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www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 Proposition de devoir surveillé n°1

Exercice 1 (4.5Points)

Donner la valeur de vérité de chacune des propositions suivantes puis écrire sa négation

1)  

1: IR

P  x ;x²  x 1 0 2)  

2: IN

P  n ;n²4n 3 3) P₃: x 0 ; 9

6

x x 4) P4:



 a IR_



 b IR_



;

5 5

a b

a  b 

 

Exercice 2 (10 Points)

1. Montrer que : 6

4 5

2 x x

x

   

 pour tout réel x2 2. Montrer que :

1 1

a b

a  b 

  pour tout réels a et b distincts de 1 . 3. Montrer que :  x 0 ; x 8 x   3 5 x 1

4. Montrer que :



 ^a ^IR



 ^b ^IR



;

2 2

5 5

2 2

a b

 

  

  . 5. Montrer que :



^{  }^y



^1;

  

^{ }^x



^2;^

 

^;

2

x y

x 

 6. Montrer que : 7 divise 3²ⁿ2ⁿ pour tout n deIN.

7. Etablir que :

1

1 1

n n

k k

q q

 q

 



 pour tout n de IN^et



  ^q ^IR  ¹



8. Montrer que:



_{ }_n _IN^

 





a bn^; n



^IN²



;



1 2



ⁿ a_n b_n 2 Exercice 3 (2 Points )

On considère la fonction f définie par : _{f x} _ _x_ _x _ _x 1. Montrer que f est majorée par le nombre1

2 sur IR. 2. Montrer que f est minorée par le nombre 0. Exercice 4 (1.5 Points)

On considère la fonction g définie par : ^{g x}

 

^^x²^²^{x x}^{ }^x ⁴

Montrer que g admet une valeur minimale sur IR. Exercice 5 1.5 Points)

Soient x et y deux réels de l'intervalle

 

^^1;1 ^.

Montrer que : 1 1

1 x y

xy

   

 .