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Il faut donc que x

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Academic year: 2022

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(1)

A2853. Laformule surprise **

Déterminer le produit des solutions réelles de l’équation

PROPOSITION Thérèse Eveilleau

Il faut donc que x2 – 7x +11 = 1 (E1) OU

x2 – 7x +11 = -1 (E2) ET x² -13 x +42 pair . OU

x2 – 7x +11 quelconque ET x² -13 x +42 = 0 (E3)

- Le premier cas (E1) donne : x2 – 7x +10 = 0

 x = 2 OU x = 5

- Le deuxième cas (E2) donne : x2 – 7x +12 = 0

 x = 3 OU x = 4 Alors x2 -13x +42 = 12 OU x2 -13x +42 = 6 , expressions paires dans les deux cas.

- Le troisième cas (E3) donne : x2 – 13x +42 = 0

 x = 6 OU x = 7

Le produit des solutions est donc factorielle 7 : 2*3*4*5*6*7 = 7 !

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