L1 Alg`ebre Exos4 : 29/09/11
Syst` emes deux-deux
1. Interro
(a) Donner une fonction dont la droite d’´equation 3x+ 2y = 5 est le graphe.
(b) R´esoudre le syst`eme
6y+ 1 = 0 2x+ 3y+ 2 = 0,
(c) Trouver une combinaison lin´eaire horizontale des deux ´equations (E1) 2x−3y=−1
(E2) 3x−4y=−4.
(d) R´esoudre par combinaison lin´eaire le syst`eme
(E1) 2x+ 3y=−1 (E2) 5x−4y=−4.
2. R´esoudre un syst`eme deux-deux (a) R´esoudre le syst`eme
(E1) πx+ (1 +π)y=−1 (E2) (1 +π)x−πy =−4.
(b) R´esoudre en fonction du param`etre θ le syst`eme
(E1) xcosθ−ysinθ = 3 (E2) xsinθ+ycosθ= 4.
Interpr´etation g´eom´etrique ?
(c) R´esoudre en fonction du param`etre m le syst`eme (E1) x+y= 1
(E2) x+m2y=m.
Interpr´etation g´eom´etrique ? 3. R´esoudre un syst`eme trois-deux
Pour chacun des syst`emes suivants, aux deux inconnues r´eelles x et y, dessinez les trois droites correspondantes, dites si elles sont concourantes ou non, et indiquez l’ensemble des solutions ; si cet ensemble est non vide, exprimez la troisi`eme ´equation comme combinaison des deux premi`eres.
2x+y−1 = 0 x+y+ 2 = 0 3x+y−4 = 0
2x+y−1 = 0 x+y+ 2 = 0 3x+y+ 4 = 0
2x+ 3y−1 = 0 2x+y+ 1 = 0 3x+y = 0
2x+ 3y−1 = 0 2x+y+ 1 = 0 x+y = 0
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