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1. A(R, α) et B(R, β) 2. Le PFD donne ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ −m.g.cosθ + R

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1. A(R, α) etB(R, β)

2. Le PFD donne⎧⎪⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎩

−m.g.cosθ+RN = −m.R.θ˙2= −m.V2 R m.g.sinθ=m.R.θ¨

3. ˙θ.g.sinθ=θ.R.˙ θ¨donc∫ θ.g.sinθ.dt˙ = ∫ θ.R.˙ θ.dt¨ donc

g.cosθ= −R1

2.θ˙2+Cte Ce qui, en utilisant la condition initiale en Adonneg.(cosθ−cosα) = −R.1

2.(θ˙2−α˙2) CommeV =R.θ, on en déduit˙ g.R.(cosα−cosθ) = 1

2.(V2(M) −V02)

Une méthode plus efficace est d’exploiter le Théorème de l’Energie Cinétique

4. La première relation scalaire obtenue par le PFD implique +RN = +m.g.cosθ−m.V2

R , soit en exploitant le résultat précédent : RN =m.g.cosθ−m.g.2.(cosα−cosθ) − m.V02

Le contact existera si RN >0, et ce pour toute valeurRα<θ<β. On remarque que RN est une fonction décroissante de θ, la condition sera donc vérifiée dans tout le domaine si elle l’est pourθ=β, soit

V0<√

3.R.g(cosβ−cosα) 5. AN : V0<6,4 m.s−1

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E R R " R R R R " R R 2 3 2 1 3 4 1 4 () () ()+ ()+ () ()+ () I R R .R + R + R .R .R + R + R R .R R R + .R R + + R R + R R R .R + R c 0 1 1 3 2 2 3 4 4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 3 4 1 2 ! ! !

◊ remarque : l'inductance est plus grande avec le noyau de fer feuilleté (aimantation induite) ; elle est un peu plus faible avec un noyau de métal non feuilleté (champ magnétique

r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r j r r r r r r u r r r ⎛ ⎞ j u u ∧ ∧ E c E c B t B t B t E t 0 div B B B B B B E E E E E E = = = = = B B − E f f = gradV ( ( cos( z 0 y e )cos( )cos( k z ) t e t − − kz kz ) ) u u u r r k ∧

Par contre si le milieu est de dimension finie selon z, on peut très bien avoir des solutions en exp(z/ δ) qui croissent au fur et à mesure de la progression de l’onde (combinées à

r r r r r r r r r r r r r r r r v = v − v T T T T v T P g ≠ = 0 0 = solide T .( v sup − port v ) = T . v g frott solide sup port g € € € € € € € €

On trouvera alors que T est dans le sens du mouvement du véhicule pour la roue avant (non motrice), ç-à-d le résultat inverse du moment de démarrage. Pour approfondir