Mathématique – 4

4 GT : Dossier de révision Les droites UAA06 : chap.02 - 1 -

Mathématique – 4

Générale de Transition Exercices de révision – Préparer le certificatif

UAA 6 : Géométrie analytique plane Chapitre 2 : Les droites

1) Observe les graphiques suivants et propose une équation cartésienne de chaque droite :

2) Détermine une équation des droites suivantes :

a) a passant par le point 𝐴(2, −3) et de coefficient angulaire −¹₃. b) b passant par le point 𝐴(1, −2) et 𝐵(−3, −1).

c) c passant par le point 𝐴(−3,4) et parallèle à la droite 𝑡 ≡ 2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0.

d) d passant par le point 𝐴(−3,4) et perpendiculaire à la droite 𝑡 ≡ 2𝑥 + 𝑦 − 5 = 0.

e) e passant par le point 𝐴(2, −5) et parallèle à l'axe des abscisses.

f) f passant par le point 𝑃(−2,2) et perpendiculaire à la droite AB avec 𝐴(−2, −1) et 𝐵(4,1).

g) g passant par le point 𝐴(1,4) et perpendiculaire à la droite 𝑟 ≡ 𝑦 − 2𝑥 − 3 = 0.

h) h passant par le point 𝐴(1,4) et faisant un angle de 45° avec l'axe des abscisses.

3) Soit le triangle ABC avec 𝐴(3,2), 𝐵(−2,1) et 𝐶(0, −3).

a) Détermine l'équation de la médiane a issue de B.

b) Détermine l'équation de la hauteur b issue de A.

c) Détermine l'équation de la médiatrice c de [𝐴𝐵].

4) Soit le triangle DEF avec 𝐷(−6, −1), 𝐸(0,5) et 𝐹(4,2).

a) Détermine une équation de la droite DF.

b) Détermine une équation de la droite a parallèle à la droite EF et passant par le point D.

c) Détermine une équation de la médiane relative au côté [𝐷𝐸].

d) Détermine une équation de la médiatrice du côté [𝐷𝐹].

e) Détermine une équation de la hauteur issue de F.

4 GT : Dossier de révision Les droites UAA06 : chap.02 - 2 - 5) On donne la droite d d'équation 𝑑 ≡ 𝑘𝑥 − (𝑘 − 1)𝑦 − 2𝑘 + 1 = 0.

a) Détermine k pour que la droite d soit perpendiculaire à la droite 𝑎 ≡ 5𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0.

b) Détermine k pour que la droite d soit parallèle à la droite 𝑎 ≡ 5𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0.

SOLUTIONS DES EXERCICES.

1) 𝑎 ≡ 𝑦 = −2𝑥 𝑏 ≡ 𝑦 =¹

2𝑥 𝑐 ≡ 𝑥 = −1 𝑑 ≡ 𝑦 = −𝑥 + 1 𝑒 ≡ 𝑦 = 2𝑥 − 2 𝑓 ≡ 𝑦 = −2 𝑔 ≡ 𝑦 = −¹

2𝑥 +¹

2 ℎ ≡ 𝑦 = 0

2) 𝑎 ≡ 𝑦 = −¹₃𝑥 −⁷₃ 𝑏 ≡ 𝑦 = −¹₄𝑥 −⁷₄ 𝑐 ≡ 𝑦 = −2𝑥 − 2 𝑑 ≡ 𝑦 =¹₂𝑥 +¹¹₂ 𝑒 ≡ 𝑦 = −5 𝑓 ≡ 𝑦 = −3𝑥 − 4 𝑔 ≡ 𝑦 = −¹₂𝑥 +⁹₂ ℎ ≡ 𝑦 = 𝑥 + 3 3) 𝑎 ≡ 𝑦 = −³₇𝑥 +¹₇ 𝑏 ≡ 𝑦 =¹₂𝑥 +¹₂ 𝑐 ≡ 𝑦 = −5𝑥 + 4

4) a) 𝐷𝐹 ≡ 𝑦 =₁₀³ 𝑥 +⁴

5

b) 𝑎 ≡ 𝑦 = −³

4𝑥 −¹¹

2

c) médiane ≡ 𝑦 = 2

d) médiatrice ≡ 𝑦 = −¹⁰

3 𝑥 −¹⁷

6

e) hauteur ≡ 𝑦 = −𝑥 + 6 5) a) 𝑘 = −4 b) 𝑘 =⁵

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