Le cours de physique Le cours de physique
Définitions et formules à apprendre et régurgiter sans réfléchir
Concepts à comprendre et assimiler à travers des exemples Outils de calcul à maîtriser à travers des exercices
P. Mermod, Université de Genève 2
La physique La physique
On utilise des modèles
mathématiques pour décrire les mouvements et interactions d’objets (particules ou groupes de particules) dans l’espace et le temps. On compare avec les mesures expérimentales.
Certains processus physiques sont assez compréhensibles du fait qu’on en fait l’expérience directe (exemple: la pomme
tombe). D’autres dépassent nos sens (exemple: la Terre tourne autour du Soleil).
➔ On utilise des analogies, mais attention, elles sont imparfaites.
➔ Le mieux et de travailler sur des exemples et exercices : des notions abstraites deviennent concrètes lorsqu’on y est suffisamment exposés.
Rappel: les interactions fondamentales, la force électrique
● Gravitationnelle – les objets massifs s’attirent
● Électrique – les objets chargés s’attirent (charges opposées) ou se repoussent (mêmes charges)
● Forte et faible – impliquent les protons et noyaux, nous verrons cela au dernier chapitre (physique moderne).
Les charges opposées s’attirent
Les charges semblables se repoussent
(F = ma)
Force électrique (Coulomb):
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Rappel: le champ électrique
● Le champ électrique est une collection de vecteurs définis pour chaque position de l’espace:
● L’interaction est décrite à travers le champ : une charge génère un champ que subit une autre charge.
● Champ généré par q1:
● Force subie par q2:
● Loi de Gauss: compter les lignes de champ à travers une surface fermée revient à compter les charges incluses.
Exercice facile : retrouver la loi de Coulomb !
Rappel: potentiel électrique, conducteurs
Comme le champ électrique, le potentiel électrique (ou tension) V est une quantité définie pour chaque position de l’espace :
Le potentiel contient autant d’information que le champ même si ce n’est pas un vecteur mais un scalaire (un nombre), d’où son utilité pour les calculs.
Le potentiel est défini comme le champ intégré le long d’un chemin d’un point à l’autre de l’espace (ne dépend pas du chemin choisi). Il est donc toujours
définit comme une différence, relativement à un point d’origine arbitraire.
(W = ʃFdl)
Un conducteur est un matériau au sein duquel les porteurs de charge se déplacent librement.
Les charges atteignent immédiatement un équilibre résultant en un potentiel égal (et un champ nul) partout au sein du conducteur.
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Rappel: condensateurs
Situation : on sépare les charges positives des négatives sur deux bornes. Cela crée une tension, ou différence de potentiel ΔV, du fait que les + et les – s’attirent. Il y a aussi un champ électrique qui s’installe entre. La charge du condensateur Q est proportionnelle au potentiel entre les bornes ΔV :
La constante de proportionalité C est la capacité du condensateur à stocker des charges, mesurée en Farad : F = C(oulomb)/V(olt).
L’énergie du condensateur (contenue dans le champ électrique, qui se libérerait si on laissait les charges se rejoindre) est :
Condensateurs et milieux diélectriques
Au sein d’un diélectrique, les atomes s’orientent le long du champ électrique de sorte à former des petits dipôles qui réduisent ce champ. L’effet est un champ et un potentiel plus faibles. Pour un diélectrique, on utilise une permettivité ε plus grande que celle du vide ε0. Le champ entre deux plaques de densité de charge σ devient E = σ (et potentiel /� ΔV =E·d).
Pour la même charge, le potentiel diminue sous l’effet du diélectrique. Pour un même potentiel on a donc une plus grande charge ; le diélectrique aide à stocker la charge, la capacité augmente.
Pour des plaques conductrices de surface A et distance d (condensateur plan) on a :
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QCM
Que faut-il faire pour augmenter la capacité d’un condensateur plan ? (plusieurs réponses possibles)
A) Rajouter de la charge sur les plaques B) Augmenter la distance entre les plaques C) Augmenter la surface des plaques
D) Placer un diélectrique entre les plaques
QCM (réponse)
Que faut-il faire pour augmenter la capacité d’un condensateur plan ? (plusieurs réponses possibles)
A) Rajouter de la charge sur les plaques B) Augmenter la distance entre les plaques C) Augmenter la surface des plaques
D) Placer un diélectrique entre les plaques
La capacité est la constante de proportionalité entre charge et tension, c’est une propriété du condensateur. Rajouter de la charge augmentera aussi la tension, la capacité restant constante.
Pour la même tension, une distance plus grande correspond à une plus petite charge → capacité plus petite ; et une plus grande surface correspond à une plus grande charge → capacité plus grande.
Pour la même charge, le diélectrique a pour effet de diminuer la tension → capacité plus grande.
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Condensateur : exemple
● Déterminer la taille d’un condensateur à plans parallèles de 1 μF dont les armatures sont carrées et séparées par 1 mm de plexiglas (ε = 3.4ε0).
Capacité d’un condensateur plan :
On remplace par les valeurs pour trouver la surface :
Cela fait un condensateur avec des plaques de presque 6 m de côté.
Condensateurs techniques
Pour obtenir une grande capacité dans un petit volume on enroule un condensateur à plans parallèles enrobé d’isolateurs (papier, mylar, etc.).
Comme un coulomb est une grande charge, un Farad est une grande
capacité . Des condensateurs de capacité de l’ordre du μF, plus petits qu’un grain de riz, sont utilisés dans les postes de radio et de TV. Mais des
supercondensateurs pouvant aller jusqu’à des centaines de F peuvent être trouvés dans des installations électromécaniques, où ils sont, par exemple, utilisés pour démarrer des moteurs.
Dans un diagramme de circuit électrique, le
condensateur est symbolisé par deux lignes parallèles de même longueur.
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Circuits – éléments en série ou parallèle
Un circuit est un arrangement d’éléments reliés par des fils considérés comme des
conducteurs parfaits.
Des éléments l’un après l’autre sur le même fil sont branchés en série.
Si on applique une tension ΔV aux deux bouts, elle se répartit sur chaque élément.
Si on divise le fil en plusieurs fils sur lesquels sont placés les éléments, on a un branchement en parallèle.
La tension ΔV aux deux bouts sera la même que celle appliquée sur chaque élément.
La tension ΔV est fournie par un générateur ou une pile.
fil conducteur
deux éléments en série
Circuit Rivière (analogie)
deux éléments parallèle ΔV
ΔV ΔV
ΔV
Condensateurs en parallèle
En connectant plusieurs condensateurs en parallèle, on peut stocker plus de charge.
Les bornes positives de tous les
condensateurs sont reliées entre elles par des conducteurs, et donc au même
potentiel ; de même pour les bornes négatives. On a donc :
La charge totale emmagasinée est la somme des trois charges :
Le circuit est donc identique si on remplace les trois condensateurs par un seul de capacité C, dite capacité équivalente. On trouve que la capacité équivalente de condensateurs en parallèle est la somme des capacité individuelles.
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Condensateurs en série
Soit trois condensateurs branchés en série et reliés à une pile avec une tension V. Des électrons
migrent de la pile vers l’armature négative du
condensateur C3 et lui donnent une charge −Q. Par répulsion électrostatique une charge +Q égale et opposée est communiquée a son autre armature.
Par conservation de charge, cette charge doit être compensée par une charge −Q sur l’armature
négative de C2. Et ainsi de suite. Il en suit que
Notons que la charge totale est +Q sur la plaque gauche de C1 et −Q sur la plaque droite de C3.Toutes les autres charges s’annulent. Le condensateur équivalent portera aussi une charge Q, et non pas 3Q.
Les chutes de potentiel s’additionnent :
Q = Q1 = Q2 = Q3
QCM
Soit le circuit ci-contre, avec deux condensateurs.
Quelle proposition est-elle correcte ?
A) Les charges sont égales et la capacité équivalente est 12 μF
B) Les charges sont égales et la capacité équivalente est 50 μF
C) Les charges sont inégales et la capacité équivalente est 12 μF
D) Les charges sont inégales et la capacité équivalente est 50 μF
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QCM (réponse)
Soit le circuit ci-contre, avec deux condensateurs.
Quelle proposition est-elle correcte ?
A) Les charges sont égales et la capacité équivalente est 12 μF
B) Les charges sont égales et la capacité équivalente est 50 μF
C) Les charges sont inégales et la capacité équivalente est 12 μF
D) Les charges sont inégales et la capacité équivalente est 50 μF
En redessinant le circuit on voit facilement que les condensateurs sont en parallèle. Donc les charges se répartissent comme Q1 = VC1 et Q2 = VC2, et la capacité équivalente est la somme des capacités indivituelles, soit C = C1 + C2 = 50 μF.
Exemple: réseau de condensateurs (1)
Le circuit ci-contre est constitué d’une pile de 12 V branchée aux bornes de trois condensateurs.
● Trouver la capacité équivalente totale.
● Déterminer la tension et la charge sur chacun des condensateurs après qu’on ait fermé l’interrupteur et que l’équilibre électrostatique soit atteint.
En redessinant, on voit que C1 et C2 sont en série. Leur capacité équivalente C12 peut être calculée ainsi :
C12 est en parallèle avec C3 et la capacité équivalente totale est donc :
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Exemple: réseau de condensateurs (2)
Maintenant on détermine les tensions et charges.
La tension aux bornes de C3 est la même qu’aux bornes de C12 (en parallele), V3 = V = 12 V. Donc la charge sur C3 est :
Pour les deux condensateurs en série C1 et C2, les charges sont les mêmes Q1 = Q2, et la somme des tensions égale celle de la pile, V1 + V2 = V. Comme C1 = C2 la tension se répartit de manière égale, soit 6 V par condensateur. Les charges sont donc :
Condensateurs et membranes cellulaires
La membrane est formée de bi-couches lipidiques qui provoquent l’accumulation de charges d’un côté ou de l’autre. Cela forme condensateur électrique avec des armatures séparées par 7-8 nm.
7-8 nm
La charge nette pour une cellule circulaire de diamètre de 60 μm est plus de 5 millions d’ions, donc environ 10-12 C (les ions +/- sont des atomes avec moins/plus d’électrons que de protons).
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Canaux ioniques et capacité de la membrane
Les ions se déplacent dans les canaux ioniques à travers les membranes d’une cellule – par exemple un neurone – comme dans un milieu conducteur. Les canaux sont sélectifs pour
chaque type d’ion. Ils contrôlent le flux d’ions et la génération d’un signal électrique dans les muscles ou les neurones.
Au repos la membrane cellulaire présente une différence de potentiel d’environ ΔV = -70 mV (resting potential) parce qu’il y a plus d’ion Na+ à l’extérieur tandis que les ions K+ passent à travers les canaux ioniques.
Etant donné que la membrane mesure d =7 nm d’épaisseur, cela correspond à un champ électrique E = ΔV/d = 70·10-3/7·10-9 = 107 V/m. Pour une cellule circulaire de diamètre 60 µm (rayon 30 µm) on fait l’approximation d’un
condensateur plan avec deux armatures de surface A = 4πR2
Na+ Na+
Dépolarisation d’une cellule (par ex. neurone)
Le potentiel d’action (ou influx nerveux) est
déclenché par la dépolarisation de la membrane quand les
canaux laissent passer les ion Na+. La différence de potentiel passe de -0.07 V à 0.03 V et sa variation est donc de 0.1 V.
Na+ Na+ Na+ Na+
Na+
Ensuite la membrane se repolarise rapidement ; le tout dure entre une et deux millisecondes.
S’il y a 100 canaux / μm2 et chacun a diamètre 60 μm, la charge qui passe dans chaque canal est :
Nombre de ions : Nombre de canaux : Nombre de ions/canal :
