2nde Correction DM n°4
1. NC=BC−BN
- Par construction, comme ABCD est un rectangle, on a BC=AD
- Par construction, on a aussi BM∥DN et DM∥BN donc DMBN est un parallélogramme, ce qui donne BN=DM.
On déduit de ces deux points que NC=AD−DM donc que NC=AM=x.
Vu que AD=6 , « M∈[AD] » se traduit par « AM est entre 0 et 6 » donc par « x est entre 0 et 6 ».
2. AMB est un triangle rectangle de base AM et de hauteur AB donc Aire AMB= AM×AB 2 ce qui donne Tx=x×8
2 donc Tx=4x .
3. DMBN est un parallélogramme de base DM et de hauteur AB donc Aire DMBN=DM×AB ce qui donne Px=6−x×8 donc Px=48−8x .
Autre méthode : les triangles AMB et CND ont les mêmes dimensions donc on peut écrire : Aire DMBN=Aire ABCD−2×Aire AMB d'où Px=6×8−2×4x=48−8x
4. Les deux fonctions T et P étant des fonctions affines, les courbes CT et CP sont des droites (segments puisque x est entre 0 et 6)
5. Graphiquement, le point I a pour coordonnées 4;16.
I est sur CT donc T4=16 , et il est sur CP donc P4=16 .
On a donc T4=P4, ceci signifie que pour x=4, les aires du triangle AMB et du parallélogramme DMBN sont égales (à 16).
6. Le point I est sur les deux courbes, donc avec la même abscisse x, les deux fonctions T et P doivent permettre d'obtenir la même image. On doit donc résoudre l'équation Tx=Px.
Cette équation revient à 4x=48−8x , soit 12x=48 et donc x=48 12=4 . On calcule alors T4=4×4=16 ou bien P4=48−8×4=48−32=16 , on retrouve bien les coordonnées du point I, c'est-à-dire 4;16.
1 2 3 4 5 6
O 10 20 30 40 50
CT
CP I
