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لحلا08 : 1 -تحٍحص دادعأ دىجو هع ثحبو c ,b, a

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

لحلا 08 :

- 1 تحٍحص دادعأ دىجو هع ثحبو

c , b ,

ثٍح

a

:

2n3+3n2+3n+1=(2n+1)(an3 +bn2 + c)

دجو تقباطمناب :

a=1 , b=1 , c=1

2n3+3n2+3n+1 = (2n+1)(n2+n+1)

يعيبط ددع n2+n+1

ناف ًعٍبط ددع

n :

نأ امب

n+12

ىهع تمسقنا مبقٌ

2n3+3n2+3n+1 نذإ :

2n3+3n2+3n+13 = (2n3+3n2+ 3n+1)+12

2

= (2n+1)(n2+n+1)+12

PGCD (2n3+3n2+3n+1 ; 2n+1)

= PGCD(2n+1 ; 12)

هنم

PGCD (2n3+3n2+3n+13 ; 2n+1)

= 2n+1

3

PGCD (2n+1 ; 12) = 2n+1

(2)

نذإ

مسقٌ

12 2n+1

هىم

12

مسقٌ و يدرف ددع

2n+1

2n+1 = 1 2n+1 = 3

هىم

n = 0

وأ

n = 1 يأ

(n = 1)

ةدٍحو تمٍق كاىه

تجٍتىنا

:

اههجا هم نىكٌ

n

ل

PGCD (2n3+3n2+3n+13 ; 2n+1) = 2n+1

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