TS APPROFONDISSEMENT feuille 2
On rappelle la définition de la convergence d’ une suite : La suite ( ) converge vers l ssi ε > 0 , N tel que n ⇒ | | ε
EXERCICE 1
Soit ( ) une suite d’ entiers naturels qui converge , montrer que la suite ( ) Est stationnaire à partir d’ un certain rang
EXERCICE 2
Soit a < b et les suites ( ) et ( ) définies par :
= a = b = = √
Montrer que les suites convergent vers une limite commune et exprimer cette Limite à l’ aide de l’ unique réel α ] 0 ; [ tel que cos α =
EXERCICE 3
Pour tout entier n strictement positif , on considère le polynôme : (x) = + + ….. + x - 1
1) Montrer que le polynôme admet une unique racine positive
2) Montrer que n ( ) < 0 , En déduire le sens de variation de la Suite ( ) et démontrer qu’ elle converge
3) Simplifier l’ expression de (x) pour x 1 et en déduire la limite de la suite ( )
Christophe navarri www.maths-paris.com
