Correction du TP 6 : Energie et Chocs
Manip 1
– Calcul de la force de frottement en utilisant la deuxi`eme loi de Newton : VA=∆x∆t =2·0.0671,6·4 = 47.8 cm/s = 0.478 m/s
VB= ∆x∆t = 2·0.0670.75·4 = 22.4 cm/s = 0.224 m/s amoyenne= VB∆t−VA = 0.478−0.224
22·0.067 = 0.172 m/s2 P−→
Fi =m−→a
Les forces s’exercant sur le chariot sont le poids, la r´eaction du sol (oppos´ee au poids), la force de frottementF r. On obtient donc,
F r=ma= 0.073·0.172 = 0.0125 N
– Calcul de la force de frottement en utilisant la notion de travail :
Le travailWA−>B(F r) de la force de frottement entre les points A et B vaut WA−>B(F r) =F r·AB.
De plus,WA−>B(F r) =EcB−EcA =12mvB2 −12mv2B= 6.51·10−3J.
DoncF r= WA−>BAB(F r) =6.51·100.125·4−3 = 0.013 N
Manip 2
Fig.1: Mouvement d’un objet acc´el´er´e. L’´echelle des distances est 1 : 7.75 et l’intervalle de temps entre deux points est 0.067 s.
La masse du chariot est de 53 g et la masse du poids suspendu est de 10 g.
Dans ce corrig´e, on choisit d’´etudier le transfert d’´energie potentielle en ´energie cin´etique entre les tempstAettBdurant lesquels le chariot se trouve respectivement au point A et B (voir figure 1).
Energie cin´etique
La diff´erence entre l’´energie cin´etique finale et initiale vaut :
∆Ecin=12(M+m)· v2B−v2A
o`uM est la masse du chariot et mla petite masse suspendue.
On trouve :
∆Ecin=12(0.053 + 0.010)· 1.2722−0.3182
= 0.0478 J
Energie potentielle
La masseM se meut sur un plan horizontal, sa variation d’´energie potentielle est donc nulle.
La massem descend d’une hauteurh= ∆x, sa variation d’´energie potentielle est alors :
∆Epot=m g h=m g∆x
Ce qui nous donne finalement : ∆Epot= 0.0688 J
Comparaison
On observe que l’´energie potentielle de d´epart se retrouve partiellement sous forme d’´energie cin´etique `a la fin. Le reste est dissip´e par les frottements.
Manip 3
(a) Choc mou
Les chariots 1 et 2 de masse m1 et m2 sont lanc´es avec une vitesse −→v1, −→v2. Apr`es le choc, ils sont attach´es l’un `a l’autre et leur vitesse −→
v10 et −→
v20 sont ´egales. On mesure les vitesses suivantes :
||−→v1||= 0.348 m/s,||−→v2||= 0.340 m/s et||−→
v01||=||−→
v20||= 0.270 m/s
(b) Choc ´elastique
||−→v1||= 0.450 m/s,||−→v2||= 0.430 m/s,||−→
v01||= 0.399 m/s et||−→
v20||= 0.413 m/s
(c) Energie cin´etique avant et apr`es le choc
Ecininitiale= 12m1v12+12m2v22 et Ecinf inale=12m1v102+12m2v022 – Cas du choc mou :Ecininitiale= 3.9 mJ et Ecinf inale= 2.4 mJ.
– Cas du choc ´elastique :Einitialecin = 6.4 mJ et Ecinf inale= 5.4 mJ.
(d) Conservation de l’´energie cin´etique
Dans le cas du choc mou, 38% de l’´energie cin´etique initiale a ´et´e dissip´ee en chaleur.
Les chocs mous ne conservent pas l’´energie cin´etique, contrairement aux chocs ´elastiques.
Lors du choc ´elastique, on a cependant mesur´e une dissipation de 16% de l’´energie cin´etique initiale. Cela signifie que le choc n’´etait pas parfaitement ´elastique.
Manip 4
R´ esolution par le calcul
(a) Choc mou
Pour d´eterminer les quantit´es de mouvement−→ P et −→
P0 avant et apr`es le choc, on a besoin de connaˆıtre les vecteurs vitesse des chariots avant et apr`es le choc.
−
→P =m1−→v1+m2−→v2 et −→ P0=m1
−
→v01+m2
−
→v02
Pour d´eterminer les composantes des vecteurs vitesse, il faut choisir un rep`ere Oxy. On me- sure alors les d´eplacements ∆xet ∆y selon les directions (Ox) et (Oy), ainsi que la dur´ee ∆t des d´eplacements (voir figure 3).
−
→v = (vx;vy) avec vx= ∆x∆t et vy= ∆y∆t
Fig. 2: Mouvement de deux chariots lors d’un choc mou. Les chariots sont entour´es de velcro. L’´echelle des distances est 1 : 5 et l’intervalle de temps entre deux points est 0,067 s.
On trouve (en m/s) :−→v1 = (-0.282 ; -0.207) ,−→v2 = (-0.282 ; +0.257) ,−→
v10 = (-0.266 ; +0.032) ,
−
→v02 = (-0.270 ; +0.028)
On obtient alors (en kg.m/s) :−→
P = (−0.0186; +0.0017) et−→
P0= (−0.0177; +0.0020)
(b) Choc ´elastique
On trouve les vitesses suivantes :−→v1 = (−0.381 ; −0.242) ,−→v2= (−0.380 ; +0.200) ,−→
v01 = (−0.371 ; +0.158) ,−→
v02= (−0.354 ; −0.212)
On obtient alors (en kg.m/s) :−→
P = (−0.0251 ; −0.0014) et−→
P0 = (−0.0239; −0.0018)
R´ esolution graphique
On repr´esente les vecteurs quantit´e de mouvement des chariots sur la figure, avant et apr`es le choc. Pour cela, il faut calculer la norme de ces vecteurs :||−→
P||=m· ||−→v||.
Dans le cas du choc mou, on trouve||−→
P1||= 0.0115 kg.m/s, ||−→
P2||= 0.0112 kg.m/s, ||−→ P10||=
||−→
P20||= 0.0089 kg.m/s. Dans le cas du choc ´elastique, on trouve||−→
P1||= 0.0148 kg.m/s,||−→ P2||= 0.0142 kg.m/s,||−→
P10||= 0.0132 kg.m/s,||−→
P20||= 0.0136 kg.m/s.
En mettant bout `a bout −→ P1 et −→
P2, on obtient le vecteur quantit´e de mouvement initiale. De mˆeme, en mettant bout `a bout−→
P1’ et−→
P2’, on obtient le vecteur quantit´e de mouvement finale.
Fig.3: V´erification de la conservation de la quantit´e de mouve- ment dans le cas d’un choc mou.
Fig.4: V´erification de la conservation de la quantit´e de mouve- ment dans le cas d’un choc ´elastique.
Lois de conservation
Choc ~pconserv´ee Ecin conserv´ee
Mou oui non
Elastique oui oui
