BLAISE PASCAL PT 2020-2021
DM 15 – à rendre lundi 15 février
Thermodynamique industrielle
Vous êtes invités à porter une attention particulière à la rédaction et au soin de votre copie. Les numéros des questions doivent être mis en évidence et les résultats encadrés.
Travailler avec vos cours et TD ouverts est chaudement recommandé : un DM est un entraînement, pas une évaluation. En cas de besoin, n’hésitez pas à me poser des questions, à la fin d’un cours ou sur le serveur de la classe.
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Procédé Linde de liquéfaction de l’azote
. adapté Mines PSI 2015 .
L’azote liquide est le nom courant donné au diazote N2refroidi à son point d’ébullition sous pression atmosphérique (77,4 K). Il s’agit d’un liquide cryogénique très courant dans l’industrie, en médecine, en recherche fondamentale, etc. Ce problème propose de dimensionner une installation de production en continu d’azote liquide fonctionnant en régime permanent selon le procédé Linde, dont le schéma général est représenté figure 1.
Figure 1 –Schéma de principe d’une installation de liquéfaction de diazote.
Du diazote gazeux préalablement purifié est envoyé en continu dans l’installation avec un débit massique Dm à température TE = 300 K et pression PE = 1 bar par l’intermédiaire d’un mélangeur isobare (M), où il est mélangé avec du diazote gazeux recyclé de débitD0 à même température et même pression. En sortie du mélangeur, le débit est doncD=Dm+D0.
Après passage par le mélangeur, le diazote traverse une série de N étages de compression identiques. Chacun de ces étages est constitué d’un compresseur adiabatique (C) de rapport de compression ρ suivi d’un réfrigérant isobare (R) à circulation d’eau froide. En sortie du réfrigérant, le diazote gazeux est ramené à la température TE. Après la traversée de l’ensemble du dispositif, le diazote atteint le point A à la pression PA = 100 bar et à la températureTA=TE.
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DM 15 : Thermodynamique industrielle Blaise Pascal, PT 2020-2021
Le diazote gazeux traverse entre A et B un échangeur thermique isobare à contre-courant (E) globalement calorifugé. À sa sortie, le fluide est dans l’étatB. Ce refroidissement est suivi d’une détente isenthalpique dans une vanne de détente (V).
En sortie de la vanne de détente, le diazote est dans l’état C : il s’agit d’un mélange diphasique dont le titre en liquide est notéx, sous pression atmosphériquePC =PE = 1 bar, et à la température d’ébullition du diazoteTC= Téb(1 bar) = 77 K.
Le diazote est alors envoyé dans un séparateur isobare, dont est extrait un faible débit massique Dm de diazote liquéfié. Le diazote gazeux est recyclé et renvoyé avec un débit massique D0 vers l’échangeur (E) où il entre dans l’étatD.
Dans l’échangeur (E), le diazote se réchauffe à pression constante et atteint le pointEdans les conditionsPE= 1 bar,TE = 300 K, avant d’être renvoyé vers le mélangeur.
A - Diagramme enthalpique du diazote
Le diagramme enthalpique du diazote est fourni en annexe à rendre avec la copie.
1 -Identifier la grandeur conservée le long de la courbeC1. En justifiant votre réponse, déterminer l’asymptote de cette courbe à basse pression.
2 -Identifier la grandeur conservée le long de la courbeC2. Justifier le sens de variation de cette courbe.
3 -Placer sur le diagramme les pointsA,D etE. Expliquer par une phrase la position du pointD.
B - Production de diazote liquide
L’installation est parcourue par un débit total D = 0,5 kg·s−1, et on cherche à quantifier sa production, c’est- à-dire le débitDm de diazote liquéfié sortant du séparateur. On notexle titreen liquide dans le séparateur, ethliq
ethvap les enthalpies massiques du diazote liquide et gazeux sous 1 bar.
4 -Le réservoir utilisé en sortie de l’appareil fonctionne aussi en régime permanent. En déduire les expressions deDm
etD0 en fonction dexetD.
5 -Exprimer l’enthalpie massique au pointB en fonction des enthalpies massiques aux pointsA,Det E.
6 -Déduire des questions précédentes que
x= hE−hA
hE−hliq
.
Déterminer sa valeur par lecture du diagramme. En déduire la valeur numérique du débit produitDm.
7 - Placer alors les points B et C sur le diagramme. Quelle est la température du fluide au point B? son état physique ?
C - Dimensionnement des étages de compression et réfrigération
L’objectif de cette dernière partie est de dimensionner les étages de compression et de réfrigération. Ceux-ci doivent respecter les deux contraintes suivantes :
. la température du diazote ne doit jamais excéderTmax= 400 K ;
. la température de l’eau de refroidissement doit rester inférieure àTmax0 = 350 K en sortie des réfrigérants (R).
L’eau entre dans le réfrigérant à la température Te0 = 280 K et en sort à la température Ts0. On rappelle que le diazote sort du réfrigérant à la températureTE = 300 K.
Pour faciliter les calculs, on assimilera le diazote à un gaz parfait tout au long de l’étape EA. Comme il s’agit d’un gaz diatomique, alorsγ=cP/cV = 7/5. On rappelle que sa capacité thermique massique à pression constante s’écrit
cP = γr γ−1
avecr=R/M= 297 J·K−1·kg−1 la constante massique du diazote. L’eau sera modélisée par un liquide indilatable incompressible, de capacité thermique massiquec0 = 4,2 kJ·K−1·kg−1indépendante de la température.
8 -Commenter la validité de l’approximation concernant le diazote en argumentant à partir du diagramme.
9 - Raisonnons d’abord sur un unique compresseur que l’on suppose réversible. Montrer que son rapport de com- pression doit être tel que
ρ <
Tmax
TE
γ/(γ−1)
.
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10 - Exprimer en fonction de ρ le rapport de compression global ρN en sortie des N étages de compression. En déduire le nombre minimal d’étages de compression et réfrigération requis.
11 -En supposant le cahier des charges respecté sur les températures du diazote, exprimer la température maximale atteinte par l’eau en sortie de chaque réfrigérant (R) en fonction deTmax et du débit massiqueDeau. En déduire le débit d’eau minimal à imposer dans les réfrigérants pour la production d’azote
12 - Considérons une compression infinitésimale dP, potentiellement irréversible. Montrer à partir d’une identité thermodynamique que la variation infinitésimale de température s’écrit
dT
T = γ−1
γr ds+γ−1 γ
dP P .
13 - Comparer alors les températures de sortie d’un compresseur réversible et d’un compresseur irréversible pour un même rapport de compression ρ. Si les compresseurs utilisés dans l’installation étaient irréversibles, faudrait-il envisager plus ou moins d’étages de compression et refroidissement ?
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Physique II, ann´ee 2015 — fili`ere PSI
Annexe
Enthalpie massique[kJ
. kg
]-1
Pression [Bar]
5075100125150175200225250275300325350375400425450475500525550 1
10
100
1,5
-200
-190
-180
-170 -160
-160
-150 -140-120-100-80-60-40-200204060
0,05 0,10 0,50 1,0
x=0,90,80,70,60,50,40,30,20,1
s=0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,02,22,4
TenC±venm
3. kg senkJ
. kg
.K-1
0,01
0,005
0,01
0,10
-200 -190
-180 -170
-160 -150 1,6
1,7 1,8
1,9 2,0
2,1 2,2
2,3 2,4
2,5
2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2
3,3 3,4 3,5
3,6 3,7
3,8 3,9
4,0
O M2
M M1
3-1 -1-1 T=-180 Figure5–Diagrammeenthalpiquedudiazote
FIN DE L’´EPREUVE
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