Vitesse de groupe. Analyse de Fourier.

5. ONDES PROGRESSIVES

Propagation : réflexion, réfraction. Diffraction. Atténuation.

Propagation d'ondes dans les solides et dans les fluides.

Ondes mécaniques. Ondes acoustiques. Notions d’acoustique appliquée.

Ondes électriques. Ondes électromagnétiques.

6. ONDES STATIONNAIRES.

Réflexions aux interfaces. Superposition d’ondes. Ondes stationnaires.

Prérequis pour le cours « Vibrations et Ondes »

Prérequis en mathématiques Nombres complexes

Résolution de l’équation du second degré

Résolution d’un système de n équations à n inconnues (n = 2 ou 3) par la méthode des déterminants de Cramer

Les formules de base de la trigonométrie

Divergence et rotationnel – gradient – laplacien -

Prérequis en physique

• Les principales unités de mesure Les lois fondamentales de la physique

En mécanique : lois de gravitation, lois de Newton, loi de Bernoulli, ...

• En Electricité-électromagnétisme

Conventions de signes dans les circuits électriques – lois de Kirchoff

Bibliographie Général

[Quinet] - « Cours élémentaire de mathématiques supérieures » - J. Quinet ; Dunod, Paris 1973 [Milsant.78] - « Cours d'électronique». F. Milsant, Eyrolles, 1978

[Pullicino.2006] - « Mécanique», Michel Pullicino, Ed. Nathan, 2006, ISBN 2 09 187321-7 [Benson-1.09] - Physique. Mécanique. Haris Benson, De Boeck , 4ème éd. 2009, ISBN 978-2- 8041-0762-8,

[Benson-2.09] - Physique. Electricité et Magnétisme. Haris Benson, De Boeck, 4ème ef., 2009, ISBN 978-2-8041-0761-1.

[J.h. Pérez] – Mécanique. Fondements et applications, 7^ème éd., Dunod, 2014, ISBN 978-2-10- 071232-8

[J.h. Pérez, al.] – Électronique. Fondements et applications, 2^ème éd., Dunod, 2012, ISBN 978-2- 10-057894-8

[J.h. Pérez] – Thermodynamique. Fondements et applications, 3^ème éd., Dunod, 2015, ISBN 978-2- 10-005554-8

Insa de Strasbourg D 7b Aut. BEC

[Benson-3.09] - Physique. Ondes, optique et physique moderne. Haris Benson, De Boeck, 2009, ISBN 978-2-8041-0763-5

[Lecerf.02] – Physique des ondes et des vibrations, André Lecerf, Lavoisier Tec Doc2ème édition, ISBN : 2-7430-0166-6, 1996

[French.71] - 'Vibrations and waves', A. P. French, The MIT introductory physics series, Norton company, New York, 1971

[Crawford.72] – Ondes – Cours de Physique de Berkeley, Frank S. Crawford, Lib Armand Colin, Paris, 1972

[Venizelos.02] – « Vibrations des structures », G. Venizelos, Ed. Ellipses-Technosup, 2002 ; ISBN 2-7298-1111-7, Insa D 351 000357 5,

[Chen-Guillemard-92] – « Oscillations, Rappels de cours et exercices », Ph. Chen, R. Guillemard, Vuibert, ISBN : 2-7117-3, 1992

[Fouillé] - Physique des vibrations. Oscillations. Propagation. A. Fouillé, P. Dééthé, Eyrolles, 1977 [King C. George] – « Vibrations and waves ». Georges C. King, Wiley, 2009

[Pullicino M.] - Mécanique, Classes Prépa - Nathan, 2006

[Gabillard.69] - 'Vibrations et phénomènes de propagation', R. Gabillard, Dunot Université, Paris 1969

[French.71] - 'Vibrations and waves', A. P. French, The MIT introductory physics series, Norton company, New York, 1971

[Giancoli.89] - 'Physique générale 3, ondes, optique et physique moderne', D. C. Giancoli, DeBoeck Université, 1989

[Courturier] – « Les oscillateurs en électronique. De la piézoélectricité aux oscillateurs à quartz.

Cours, travaux pratiques et exercices résolus » - Technosup, Ellipses, 2005, ISBN 2-7298-2290-9 - INSA G1g C0U

Ondes

[Hecht.06] – « Physique – 3. Ondes, optique et physique moderne», Eugene Hecht, De Boeck, 2006, INSA D1b/EC + Livre d’exercices.

[Crawford.72] – « Ondes», F. S. Crawford, Berkeley, Cours de physique, Volume 3; Lib. Armand Colin, 1972

« Physique ondulatoire. Cours. Exercices» – Prépas PC-PSI – 2^ème année. J.-L. Queyrel, J.

Mesplède, Bréal, 1997

Ondes mécaniques

[Benson-1.09] - Physique. Mécanique. Haris Benson, De Boeck , 4ème éd. 2009, ISBN 978-2- 8041-0762-8

[Garing.94] - 'Ondes mécaniques', Christian GARING, Ellipses, Paris 1994

[Jouhaneau.94] - 'Notions élémentaires d'acoustique - Électroacoustique' - Jacques Jouhanau, Laboratoire d'Acoustique du CNAM, Techniques & Documentation- Lavoisier, Paris 1994

Ondes électromagnétiques - Optique

[Benson-2.09] - Physique. 2. Electricité et Magnétisme. Haris Benson, De Boeck , 4ème éd. 2009, ISBN 978-2-8041-0761-1

[Olivier.96] – Physique des ondes, Electromagnétisme et optique, Stéphane Olivier, Lavoisier Tec Doc, ISBN 2-85206-163-5, 1996

[Born.75] - "Principle of Optics", Born and Wolf, 5th ed, Pergamon Press (1975)

[Deren.84] - Optical Radiation Detectors, E. L. Dereniak, D. G. Crowe, John Wiley Sons, 1984 [Gask.77] "Optics for the electronics engineer", J. D. Gaskill, Electro-Optical Systems Designs, (Feb. 1977)

[Hecht.87] - "Optics", Hecht and Zajacs, Addison-Wesley, 2nd ed. (1987)

[Perez.94] - "Optique géométrique, ondulatoire et polarisation", J. Ph. Perez, Masson, 4ème ed.

(1994)

[Smig] - P. Smigielski et D. Wassong, Principales grandeurs et unités photo-énergétiques ; Document ISL

[Taton.75] - R. Taton, "Bases optiques et principes des instruments"; Eyrolles, Paris, (1975) [Nicolas.09] – « Ondes et électromagnétisme » Dunod, Paris, 2009 – ISBN 978-2-10-052647-4

Webographie (exemples)

Physique et simulations numériques – L’Université du Mans.

La résonance sur Imaginascience.

Acoustique et vibrations. Dan Russel. Université de Pennsylvannie.

QUELQUES CONSTANTES PHYSIQUES fréquemment utilisées

charge électrique de l’électron e -1,602.10^-19 C

masse de l'électron m 0,91.10^-30 kg

constante de Planck h 6,62.10^-34 J.s

constante de Boltzmann k 1,381.10^-23 J.K^-1

constante de gravitation G 6,67.10^-11 N.m².kg^-2

Nombre d’Avogadro NA 6,02x10²³ mol^-1

constante des gaz parfaits R 8,314 J.mol^-1.K^-1

accélération de la pesanteur g 9,81 m.s^-2

célérité des ondes ém dans le vide c 299 792 458 (

€

≈^3.108) m.s^-1 perméabilité magnétique du vide µ₀ 4π10^-7 H.m^-1

permittivité électrique du vide ε₀ 8,85.10^-12 F.m^-1= C².N^-1.m^-2

constante des gaz parfaits R 8,314 510 J.mol-1_.K-1

Notations – les principaux symboles utilisés (Ondes mécaniques)

Grandeurs fondamentales ( symbole de dimension/ unité et son [symbole]) : temps (S / seconde / [s]) – longueur (M / mètre [m]) – masse (M / kilogramme [kg]) – intensité de courant électrique (I / ampère [A]) – température thermodynamique ( Θ / kelvin [K]) – quantité de matière ( N / mole [mol]) – intensité lumineuse ( J / candela [cd]) – Unités supplémentaires : radian pour l’angle plan et stéradian pour l’angle solide. [ J. Hladik, Unités de mesure, Masson, 1992]

De façon générale nous utilisons la forme 

A pour désigner une grandeur vectorielle. Les symboles en minuscules (

€

 f ) désignent les valeurs instantanées des grandeurs oscillatoires ; le symbole majuscule correspondant (

€

F

Une grandeur complexe est désignée par un symbole de la forme

€

˜

x ; l’amplitude réelle correspondante est X. Si une forme réduite est utile, on la désigne par le symbole

€

X ˆ .

Symbole Unité

c célérité d'une onde m.s^-1

E Module d'Young Pa

U énergie (Ucin : - cinétique, Upot : potentielle) Joule

€

 f ^{force N}

g constante de la pesanteur m.s^-2

j Unité imaginaire des nombres complexes -

i, I intensité de courant électrique A

J moment d'inertie massique kg.m²

K constante de rappel N.m^-1

m masse Kg

Npa niveau de pression acoustique dBa

Neq ^(dBA) niveau équivalent de bruit (Leq dans la littérature anglo-saxonne)

dB

pa^(t) pression acoustique Pa

Q facteur de qualité (ou de surtension) -

α Coefficient d'absorption de l'énergie d'une onde m ^-1 β Inverse du temps nécessaire pour que l'amplitude

d'une oscillation amortie décroisse d’un facteur e^-1

s ^-1

ϕ0 phase initiale d'une vibration -

Φ flux énergétique Watts

ψ fonction d'onde −

µ masse linéique kg.m^-1

Πa puissance acoustique Watts

ρ masse volumique kg.m^-3

ω⁰ pulsation propre d'un système non amorti s ^-1

ωp pulsation d'un système amorti s ^-1

χ coefficient de compressibilité d'un fluide Pa^-1

Notations (ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES)

Symbole Définition Unité

€

b  ,

€

B  induction magnétique Tesla

D induction électrique C.m^-2

€

e  ,

€

E 

€

h, H champ magnétique A. m^-1

€

k , k Vecteur d’onde, nombre d’onde m^-1

α coefficient d'absorption m^-1

ψ fonction d'onde -

ε émissivité d'un corps -

ε0 permittivité électrique du vide F.m^-1

µ0 perméabilité magnétique du vide H.m^-1

λ longueur d'onde m, µm, nm

ν fréquence Hz = s^-1

ω Pulsation rad. s^-1

χ susceptibilité électrique -