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Série n°2 d’exercices Nombres Complexes 2ème Bac PC-SVT

EXERCICE 1

Ecrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique :

         

  ^{     }

  _{ }   ^{ }

1 2

2 2 3 3

3 4

2

5 6

2 5 3 2 1 1 2 7 5 1

2 3 1 1 3 1

2 6 5 1

7 2

2 2 2

z i i i z i i i

z i i z i i

i i i

z i z

i i

         

       

   

   

 

EXERCICE 2

Déterminer le conjugué de chacun des nombres complexes suivants :

1 2

3 4

5 6

1 2 1 2 3

3 1

2

2 2

2 2 6 2 3

z i z i

z i z i

z i z i

   

   

   

1) Déterminer le module de chacun des complexes suivants :

3

1 2 1 2 1 2 3 4

4

5 6

5 6

5 6

, , , , , ,

z z z z z z z z z

z

z z

z iz

z z

  

 



EXERCICE 3

Résoudre les équations suivantes dans : 1)









6 10 3

1

i z i i

i

    



EXERCICE 4

Résoudre dans C les équations suivantes : 1) z²2z 1 0 2) ^{1 2 2 4 0}

3z  z  3) ^{z27z 15 0} 4) ^{3 2 2 6 3 0}

3z  z  EXERCICE 5

Dans le repère orthonormé ^{O u v; ;}  on considère les points : A(5 -4i) ; B(i) ; C(-2 +i) ; D(3 + i) ; E( -1 + 5i)

1) Déterminer les affixes des vecteurs : ^AB; ^AD ; ^DC. 2) Calculer les distances: AB ; AC ; AD ; BD

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3) Déterminer l’affixe du point I milieu du segment

 

4) Montrer de deux façons différentes que le quadrilatère ABCD est un

parallélogramme, puis Montrer que ABCD n’est ni un rectangle ni un losange . 5) Soit ( ϕ) l’ensemble des point M(z) tels que : ^{z   5 4 i  z  2 i}

a) Montrer que le point E appartient à (ϕ) . b) Déterminer la nature de (ϕ) .

6) Soit ( Ψ)l’ensemble des point M(z) tels que : ^{z 1   5i  10} a) Montrer que le point B appartient à ( Ψ) .

b) Déterminer la nature de ( Ψ) .

7) Ψ) dans le repère ^{O u v; ;}  . EXERCICE 6

Dans chacun des cas suivant, Calculer module de z , écrire z sous forme trigonométrique, donner l’argument de z , écrire z sous forme exponentielle.

a) z =2 +2i b) (6 - 6i ) c)  ⁱ d)





e) ³

2i

 

 

  f)



