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4 Propriétés de l’intégrale

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Academic year: 2022

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(1)

4 Propriétés de l’intégrale

Sera complété en classeNous complèterons les propriétés suivantes avec des schémas

Propriétés

Soitfetgdeux fonctions continues sur[a;b],c∈[a;b]etk∈R.

• Relation de Chasles

Z c

a

f(x)dx+ Z b

c

f(x)dx= Z b

a

f(x)dx

• Linéarité

Z b

a

f(x) +g(x)dx= Z b

a

f(x)dx+ Z b

a

g(x)dx

Z b

a

kf(x)dx=k Z b

a

f(x)

• Signe

— Sifest positive sur[a;b]alors Z b

a

f(x)dx0.

— Sifest négative sur[a;b]alors Z b

a

f(x)dx0.

• Aire entre 2 courbes

Sif(x)≥g(x)sur[a;b], alors l’aire comprise entre les courbes représentantf etget les droites d’équationsx=aet x=best calculé par

Z b

a

f(x)dx− Z b

a

g(x)dx= Z b

a

f(x)−g(x)dx

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