CHAPITRE 10 : PROPORTIONNALITÉ
Objectifs :
5.110 [S] Reconnaître si un tableau de valeurs relève de la proportionnalité.
5.111 [S] Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant un rapport de linéarité entier, décimal ou quotient.
5.112 [S] Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant le coefficient entier, décimal ou quotient.
5.113 [S] Compléter un tableau de proportionnalité en utilisant l’image de l’unité (règle de trois).
5.114 [S] Comparer des proportions (effectifs de populations différentes, mélanges).
5.115 [S] Appliquer un pourcentage.
5.116 [S] Calculer un pourcentage.
5.117 [S] Utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin.
5.118 [–] Calculer l’échelle d’une carte ou d’un dessin.
5.119 [S] Calculer des durées ou des horaires (procédures raisonnées).
I. PROPORTIONNALITÉ
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul, appelé le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
Nombre de SMS 1 2 5 8 10
×0,15
Prix payé (en €) 0,15 0,30 0,75 1,20 1,50
Le prix payé est proportionnel au nombre de SMS envoyés.
Le coefficient de proportionnalité qui permet d'obtenir le prix payé à partir du nombre de SMS envoyés est égal à 0,15.
Définition : Lorsqu'une situation de proportionnalité est représentée dans un tableau à quatre cases, dans lequel trois valeurs sont connues, la quatrième valeur est appelée la quatrième proportionnelle.
Exemple :
Nombre de SMS 8 16
×0,15
Prix payé (en €) 1,20 P
Quatrième proportionnelle
II. ECHELLE
Propriété : Lorsqu'on utilise une reproduction (plan, carte, dessin ou maquette), les longueurs de la reproduction et les longueurs réelles sont proportionnelles.
Définition : L'échelle d'une reproduction est le coefficient de proportionnalité par lequel il faut multiplier les dimensions réelles pour obtenir les dimensions correspondantes de la reproduction, exprimées dans la même unité.
L'échelle s'exprime souvent sous forme fractionnaire :
échelle = dimensionssur un plan dimensions réelles
× 2
Exemple :
Sur une carte à l'échelle 1
600 000 , 1cm représente 600 000 cm dans la réalité.
Ainsi, 3,5 cm mesurés sur la carte correspondent à 2 100 000 cm en réalité, soit 21 km.
Distance réelle (en cm) 600 000 2 100 000
× 600 000 ÷ 600 000 Distance sur la carte (en cm) 1 3,5
III. POURCENTAGE
Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité.
Exemple :
Sur une tablette de chocolat, il est indiqué : « 60% de cacao ».
La masse de cacao contenue dans 20g de chocolat est la quatrième proportionnelle du tableau. On peut en déduire que dans 20g de chocolat, il y a 12g de cacao.
Masse de chocolat (en g) 100 20
× 0,6 Masse de cacao utilisé (en g) 60 12
Exemple :
Un pot de 250g de confiture contient 130g de fruits.
Le pourcentage de fruits dans cette confiture est la quatrième proportionnelle du tableau.
Dans 100g de confiture, il y a 52g de fruits. Cette confiture contient donc 52% de fruits.
Masse de confiture (en g) 250 100
Masse de fruits (en g) 130 52
÷ 2,5
