DM et Fiche d'entraînement : Théorème de Pythagore Au minimum : exo 3 et 4
Attention : les conseils habituels sont toujours valables… et même de plus en plus ! Faire la figure à main levée, mettre les codes et les mesures, marquer ce qu’on cherche…
1 Calcul de la longueur de l'hypoténuse
LOI est un triangle rectangle en O tel que LO = 16 cm et OI = 12 cm. Calcule la longueur de [LI].
2 Calcul d'un côté de l'angle droit
ARC est un triangle rectangle en R tel que AC = 52 mm et RC = 48 mm. Calcule la longueur du côté [AR].
3 Périmètre d'un losange
ABCD est un losange de centre O tel que AC = 6 cm et BD = 8 cm. Calcule le périmètre de ce losange.
Figure à main levée dans laquelle on code ce qu’on sait sur un losange, à savoir :
- cotés qui ont la même longueur
- diagonales qui se coupent en leur milieu - diagonales qui sont perpendiculaires
On recherche un triangle rectangle dans lequel utiliser Pythagore. Par exemple ABO rectangle en O.
Dans ce triangle, on utilise Pythagore pour trouver AB. Une fois qu’on a trouver AB, pour calculer le périmètre, il suffit de multiplier par 4, car les 4 cotés du losange ont la même longueur.
4 Cette personne pourra-t-elle relever cette armoire dans cette pièce de 2,20m de haut. Il faut voir où est-ce que cela pourrait toucher le plafond… C’est ce que je montre sur la deuxième image.
C’est dans la diagonale de l’armoire où cela pourrait poser problème. C’est donc la longueur qu’il faut calculer pour savoir si cela fait plus ou moins que 2,20m.
Attention, il faut tout mettre dans la même unité. J’ai refait le triangle ci-dessous, en mm.
5
Dans cet exercice, il faut se souvenir que l’ensemble des poins qui sont sur la médiatrice d’un segemnt sont à la même distance des deux extrémités de ce segment (et réciproquement).
Donc la question de cet exercice est donc de savoir si MA=MB.
Il faut donc calculer MA (dans le triangle MAC rectangle en M) et calculer MB dans le triangle BDM rectangle en D.
6
Dans cet exercice, il faut se souvenir qu’un triangle isocèle a deux côtés de même longeur. Ici, il faut donc savoir si CD et AD font la même longueur. On connaît la longueur CD. IL faut donc trouver AD.
Sauf que dans le triangle ABD, on ne connaît qu’une seule longueur. On peut donc avant, dans le triangle BCD rectangle en C, calculer BD. Puis ensuite, dans ABD, on calculera AD.
7 ABCDEFGH est un cube d’arête 10 cm.
On veut calculer la longueur de la grande diagonale [EC].
On admettra que le triangle AEC est rectangle en A.
a. Calcule la longueur AC arrondie au mm.
b. Calcule la valeur arrondie au mm de EC.
A B
C D
E F
H G
