G10202. Imaginer le hasard
Voici un d´efi que vous pouvez proposer `a deux de vos amis.
Parmi 3 joueurs, l’un est le devin, les deux autres se cachent de lui pour se r´epartir les rˆoles : l’un va ´etablir une liste de 100 r´esultats de pile ou face, soit en lan¸cant une pi`ece, soit en utilisant un proc´ed´e ´equivalent (une table de nombres au hasard, la fonction nombre au hasard d’un tableur. . .) ; l’autre doit imaginer un `a un les r´esultats d’un tel tirage `a pile ou face.
Les deux listes de r´esultats sont remises au devin ; celui-ci doit deviner quelle liste correspond `a un vrai tirage et quelle liste est le fruit de l’imagination.
Comment est-ce possible ? Solution
Selon l’expression d’Emile Borel, “la pi`ece n’a ni conscience ni m´emoire”, alors que l’esprit humain tend `a penser que le hasard va compenser les ´ecarts pour ne pas trop s’´ecarter de la moyenne. Ainsi la liste fruit de l’imagination sera plus r´eguli`ere que l’autre, et ne comportera sans doute pas des s´equen- ces de 5 ou 6 “face” (ou “pile”), alors que le hasard en produit (sur 100 tirages) avec une probabilit´e 97,17% (s´equences de 5) ou 80,62% (s´equences de 6).
Le devin, s’il est probabiliste averti, aura de bonnes chances de discerner quelle s´equence de 100 tirages est le fruit du vrai hasard.
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