لولأا نيرمتلا لح: 5- ةظحل لك يف ةلكشتملا دويلا ةدام ةيمك نييعت نكمي يلاتلاب و ، لعافتلا فقونل ديلجلا يف ءازجلأا دربن. 2- ةيئانثلا سوردملا لعافتلا يف ةلخادلا يه تلاعافتملا : تاتيربك يد وسكوريبلا دراوش وش و دويلا درا ثيح: يه ةقفاوملا ةيئانثلا هنم و : . يه ة

يوناث ةثلاثلا

لولأا نيرمتلا لح :

5 - ةظحل لك يف ةلكشتملا دويلا ةدام ةيمك نييعت نكمي يلاتلاب و ، لعافتلا فقونل ديلجلا يف ءازجلأا دربن .

2 - ةيئانثلا ) d Re / Ox سوردملا لعافتلا يف ةلخادلا (

يه تلاعافتملا :

تاتيربك يد وسكوريبلا دراوش

) aq ( 2 8 2O S ^ وش و

دويلا درا

) aq

I^(

ثيح :

) aq ( 2 4 )

aq ( 2 8

2O 2e 2SO

S ^  ^  ^

يه ةقفاوملا ةيئانثلا هنم و ) :

SO / O S

( _{2 8}^2_(aq) ²₄^_(aq) .



 I 2e

I

2 ^(aq) _2(aq)

يه ةقفاوملا ةيئانثلا هنم و ) :

I / I

( _2(aq) ^(aq) .

-3 وه عجرملا يئايميكلا عونلا

) aq ( 2 8 2O S ^ هنلأ

تانورتكلا بستكا .

4 - وه دسكؤملا يئايميكلا عونلا

) aq

I^(

تانورتكلا دقف هنلأ .

1 - ثداحلا عاجرا ةدسكلأا لعافت ةلداعم .

جتني نيتقباسلا نيتلداعملا عمجب :

) aq ( ) 2 aq ( 2 ) 4

aq ) (

aq ( 2 8

2O 2I 2SO I

S ^  ^  ^ 

6 - تلاعافتملل ةيئادتبلإا ةداملا تايمك .

mol 10 5 , 7 V c

n _{1 1} ³

)i O S ( ₂ ²_{8 (aq)}

 









mol c 5 , 0 V c

n_{(I )i 2 2 2}

) aq

(    



7 - لعافتلا مدقت لودج

* لعافتلا مدقت تاريغتل لثمملا نايبلا نأ نيبن نايبلا اهب روطتي يتلا ةقيرطلا سفنب روطتي نمزلا ةللادب x

) t ( f ] I

[ _2(aq)  لكشلا يف لثمملا

.

نأ لعافتلا مدقت لودج نم ظحلان :

) t ( x ) t ( n_{(I )}

2 

ىرخأ ةهج نم و V

) t ( ] n

I

[ _2(aq)  ^(I2)

نذإ ] : I [ _2(aq) ) و t ( ايدرط نابسانتي x نايبلا هنم و

) t ( f ] I

[ _2(aq)  نايبلا و

) t ( g ) t ( x  سفنب ناروطتي

نمزلا عم ةقيرطلا .

-8 يمجحلا ةعرسلا باسح ةظحللا يف سوردملا لعافتلل ة

mn 25 t  .

dt ) t ](

I [ d dt

) V / ) t ( x ( d dt

) t ( x d V ) 1 t

(     ²



ةظحللا دنع ةعرسلاف هنم و mn

25 t  ليم يه

ةظحللا هذهل ةقفاوملا ةطقنلا يف ينحنملل سامملا .

1 1

5mmol L min

10 9 , 8 min) 25

(   ^  ^  ^



يوناث ةثلاثلا

9 - دويلا يئانثل يئاهنلا يلوملا زيكرتلا ]

I [ _2(aq)

دجن ينايبلا ىنحنملا نم L :

/ mmol 6

] I

[ _{2(aq) f} 

دحملا لعافتملا جاتنتسا انيدل mol : 10 6 1 10 6 V ] I [

x_f  _{2(aq) f}    ^3   ^3

ىرخأ ةهج نم و mol :

10 5 , 7

n_{(SO )i} ³

) aq ( 2 8 2

 





ةيمك نأ ظحلان

) aq ( 2 8 2O S ^ نم ربكأ ةيئادتبلإا

xf

فتملا نذإ دراوش وه دحملا لعا

) aq

I^(

.

51 - لعافتلا فصن نمز فيرعت

12

t

يئاهنلا همدقت فصن لعافتلا اهيف غلبي يتلا ةينمزلا ةدملا وه »

«

نايبلا نم :

ـل ةقفاوملا ةظحللا 2

] I [ _{2 f} يه min : 15 t

12  .

55 - يلوملا زيكرتلا باسح c2

مويساتوبلا دوي لولحمل

نأ امب

) aq

I^(

نإف دحملا لعافتملا وه :

L / mol 10 4 , 5 2

, 0

10 6 2 5 , 0

x c 2

0 x 2 c 5 , 0

2 3

f 2

f 2



  



 

 









يناثلا نيرمتلا لح :

5 - م ةنزاو و تلاداعملا ت

دح ي اهنم لك يف ثداحلا يعاعشلإا طمنلا د

 *



 B e C ¹¹₅ ⁰₁

11

6

عاعشلإا طمن



.

 *



 Ba e Cs ¹³⁹₅₆ ⁰₁

139

55

عاعشلإا طمن



.

* He pb Po ²⁰⁶₈₂ ⁴₂

210

84  

عاعشلإا طمن

 .

*







 0

0 60 28 60

28Ni Ni

عاعشلإا طمن

 .

2 - سح ا موينولوبلا ةاونل طبرلا ةقاط ب

210Po

84

بتكن نياتشنيآ ةقلاع نم c2

m E_  

ثيحب : u

74 , 1 982 , 209 )

009 , 1 126 007 , 1 84 ( m

m ) m ) Z A ( m Z (

m _{P N Po}





























انيدل و

2 : c 5 MeV , 931 u

1  

هنم و MeV :

81 , 1620 5

, 931 74 , 1

E_   

* سح ا ةيون لكل طبرلا ةقاط ب MeV

718 , 210 7

81 , 1620 A

E^  

* م نراق ة رارقتسا مويدارلا ةاونو موينولوبلا ةاون

226Ra . 88

نأ ظحلان :

Ra

Po A

E A

E 



 







 



 _{ }

نإف هنم و موينولوبلا ةاون

نم ارارقتسا ثكأ مويدارلا ةاون

.

يوناث ةثلاثلا

ثلاثلا نيرمتلا لح :

5 - ت ةاون بيكرت نيع تكو رصنع لك

اب ت لكشلا ىلع اه

AX

Z

* رصنعلا ةاون : a

6

،N 7

Z 

هنمو 13 A وه رصنعلا نذإ :

13N 7

* رصنعلا ةاون : b

6

،N 6

Z 

هنمو 12 A ه رصنعلا نذإ و

:

12C 7

* رصنعلا ةاون : d

8

،N 6

Z 

هنمو 14 A وه رصنعلا نذإ C :

14

6

2 - ةيونلأا هذه نيب نم ،

ةرقتسملا ةاونلا ةاون يه

12C رارقتسلإا طخ ىلع عقت اهنلأ كلذ و 7

N Z و 20 Z

3 - تك اب ة يذلا يعاعشلإا طاشنلا نع ربعملا لعافتلا ةلداعم ةرقتسم ريغ ةاون لكل ثدحي نأ نكمي

* رصنعلا ةاون : a

نأ امب N

Z ككفتب موقت اهنإف



اهككفت ةلداعم نوكت هيلع و

C e N ⁰₁ ¹³₆

13

7 _ 

* رصنعلا ةاون : d

نأ امب N

Z ككفتب موقت اهنإف



اهككفت ةلداعم نوكت هيلع و

N e C ⁰₁ ¹⁴₇

14

6 _ 

4 - ةلتك لآا ةعاس دعب ةيقابلا توز

انيدل :

t

0 e

N ) t (

N   ^ ع نع ربعن ىرخأ ةهج نم ةلتكلا ةللادب ةيونلأا دد

A : M N

) t ( ) m t (

N  

هنم و :

t 0

t A 0 A

e m ) t ( m

e M N

N m M

) t ( m

























انيدل و :

12

t 2

ln



جتني : g

10 3 , 2 e

5 , 1 min) 60 (

m ^{10 60 2}

2 ln

 

  





عبارلا نيرمتلا لح :

5 - تك اب ة يئاقلتلا لوحتلا نع ةربعملا ةيوونلا ةلداعملا مويدانافلل ثداحلا

Cr e V ⁰₁ ⁵²₂₄

52

23 _ 

-2 أ - تلا بع ي ) نع ر t ( نمزلا ةللادب N t

0 و ( N دنع ةيونلأا ددع 0

t  ) يعاعشلإا طاشنلا تباثو λ

.

t

0 e

N ) t (

N   ^

ب - تلا بع ي ) نع ر t ( A ةللادب ln



0 ، ، N t

) e N (

) t ( dt A

) dN t (

A     ₀  ^t

هنم و :

t

0 e

N )

t (

A   ^

جتني :

0 N ln t )

t ( A

ln   

-3 أ - ن ايبيرجت ققحتلاب حمسي هيلع لصحتملا نايبلا لكش نأ نيب ةرابعلا نم

) t ( اقباس ةروكذملاN

لكشلا نم هتلداعم ميقتسم طخ ينايبلا ىحنملا b

t a A

ln   

ةقباسلا ةقلاعلل ةقباطم يه و N0

ln t )

t ( A

ln   

ةرابع نم ققحتلاب حمسي نايبلا اذه هنم و )

t ( اقباس ةروكذملا N .

يوناث ةثلاثلا

ب - تباث ةميق نايبلا نم جتنتسا يعاعشلإا طاشنلا

λ مويدانافلل 12

جتني ةيرظنلا و ةينايبلا ةرابعلا ةقباطمب a :



 a ثيح ىنحنملا ليم

min 1

25 , 20 0

a 5  ^





ـج - ت رع ي ف نمز عشملا رصنعلا ةايح فصن

ونلأا ددع فصن ككفتل ةينمزلا ةدملا وه »

ةنيعلا يف ةدوجوملا ةي

«

مويدانافلا ةايح فصن نمز ةميق باسح 12

: min 77 , 2 2 t ln

12 

  .

سماخلا نيرمتلا لح :

-5 يعاعشلإا طاشنلا راضم ضعب :

ةيناطرس ضارمأ اهمظعم ةريطخ ضارمأ يف ببستلا * * ةيحلافلا تاجوتنملا ىلع راطخأ ببسي امم ةيئبلا ثولت

نلا دئاوف ضعب يعاعشلإا طاش

:

* ةقاطلا ديلوت .

* يبطلا لامعتسلاا .

2 - سح ا ةميق ب λ

ككفتلا تباث

1 2

12

j 10 66 , 8 8

693 , 0 t

2

λlin    ^{ }

3 - لودجلا ءلم

t

0 e

A ) t (

A   ^

لاثم : j امل 8 t Bq نإف

10 6 , 1 e

10 2 , 3 ) 8 (

A   ⁷  ^{8,661028}   ⁷

4O 32

24 16

) 8 j ( t

0,1 0,2

0,4 0,8

7 1,6 10 ) Bq (

A 

13,8 14,5

15,2 15,89

16,58 A

ln

ب - نايبلا مسر )

t ( f A لكشلا 5 .

يوناث ةثلاثلا

ج ـ- تنتسا ا نمزلا تباث ةميق ج τ

نايبلا نم (

لكشلا 2 ) .

سامملا مسرن ةظحللا يف ينحنملل

0 t لثمت ،

 ةنمزلأا روحم سامملا اهيف عطقي يتلا ةظحللا

j

11



د - نايبلا مسر A

نمزلا ةللادب ln .t

ةميق جاتنتسا



لثمت

 ميقتسملا ليم (

عبارلا نيرمتلا لح رظنا )

1 2 j 10 7 ,

8  ^{ }





ـه - لا ةظحل يتلا حبصت اهيف يواست يعاعشلإا طاشنلا ةميق ابيرقت يه 1Bq



4 - ةيئادتبلإا ةعشملا ةيونلأا ددع N0

.

ةاون ) ( 10 26 , 3600 4 24

10 7 , 8

10 2 , 3

N A ₂ ³

7 0

0  







 

  _

سداسلا نيرمتلا لح :

5 - ةميق ةعيشولا ةمواقم

انيدل :



















) e 1 ( I ) t ( i

) e 1 ( 12 ) t ( i

/ t 0

t 2

دجن نيتقلاعلا ةقباطمب :

s 5 , 0 1 2







 

-2 تلا بع ي ةللادب ةعيشولا يف ةدلوتملا ةقاطلا نع ر )

،t

،I L ( ₀ .

2 t 2 2

0 2

L L I (1 e )

2 i 1 2 L

E 1      ^

3 - ةميق ةعيشولا يف ةدلوتملا ةقاطلا تاظحللا دنع

:

0 * t 0 ، ) e 1 ( I 2 L ) 1 0 (

E_L    ²₀  ^{0 2} 

 *

 t ، J 287 , 0 ) e 1 ( I 2 L ) 1 (

E_L     ²₀  ^{1 2} 

 * t  J ، 72 , 0 ) 0 1 ( I 2 L ) 1 (

E_L     ²₀  ² 

عباسلا نيرمتلا لح :

5 - يلي ام فرعن نأ دب لا تافثكملا ليصوت ةقيرط فرعن يكل :

ت لسلستلا ىلع تافثكملا لصو دنع ةئفاكملا ةعسلا نوك

Ceq

ةلمعتسم ةفثكم يأ ةعس نم رغصأ

، نلأ :

يوناث ةثلاثلا

 







3 2 1

eq C

1 C

1 C

1 C

1

ةئفاكملا ةفثكملا ةعس نوكت عرفتلا ىلع ليصوتلا دنع امنيب Ceq

نلأ ،تافثكملا نم يأ ةعس نم ربكأ :

 





 _{1 2 3}

eq C C C

C

فثكملا طبر ةقيرط نلأ عرفتلا ىلع تا

1

eq C

C  .

2 - تافثكملا ددع لمعتسملا

اذل ةلثامتم تافثكملا نأ امب

1 :

eq n C

C  

n ثيح : تاقثكملا ددع .

جتني : 10 50

10 5 C

n C ₄

3

1

eq   

 _ ^

3 - أ - ةئفاكملا ةفثكملا ةنحش

ا ىلع قبطملا رتوتلاف عرفتلا ىلع ةطوبرم تافثكملا ةفثكم لك ىلع قبطملا هسفن وه ةئفاكملا ةفثكمل

C 20 , 0 40 10

5 U C

Q_eq  _eq    ^3  

ب - ةفثكم لك ةنحش C

10 50 4

20 , 0 50

Q₁ Q^eq    ^3

نيرمتلا لح نماثلا

:

5 - لخدملا يف رهظي

B ةمواقملا يفرط نيب يئابرهكلا رتوتلاY

، رايتلا ةدش روطت نع ةروص لثمي يذلاو

يئابرهكلا نمزلا ةللادب

u_R Ri .

2 - دنع ةرادلاب راملا رايتلا ةدشل ةيددعلا ةميقلا ىلع لوصحلا

مئادلا ماظنلا )

I ( ₀ .

نوكي مئادلا ماظنلا ىلإ لوصولا دنع :

V 3 u_R  ( لكشلا 2 ) نوكي اهدنع و

0

R R I

u  

هنمو

:

A 50 0,06

3 R

I₀  u^R  

3 - ةيفرحلا ةرابعلا طبرت يتلا

نيب ةيلاتلا ريداقملا dt :

E , L , r , i , di .

دجن تارتوتلا عمج نوناق قيبطتب :

BM AB

AM u u

u  

هنمو :



BM AB

u u

i R i dt r Ldi

E    







يوناث ةثلاثلا

i R) dt (r

Ldi

E   

4 - سح ا ب ةميق ةعيشولل ةيلخادلا ةمواقملا

دنع ىلع لوصحلا مئادلا ماظنلا

نوكي 0 :

dt di 

هنمو : 13,33Ω

r 63,33 50

r

63,33Ω 0,06

3,8 I

R E r I R) (r E

0 0

























سح ا ب ةميق ةعيشولا ةيتاذ

ميقتسملا عطقيف أدبملا دنع نايبلل سامملا مسرن

(max) R

R u

u  تباث ددحي ةنمزلأا روحم ىلع اهطقسم ةطقن دنع

نمزلا . ms

20



انيدل ىرخأ ةهج نم :

r R τ L

 

نأ جتني :

H

1,26 10

20 63,33 τ

r) (R

L      ^3 

عساتلا نيرمتلا لح :

5 - يلوملا زيكرتلا ةميق c 1

دراوشب ClO

لولحملا يف )

S ( ₁

C 1

1 0,5mol.L

1 22,4 11,2 V

C  n ^2   ^

2 - سح ا ب مزلالا ءاملا مجح

نإف يئام لولحم يأ فيفخت دنع يلوملا هزيكرت ريغتي لب ريغتي لا هتلاوم ددع

ب نوكي ثيحب همجح ريغت :

) O HC (

n 

ق ب ديدمتلا ل ) =

O HC (

n 

ديدمتلا دعب

ثيحب :

2 2 1

1 V c V

c   

هنمو mL : 134 L 13,4.10 0,5

1 6,7.10 c

.V

V c ²

2

1 2 2

1   ^   ^ 

ثيح

O :

H 2

1 V V ₂

V   هنمو

mL : 866 134

1000 V

V V_{HO 1 2}

2     

يوناث ةثلاثلا

-3 أ - تك اب ة ضمحلا للاحنا ةلداعم O

HC ءاملا يف

) aq ( )

aq 3 ( ) ( 2 ) aq

( H O H O C O

O

HC  _  ^   ^

ب - تك ا ةيئانثلل ةضومحلا تباث ةرابع ب )

O C / O HC

(   ^

  





O C O K_a H³



 ^

 

ـج - يإ ج ا لا ةميق د ةبسن

 





O C



 ^

] O HC [

] O C log [ pKa

pH 

 ^





3 , 3 10 2 , 3 log 8 , 10 pKa ] pH

O HC [

] O C

log [ ^      ^8 





هنمو :

 





O

C ^  3,3 





رشاعلا نيرمتلا لح :

-5 فيعض ساسأ رداشنلا زاغ نأ نيبن

ساسلأا زيكرت نيب نراقن cb

ا هلولحم زيكرتو ليسكورديهلا در اوشب يئامل

] OH [ ^ ثيح :

ناك اذإ ]

OH [ c_b  ^ يوق ساسلأا ناك

ناك اذإ ]

OH [ c_b  ^ فيعض ساسلأا ناك

تايطعملا بسح انيدل :

mol/L 10

] HO [ mol/L 10

] O H [ 11

pH  ₃ ^  ^11  ^  ^3 ] اذإ OH [ c_b  ^ فيعض ساسلأاف

.

ةظحلام :

كمي نم لقأ اهنأ نايبتو مدقتلل ةيئاهنلا ةبسنلا باسح ن 5

.

-2 تك اب ة ءاملا يف رداشنلا زاغ للاحنا ةلداعم

) aq ) (

aq ( 4 )

( 2 ) g (

3 H O NH HO

NH  _  ^  ^

3 - لولحملا مجح )

S ( ₁ امجح ريضحتل مزلالا mL

500 V₂  لولحم نم )

S ( ₂ ل لا هزيكرت رداشنلا زاغ يلوم

L / mol 004 , 0 c₂ 

2 2 1

1 V c V

c   

يوناث ةثلاثلا

L 02 , 1 0

, 0

5 , 0 004 , 0 c

V V c

1 2 2

1     

4 - لولحملا اذه يف لعافتلا مدقتل ةيئاهنلا ةبسنلا .

% 5 , 004 2 , 0

10 c

] HO [ V

c V ] HO [ n

) OH ( n x

x ⁴

2 2

2 2 0

f max

f

f    







 ^{   }

-1 فيك ةي ت أث ي ءاملا يف رداشنلا زاغ للاحنا ىلع ديدمتلا ةيلمع ر

ـلا ةميق تضفخنا لولحملا ففخ املك زيكرت دادزا يأ pH

دراوش زيكرت صقنو موينورديهلا دراوش

ليسكورديهلا

اذل روطتي زيكرت نم عفرت يتلا ةهجلا وحن لعافتلا دراوش

يأ ءاملا يف رداشنلا زاغ للاحنا ةهج يهو ليسكورديهلا

ءاملا يف هللاحنا دادزا لولحملا انففخ املك .

مدقتلا ةبسن نيب ةنراقملا نكمي يئاهنلا مدقتلا ةبسن يذلا لولحملا وه لالاحنا رثكلأا لولحملا ثيح لولحم لكل يئاهنلا

ربكأ هيدل .

6 - لولحم مجح )

HCl يلوملا هزيكرت يذلا ( L

/ mol 20 , 0 c_a  مجحل هتفاضإ مزلالاو mL

20 V_b  نم

لولحملا )

S ( ₁ ولبل ؤفاكتلا ةطقن غ .

ققحتي ؤفاكتلا ةطقن دنع

b :

b a

a V c V

c   

هنم و : mL 2 10

, 0

20 1 , 0 c

V V c

a b b

a    



رشع يداحلا نيرمتلا لح :

-5 ءاملا يف كيوناتيملا ضمح للاحنا ةلداعم



 



H O HCOO H O

HCOOH _{2 3}

ت دح ي ناتيئانثلا د (

ضمح / ساسأ ) لعافتلا يف ناتلخادلا

ناتيئانثلا (

ساسأ / مح ض ) امه : ) HCOO /

HCOOH

( ^

و ) O H / O H

( ₃ ^ ₂

2 - ةيئانثلل ةضومحلا تباث ةرابع (

ضمح / ساسأ ) ةقفاوملا

éq éq 3 éq

] HCOOH [

] O H [ ] HCOO Ka [



 



باسح ةميق : Ka

4 8

, 3

pKa 10 1,58 10

10

Ka  ^  ^   ^

-3 لمعتسملا كيوناتيملا ضمحل يلتكلا زيكرتلا باسح :

M c c_m  

m ثيح و يلتكلا زيكرتلا c

يلوملا زيكرتلا c .

ةداملا ظافحنا نوناق نم انيدل

éq :

éq [HCOO ]

] HCOOH [

c  ^

لولحملل يئابرهكلا ليدعتلا نم و L

/ mol 10 5 , 2 10

] O H [ ] HCOO

[ ^ _éq  ₃ ^  ^pH   ^3

يوناث ةثلاثلا

دراوش زيكرت لمهن HO

ا يف لولحمل .

دجن ةضومحلا تباث ةرابع نم L

/ mol 10 96 , 10 3

58 , 1

) 10 5 , 2 ( Ka

] O H [ ] HCOO ] [

HCOOH

[ ₄ ²

2 3 éq

3 éq éq





 





 

 

 

هنم و : L / mol 10 2 , 4 ] HCOO [

] HCOOH [

c _éq  ^ _éq   ^2

كيوناتيملا ضمحل يلتكلا زيكرتلا :

L / g 9 , 1 46 10

2 , 4 M c

c_m     ^2  

4 - نيضمحلا ةوق نيب ةنراقملا

ناك املك ةيئانثلل pKa

( ضمح / ساسأ ) اوملا ضمحلا ناك املك رغصأ ىوقأ يأ اككفت رثكأ ةيئانثلا ذهل قف

.

نأ ظحلان ) :

HCOO /

HCOOH (

pKa )

COO CH

/ COOH CH

(

pKa _{3 3} ^  ^

ًاذإ كيوناتيلإا ضمح نم ىوقأ كيوناتيملا ضمح .

ةظحلام :

كيوناتيلإا ضمحل قفارملا ساسلأا نم فعضأ كيوناتيملا ضمحل قفارملا ساسلأا .

رشع يناثلا نيرمتلا لح :

5 - ةطقنلل يئايميكلا لولدملا E

يمسن ، ؤفاكتلا ةطقن E

و دنع اه اعم يف ةيرتمويكوتسلا بسنلاب ةيئايميكلا ةلمجلا يف تلاعافتملل ةداملا ةيمك نوكت ةلد

ةرياعملا يف ثداحلا لعافتلا .

ؤفاكتلا ةطقن دنع ايلك نلاعافتي رٍياعملا لعافتملا و رَياعملا لعافتملا .

2 - ن ايوق اضمح كيبروكسلأا ضمح نأ نيب نأ ينايبلا ىنحنملا نم ظحلان ثيح لدتعم طسو يف ؤفاكتلا ةطقن pH 7

pH نذإ

ضمح كيبروكسلأا ضمح

يوق .

3 - تك اب ة ةرياعملا لعافت ةلداعم ثداحلا

( كيبروكسلأا ضمح زمر ذخأن )AH

) A Na ( O H 2 ) HO Na

( ) A O H

( ₃ ^  ^  ^  ^  ₂  ^  ^

4 - سح ا كيبروكسلأا ضمحل يلوملا زيكرتلا ب .

نع انيدل ؤفاكتلا د

bE :

b a

a V c V

c   

هنم و L :

/ mol 10 5 , 10 1

30 10

5 V

V

c c ³

4

a bE b a



   

 

 

رشع ثلاثلا نيرمتلا لح :

5 - ةينايبلا ةرابعلا :

هتلداعم أدبملاب رمي ميقتسم طخ ينايبلا ىنحنملا T2  :

-2 ةيوقاطلا ةساردلا :

ةيوازب اهنزاوت عضو نع ةلمجلا حيزن

0

ةلمجلل ةيوقاطلا ةليصحلا لثمن ، ةيئادتبا ةعرس نودب اهلاحل اهكرتن مث

( ساون + ضرأ ) نيعضولا نيب 5

و 2 لكشلا 2 .

يوناث ةثلاثلا

ةلمجلا نكتل (

ساون + ضرأ ) نيعضولا نيب ةقاطلا ظافحنا أدبم قيبطتب 5

و 2 ( لكشلا 5 ) بتكن :

2 2

1

1 Ec W( T ) Epp Ec

Epp    

هنم و :

2 2

1 m

2 h 1 g m 0 0 h g

m        

نأ جتني :

2 2

1 2

) 1 h h (

g   

لكشلا ةظحلامب 5

دجن ) : cos (cos

cos cos

h

h₁ ₂   ₀   ₀

دجن ضيوعتلاب :

2 0) cos (cos

g

2    

نمزلل ةبسنلاب ةريخلأا ةقلاعلا قتشن dt :

2 d ) 0 dt sin

( d g

2       

انيدل :

2 2

dt d dt

d

dt d dt

dx x

 

 

 



















جتني

2 :

2

dt d dt

sin d dt g d dt

sin d dt

g d          

    

ةياهنلا يف دجن

2 :

2

dt sin d

g   

 

ةريغصلا تاعسلا نأ امب )

10 (₀   انيدل

: ) rad ( sin

بتكن نأ عيطتسن :





 

 g dt

d

2 2

نم اهلح ةيناثلا ةبترلا نم ةيلضافت ةلداعم يه و لكشلا

) : t cos(

) t

( ₀ ₀ 



ثيحب :

0 0 2

0 T

و 2

g   



 

يوناث ةثلاثلا

هنم و : 2 g

T₀ 





-3 ةميق جاتنتسا ةبرجتلا ناكم يف g

ةيرظنلاو ةينايبلا نيترابعلا نيب ةقباطملاب :

2  T₀  g و

2

T₀ 



 دجن 2 : g 2π 

هنمو π² = 10 m/s²

2 g =

2 10m s

g   ^

4 - سح ا

tب

n ،a

،a

،a F ، ةيواز لوقاشلا عم طيخلا عنصي امدنع )

30 ( 

تكن نأ عيطتسن قباسلا ليلحتلا سفنب ب

: ) 2

cos (cos

g

2    

هنم و :

2 2 2 2g (coscos)2g (cos30cos60)7,3m s^

  

بتكن يسامملا عراستلا ةرابع لامعتساب ىرخأ ةهج نم

2 2

n 7,3m s

a    ^



يسامملا عراستلا باسحل يناثلا نتوين نوناق قبطن

: a m T

P   

بتكن نأ نكمي ثيح

t

n a

a

a  

لثمت at

عراستلل ةيسامملا ةبكرملا (

سامملا ىلع ةلومحملا )

n و ةيمظانلا ةبكرملا a (

مظانلا ىلع ةلومحملا )

ب لإا طاقس ةيعاعشلا ةقلاعلل يربجلا دجن سامملا ىلع

:

2 t

t a g sin 5m s

a m sin

P        ^

انيدل و :

2 2

t 2

n a 8,85m s

a

a    ^

رشع عبارلا نيرمتلا لح :

5 - يإ ج ا ةزتهملا ةلمجلل ةيلضافتلا ةلداعملا د

ةلمجلا نكتل (

مسج )

يليلاغ ضرلأاب طبترم عجرم يف ةكرحلا سردن ةرثؤملا ىوقلا لكشلا يف امك ةلمجلا ىلع

.

دجن يفيك عضو يف ةلمجلا ىلع يناثلا نتوين نوناق قيبطتب :

G 2

1 G

ext m a P R T T m a

F        



طاقسلإاب يربجلا

روحملا ىلع )

OX ' X دجن ( :

يوناث ةثلاثلا

G 2

1 G

2

1 T m a k x k x m a

T          



هنم و x :

m k k dt

x

d _{1 2}

2

2   

ب ةيناثلا ةبترلا نم ةيلضافت ةلداعم يهو ـل ةبسنلا

. x

2 - رودلا ةرابع :

انيدل :

0 0 2 2 1

0 T

و 2 m

k

k    





هنم و :

2 1

0 k k

2 m

T   

رودلا ةميق باسح :

يددع قيبطت :

s

42 , 50 0 40

4 , 2 0

T₀ 

 



3 - تك اب ة هتكرحل ةينمزلا ةلداعملا )

t ( f x

لكشلا نم لح لبقت ةقباسلا ةيلضافتلا ةلداعملا )

t cos(

X ) t (

x  _m ₀ 

ثيح cm : 2 X_m  و s / rad T 15

2

0

0   



انيدل و ) :

t sin(

X ) t dt (

) t ( dx

0 0

m  









ةظحللا دنع 0

t₀  مسجلا رمي بجوملا هاجتلااب نزاوتلا عضو نم (S)

جتني

0 ) sin(

X

) cos(

X 0

0 m

m













نأ جتني هنم و :

0 و cos

0

sin 

نذإ : 2







هنمو : )

cm ( 2) t 15 ( cos 2 ) t (

x  

4 - ةعرسلا باسح ةظحللا دنع

0 t₀  :

s / cm 30 2) sin(

15 2 ) sin(

X ) 0

(  _m₀     



ةظحللا يف 4

t T⁰ نوكي

m

0) X

4 (T

x 

هنم و 0

4 ) (T⁰ 



ةظحللا يف 2

t T⁰ نوكي 0 4) (T x ⁰  هنم و بلاسلا هاجتلإا يف اهجتم و

s / cm 30 4)

(T⁰ 



رشع سماخلا نيرمتلا لح :

يوناث ةثلاثلا

5 - ام نايب نم لكل ثدحي

S1

,S₂ نا دعب طيخلا عاطق

عباتي طيخلا عاطقنا دعب S2

ادوعص هتكرح هتعرس مدعنت ىتح

( ةئطابتم ةميقتسم ةكرحلا )

طقسي S1

اطوقس ارح طقف هلقثل عضخي هنلأ a=g(

)

2 - مسج لك ةكرحل قفاوملا نايبلا ديدحت

نايبلا 5( ) ةكرح لثمي S2

مث ةيادبلا يف ديازتت ةعرسلا نلأ صقانتت

.

نايبلا ( 2 ) ةكرح قفاوي S1

نايبلا نم قفاوت اهتميق ةعرسلا ريغت يتلا ةظحللا

s 6 t₁  .

3 - لئاملا يوتسملا ةعيبط ديدحت :

نإف سلمأ لئاملا يوتسملا ناك اذإ مسجلا

S2

هعراست نوكي s 2

m 5 sin

g

a    ^

نايبلا نم نكل 5

طيخلا عاطقنا دعبو مسجلا عراست نأ دجن

S2

( نايبلا ليم )

s 2

m 6 a  ^ نشخ وهف اذإ

.

4 - تك اب ة طيخلا عاطقنا دعبو لبق مسج لكل عراستلا يترابع

يليلاغ ضرلأاب طيترم عجرملا * طيخلا عاطقنا لبق

نيمسجلل S₁

و S₂ ن عراستلا سف

مسجلل ةبسنلاب S1

:

يناثلا نتوين نوناق قيبطتب

1 1 1

1 T m a

P   

طاقسلإاب هجوملا ةكرحلا روحم ىلع يربجلا

دجن :

) 1 ( a

m T

P₁  ₁  ₁ ₁  مسجلل ةبسنلاب S2

:

يناثلا نتوين نوناق قيبطتب

2 2 2

2 T R f m a

P     

طاقسلإاب جوملا ةكرحلا روحم ىلع يربجلا

ه دجن :

) 2 ( a

m f T sin

P₂  ₂   ₂ ₂ 



عراستلا سفن امهل نيمسجلا

2

1 a

a  .

ةلتكلا ةلمهم ةركبلا

2

1 T

T 

نيتقلاعلا عمجب 5(

) و 2( ) دجن :

2 1

2 1

m m

f sin P a P







 

طيخلا عاطقنا دعب :

مسجلل ةبسنلاب S1

: طقف هلقثل اعضاخ مسجلا نوكي (

عرسب رح طوقس ةيئادتبا ة

) نوكي هيلع و g

a₁ 

مسجلل ةبسنلاب S2

: ةقلاعلا نم (

2 ) فذحب T2

دجن :

2

2 m

sin f g

a  

-1 باسح ، f

m1

:

ةرابع نم a2

دجن ضيوعتلا دعب N :

8 , 0 f 

ةرابع نم دجن ضيوعتلا دعب a

: kg 1 , 0 m₁ 

رشع سداسلا نيرمتلا لح :

5 - لئاملا يوتسملا ىلع ةكرحلا ةسارد .

ةلمجلا : مسج

عجرملا :

يليلاغ وه و ضرلأا حطس

يوناث ةثلاثلا

ةرثؤملا ىوقلا P :

R ، ( مك لكشلا يف ا )

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب a :

m R

P   

جتني هجوملا ةكرحلا روحم ىلع يربجلا طاقسلإاب :

a m sin

g

m   



هنمو

 :





 g sin a

نذإ تباث عراستلا و ميقتسم راسملا :

ماظتناب ةريغتم ةميقتسم ةكرحلا .

-2 ش يتبكرم جاتنتسا نينايبلا نم ةعرسلا عاع

،5 2

ملعملا يف ةفيذقلا ةكرح سردن )

y , x , O (

ةلمجلا : مسج

عجرملا :

يليلاغ وه و ضرلأا حطس

ةرثؤملا ىوقلا P :

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب :

g a a m

P    

- ىلع يربجلا طاقسلإاب لا

روحم ) x O ( جتني 0 : a_x  .

* دجن نمزلل ةبسنلاب ةريخلأا ةقلاعلا ةلماكمب

 :















 

cos dt 0

d

0 x 0 x x

* دجن نمزلل ةبسنلاب ةريخلأا ةقلاعلا ةلماكمب :

) 0 x ( t ) (cos x

x t ) (cos x

dt cos dx

0 0

0 0

0             





* هنمو روحملا قفو ةفيذقلا طقسم ةكرح )

x O ةتباث اهتعرس يلاتلاب و ةمظتنم ةميقتسم (

روحملا اذه قفو اهتكرح ةلداعم نوكت هيلع و t :

) (cos x₀   

* نايبلا نم 5

نأ دجن t :

3 x 

* جتني ةقباطملاب 3 :

)

0 (cos

x

0    



- ىلع يربجلا طاقسلإاب لا

روحم ) y O ( جتني g : a_y  .

* دجن نمزلل ةبسنلاب ةريخلأا ةقلاعلا ةلماكمب

 :























 

sin t

g t

g dt g

d

0 y

0 y

y

* نايبلا نم 2

نأ دجن 4 :

t

y 10 



* جتني ةقباطملاب 4 :

)

0 (sin

y

0    



- ةعرسلا عاعش ةليوط

0

:

1 2

2 2

y 0 2

x 0

0     3 4 5ms^



3 - ةميق باسح

 :sin

8 , 5 0 4 sin 4

4 sin

0 0

y

0  



















-4 ةطقنلا دنع مسجلا ةعرس باسح A

ةلمجلا ىلع ةقاطلا ظافحنا أدبم قيبطتب (

مسج + ضرأ ) نيتطقنلا نيب و A

جتني O :

O O

A

A Epp W( R ) Ec Epp

Ec    

هنم و :





































 m m g (AO) sin 2 g (AO) sin 2

m 1 2

1 2

O 2 A 2

O 2

A

جتني :

1 2

O

A   2g(AO)sin7ms^



يوناث ةثلاثلا

1 - سح ا ةفاسملا ب )

Of ةفيذقلل يقفلأا ىدملا (

ئفاكملا عطقلا صاوخ نم '

2 OS Of 

هنمو 2 :

t t t_S'  _S  ^f

نأ ظحلان tS

ةعرسلا عاعش ةبكرم اهيف مدعنت يتلا ةظحللا يه

y

نايبلا نم و نأ جتنتسن 2

s 4 , 0 t_S 

نذإ s : 8 , 0 t_f 

قفو ةكرحلا ةلداعم نم و )

x O دجن ( :

m

4 , 2 t 3 Of

x_f    _f 

-6 يإ ج ا ييثادحإ د ةطقنلا

ضرلأاب ةفيذقلا مادطصأ ةطقن H

انيدل ) : y , x (

H _{H H}

نأ لكشلا نم ظحلان m :

2 , 1 sin ) AO (

y_H   

* نايبلا نم 5

انيدل : ) 1 ( t

3

x  

* نايبلا نم انيدل 2

: 4 t

y 10 



ةلماكمب دجن ةريخلأا ةقلاعلا

:

) 2 ( t

4 t 5 y 4 t dt 10

dy 2

 



















نيتقلاعلا نم 5(

) دجن 3 : t x

ةقلاعلا يف ضيوعتلاب (

2 ) دجن x : 33 , 1 x 55 , 3 0 4 x 9 5 x

y ²

2





















ةطقنلا تايثادحإب ضيوعتلاب و ةفيذقلا راسم ةلداعم ةريخلأا ةقلاعلا لثمت جتني H

:

H 2

H

H 1,2 0,55 x 1,33 x

y     

نيلح دجن ةلداعملا هذه لحب :













لوبقم ) ( m

3 x

ضوفرم ) (

m 6 , 0 x

2 H

1 H

ةطقنلا ييثادحا هنمو يه H

 :









m 2 , 1 y

m 3 x

H H

رشع عباسلا نيرمتلا لح :

يوناث ةثلاثلا

-5 نايبلا نم

أ- اهيروط يف ةكرحلا ةعيبط ديدحت .

ىلولأا ةلحرملا ) :

s ( ] 2 , 0 [ t

نأ ظحلان نايبلا

) t (

f

 طخ لئام ميقتسم و ةبجوم اهلك ةعرسلا ميق

بجوم هليم (

عراست ليملا لثمي ةكرحلا

)

هنمو 0 a 0 و



 نذإ 0 : a

ماظتناب ةعراستم ةميقتسم ةكرحلاف .

ةلحرملا ةيناثلا

) : s ( ] 6 , 2 [ t

نأ ظحلان نايبلا

) t (

f

 طخ ميقتسم ةنمزلأا روحم يزاوي نذإ

Cte



 0 و a

ةمظتنم ةميقتسم ةكرحلا .

ب . روط لك يف عراستلا ةميق باسح :

لولأا روطلا :

2

1 2m.s

2 0

0 4 t

a v  ^



 



 

يناثلا روطلا :

2

2 0m.s

7 2

4 4 t

a v  ^



 





2 - ةفاسملا باسح :d

ًاينايب : ةفاسملا لثمت لكشلا يف ططخملا ثلثملا ةحاسم d

m 2 4

2 d 4 

ًايباسح : إ لولأا اهروط يف ماظتناب ةعراستم ةميقتسم ةكرحلا نأ امب اذ

0

O t y

v

² t 2a

y1    

ضيوعتب s

2 t دجن

:

m 4 0

² 2 2 2

y 1 y

d  ₀      -3 روط لك يف عراستلا ةرابع ةباتك

لولأا روطلا :

عجرملا :

يليلاغ وه و ضرلأا حطس

* ةلمجلا : نامسج )

،S S ( ₁

ةلمجلا ىلع ةرثؤملا ىوقلا

1 : ، P T1

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب

1 :

1 1

1 T (m m) a

P    

جتني ةكرحلا روحم ىلع يربجلا طاقسلإاب :

) 1 ( a

) m m ( T

P₁  ₁  ₁   ₁ 

* ةلمجلا : مسج ) S ( ₂

ةلمجلا ىلع ةرثؤملا ىوقلا

2 : ، P T2

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب

1 :

2 2

2 T m a

P   

( هسفن وه نيتلمجلا عراستف طاطتملإا ميدع طيخلا )

جتني ةكرحلا روحم ىلع يربجلا طاقسلإاب ):

2 ( a

m T

P₂  ₂  ₂  ₁ 



يوناث ةثلاثلا

نذإ ةلتكلا ةلمهم ةركبلا

2 :

1 T

T 

نيتقلاعلا عمجب (

5 ) و ( 2 ) دجن : mg m m a m a

) m m m ( P P

2 1 1 1 2

1 2

1         

يناثلا روطلا :

عجرملا :

يليلاغ وه و ضرلأا حطس

* ةلمجلا : مسج ) S ( ₁

ةلمجلا ىلع ةرثؤملا ىوقلا

1 : ، P T1

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب

2 :

1 1

1 T m a

P   

جتني ةكرحلا روحم ىلع يربجلا طاقسلإاب ):

1 ( a

m T

P₁  ₁  ₁ ₂ 

* ةلمجلا : مسج ) S ( ₂

ةلمجلا ىلع ةرثؤملا ىوقلا

2 : ، P T2

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب

2 :

2 2

2 T m a

P   

( طيخلا هسفن وه نيتلمجلا عراستف طاطتملإا ميدع )

جتني ةكرحلا روحم ىلع يربجلا طاقسلإاب ):

2 ( a

m T

P₂  ₂  ₂  ₂ 



نذإ ةلتكلا ةلمهم ةركبلا

2 :

1 T

T 

نيتقلاعلا عمجب (

5 ) و ( 2 ) دجن : 0

a a ) m m ( P

P₁  ₂  ₁  ₂  ₂  ₂ 

4 - باسح m

:

انيدل :

2 2

1

1 g 2m s

m m m

a m   ^



 

هنم و : kg

05 , 2 0

10

) 1 , 0 1 , 0 ( 2 a

g

) m m ( m a

1 2 1

1 



 



 

1 - ةقلحلاب رورملا دنع ةلمجلا ىلع ةرثؤملا ىوقلا ةلصحم تمدعنا ثيح يناثلا روطلا يف ةلاطعلا أدبم ققحت

تكرح ةلمجلا تعباتو ةتباث ةعرسب اه

.

رشع نماثلا نيرمتلا لح :

5 - ةكرحلا ةعيبط :

اهساسأ ةيباسح ةيلاتتم لكشت تافاسم ةيواستمو ةبقاعتم ةنمزأ للاخ عطق دق كرحتملا نأ ظحلان لودجلا نم

08 , 0 r ماظتناب ةريغتم ةميقتسم ةكرحلاف .

2 - باسح

،a

O

.

* باسح :a

يوناث ةثلاثلا

ماظتناب ةريغتملا ةميقتسملا ةكرحلا صاوخ نم :

a 2

r 

هنم و :

2 2

2 2m s

) 2 , 0 (

08 , 0

a r    ^



* باسح

0

:

ماظتناب ةريغتملا ةميقتسملا ةكرحلا ةلداعم نم

A :

A

2 t x

t 2a

x1    

قرفلا لثمي xA

x ثيح ىلولأا ةرتفلا يف ةعوطقملا ةفاسملا



 .t

دجن ضيوعتلاب

 :













 _A a ² _A

2 x 1 x

هنم و :

A 1

A 0,2 0,2m s

2 , 0

08 , a 0

2 1 x

x _













 

 



* ماظتناب ةريغتملا ةميقتسملا ةكرحلا صاوخ نم ) :

AO ( a

2 2

A 2

O   



هنم و :

1 2

A O

2 A 2

O  2a(AO)     2a(AO) 3ms^



-3 ن ب لئاملا يوتسملا نأ ني )

AO نشخ (

* لئاملا يوتسملا ىلع مسجلا ةكرح سردن

ةلمجلا : مسج

عجرملا :

يليلاغ وه و ضرلأا حطس

ةرثؤملا ىوقلا P :

R ، ةلمهم كاكتحلإا ىوق ضرفب .

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب a :

m R

P   

دجن ةكرحلا روحم ىلع يربجلا طاقسلإاب :

s 2

m 5 sin g

a    ^

نكل : s 2

m 2 a  ^ نشخ لئاملا يوتسملا نذإ ،

.

* كاكتحلاا ةوق باسح :f

لئاملا يوتسملا ىلع مسجلا ةكرح ديدج نم سردن .

ةلمجلا : مسج

جرملا ع : يليلاغ وه و ضرلأا حطس

ةرثؤملا ىوقلا P :

R ، f ، .

دجن يناثلا نتوين نوناق قيبطتب :

a m f R

P    

دجن ةكرحلا روحم ىلع يربجلا طاقسلإاب a:

m f sin g

m    

هنم و N :

3 , 0 ) 2 5 ( 1 , 0 ) a sin g ( m

f      

4 - و ةكرحلا ةسارد راسملا ةرابع ةباتك

:

ةلمجلا : مسج

عجرملا :

يليلاغ وه و ضرلأا حطس

ةرثؤملا ىوقلا P :

.