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D10301. Bancs publics Un jardin public a la forme d’un triangle

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Academic year: 2022

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D10301. Bancs publics

Un jardin public a la forme d’un triangle ABC. Il est bord´e d’all´ees. Des bancs ont ´et´e pos´es aux extr´emit´esB etC du plus grand cˆot´e.

Le jardinier projette de relier les deux autres cˆot´es par un chemin rectiligne M N, aux bouts duquel il placera deux nouveaux bancs. Il souhaite que les trajetsBM,M N,N C soient tous les trois ´egaux.

Comment proc`ede-t-il ?

Solution

Construction. Si par exemple AC > AB, le cercle (A, AB) coupe AC en D, puis le cercle (D, AB) coupe en E le prolongement de BC. La parall`ele men´ee parC `a EA coupeAB en M. Le cercle (C, BM) coupeCA en N. Justification. La polygonaleBADEest homoth´etique (dans une homoth´etie de centreB) de la polygonaleBM P C, o`u le pointPest le quatri`eme sommet du losangeM N CP. C’est pourquoiCM est parall`ele `a EA.

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