A368. Une histoire de facteurs **
Problème proposé par Raymond Bloch
A tout entier n > 2, on associe la suite Sn strictement décroissante définie par u0 = n, u1 = f(u0), u2 = f(u1),....uk = f(uk-1) = 2 avec f(x) désignant le nombre de diviseurs de l'entier x, 1 et x compris.
Par exemple avec n = 9, on a k = 2 et la suite contient les trois termes : 9,3,2 tels que u0 = 9 = 32, u1 = f(32) = 3, u2 = f(3) = 2
Déterminer le plus petit entier n > 2 tel que la suite Sn contient 8 termes.
Solution proposée par Jean Nicot
En commençant par la fin : 2,3,4,6,12,60 contient 6 termes.
Rappelons que si l’entier N est décomposé en facteurs premiers pαqβ…rγ, son nombre de diviseurs est (α+1)( β+1)…(γ
Cpmme 60=5*3*2*2, 24 *3² *5*7=5040 possède 60 diviseurs
Cpmme 5040=24 *3² *5*7=7*5*3*3*2*2*2*2, 26*34 *52 *72*11*13*17*19= 293318625600 possède 5040 diviseurs La suite S8 = {293318625600, 5040, 60, 12, 6, 4, 3, 2} débute avec n=293318625600
